{"id":405,"date":"2017-03-05T13:35:07","date_gmt":"2017-03-05T16:35:07","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/ciencianerd\/?p=405"},"modified":"2022-01-28T19:40:50","modified_gmt":"2022-01-28T22:40:50","slug":"o-cinema-de-animacao-e-a-matematica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/ciencianerd\/2017\/03\/05\/o-cinema-de-animacao-e-a-matematica\/","title":{"rendered":"O cinema de anima\u00e7\u00e3o e a matem\u00e1tica (vol. 5, n. 1, 2017)"},"content":{"rendered":"

Quando as ci\u00eancias exatas e a arte se unem para produzir coisas incr\u00edveis.<\/h1>\n

Os filmes de anima\u00e7\u00e3o evolu\u00edram muito nos \u00faltimos anos. S\u00e3o muitas as t\u00e9cnicas utilizadas nesse campo e elas podem envolver o uso materiais diversos. Mas o principio b\u00e1sico de qualquer anima\u00e7\u00e3o \u00e9 o mesmo. Partindo de uma imagem inicial, o animador faz pequenas altera\u00e7\u00f5es nessa imagem e as coloca em sequ\u00eancia, para provocar a sensa\u00e7\u00e3o de movimento.<\/p>\n

\"Tim
Tim Burton ao lado de uma cena do Frankenweenie.<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

Isso pode ser feito com modelos de massinha de modelar e fotografando seus movimentos quadro a quadro. Essa t\u00e9cnica \u00e9 chamada\u00a0stop motion.<\/em><\/p>\n

Se voc\u00ea assistiu Frankenweenie, A Noiva Cad\u00e1ver, O Estranho Mundo de Jack, O Fant\u00e1stico Senhor Raposo, entre outros, voc\u00ea viu excelentes trabalhos em stop motion<\/em>.<\/p>\n

\"Anima\u00e7\u00e3o
Anima\u00e7\u00e3o de flipbook por Rambo_Brit3, postada no reddit<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

Tamb\u00e9m \u00e9 comum ver esse princ\u00edpio sendo usado nos chamados flipbooks (ou foliosc\u00f3pios).<\/p>\n

Para chegar ao resultado esperado, o\u00a0animador desenha sucessivas poses-chave de cada personagem. Depois, constr\u00f3i as poses intermedi\u00e1rias que as conectam.<\/p>\n

Quando os desenhos s\u00e3o colocados em sequ\u00eancia e folheamos as p\u00e1ginas do flipbook, vemos esse efeito de anima\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

Modelagem de ambiente<\/strong><\/h2>\n

Todo o ambiente de uma anima\u00e7\u00e3o \u00e9 constru\u00eddo atrav\u00e9s de um processo chamado modelagem, que nesse caso podemos entender como<\/p>\n

a aplica\u00e7\u00e3o de modelos matem\u00e1ticos e estat\u00edsticos e t\u00e9cnicas computacionais na constru\u00e7\u00e3o de objetos digitais, que podem ou n\u00e3o ser animados.<\/p><\/blockquote>\n

Para exemplificar, vamos pegar um elemento bem simples de um ambiente: A\u00a0grama.<\/p>\n

\"Imagem
Imagem vetorial de algumas folhas de grama<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

Repare que toda folha de grama come\u00e7a em um ponto<\/span>, termina em outro ponto<\/span>\u00a0e tem uma inclina\u00e7\u00e3o<\/span>.<\/p>\n

Esse formato \u00e9 muito similar a uma curva bem conhecida na matem\u00e1tica: a chamada par\u00e1bola<\/strong>. Mais especificamente, um arco de par\u00e1bola.<\/p>\n

Ok, conseguimos descrever um elemento do ambiente atrav\u00e9s da matem\u00e1tica. Agora, como fa\u00e7o para armazenar essa informa\u00e7\u00e3o no meu computador?<\/h4>\n

Eu posso fazer isso utilizando a equa\u00e7\u00e3o de uma par\u00e1bola, que ser\u00e1 f\u00e1cil para o computador entender. Mas n\u00e3o ser\u00e1 nem um pouco agrad\u00e1vel desenhar um gramado virtual usando v\u00e1rias equa\u00e7\u00f5ezinhas diferentes.<\/p>\n

A Pixar, uma das maiores empresas de anima\u00e7\u00e3o do mundo, resolveu esse problema de um jeito muito simples. \u00c9 poss\u00edvel obter uma par\u00e1bola definindo apenas tr\u00eas\u00a0pontos no espa\u00e7o:<\/p>\n

\"\"Dois deles informar\u00e3o o ponto inicial e final da minha curva (no caso, da minha grama) e o terceiro ponto, informar\u00e1 a sua curvatura. Como voc\u00ea pode ver ao lado.<\/p>\n

E, al\u00e9m desse arco parab\u00f3lico, tamb\u00e9m podemos utilizar outros dois par\u00e2metros para comp\u00f4r o desenho: a espessura da folha de grama e a sua tonalidade.<\/p>\n

E com essas 5 informa\u00e7\u00f5es – a posi\u00e7\u00e3o de tr\u00eas pontos no espa\u00e7o, e mais dois par\u00e2metros (de espessura e tonalidade) – o meu computador consegue armazenar a minha folha de grama.<\/p>\n

Esse \u00e9 o grande trunfo da modelagem: utilizar uma linguagem que possa ser\u00a0entendida e manipulada tanto pelos artistas quanto pelos computadores.<\/p>\n

De uma graminha para um gramado<\/strong><\/h4>\n

Depois de constru\u00eddo o meu modelo de grama, eu preciso transform\u00e1-lo em um gramado cheio de folhas e que se movimente.<\/p>\n

Para animar uma grama individualmente \u00e9 preciso informar ao computador onde estar\u00e1 cada um dos tr\u00eas pontos de refer\u00eancia, em cada quadro da anima\u00e7\u00e3o. E para que isso vire um gramado, eu apenas multiplico o n\u00famero de folhas:<\/p>\n

\"Conjunto
Folhas\u00a0se movendo sincronizadas<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

\u00c9\u00a0claro que esse conjunto de graminhas n\u00e3o est\u00e1 nem um pouco realista. Na vida real, as folhas de grama n\u00e3o se comportam da mesma forma, como se estivessem sincronizadas.<\/p>\n

\"Conjunto
Folhas se movendo fora de sincronia<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

Para resolver esse problema b<\/span>asta adicionar um par\u00e2metro de atraso ao movimento de cada folhinha individual e, ent\u00e3o, elas parecer\u00e3o estar se movendo de modo aleat\u00f3rio (embora o movimento de vai-e-vem seja igual para todas).<\/span><\/p>\n

<\/h3>\n

Modelagem\u00a0de personagens<\/strong><\/h2>\n

A constru\u00e7\u00e3o digital de personagens n\u00e3o \u00e9 t\u00e3o simples quanto a de gramas. N\u00e3o \u00e9 vi\u00e1vel fazer um desenho com formas complexas usando arcos de par\u00e1bola. \u00c9 por isso que, para modelar personagens, \u00e9 comum a utiliza\u00e7\u00e3o de uma t\u00e9cnica chamada sub-divis\u00e3o.<\/p>\n

\"Quadrado
Quadrado verde com pontos de refer\u00eancia em amarelo (v\u00e9rtices) e o formato de um sorriso no seu interior.<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

Vamos tentar desenhar uma boca sorrindo. Para isso, n\u00f3s come\u00e7aremos com uma figura geom\u00e9trica que qualquer computador entende e manipula muito bem: o quadrado.<\/p>\n

Voc\u00ea consegue, apenas movendo os quatro v\u00e9rtices desse quadrado, chegar ao formato de um sorriso (o mesmo que est\u00e1 dentro do quadrado, na cor cinza)?<\/p>\n

Bom, \u00e9 imposs\u00edvel fazer isso, porque o sorriso n\u00e3o tem pontas, nem retas, apenas curvas.<\/p>\n

\"Processo
Processo de sub-divis\u00e3o, transformando um quadrado em um oct\u00f3gono.<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

Vamos fazer o seguinte ent\u00e3o:<\/p>\n

Em primeiro lugar, n\u00f3s marcamos o ponto m\u00e9dio de cada lado do quadrado (agora temos 8 pontos marcados).<\/p>\n

Em seguida, arrastamos cada um desses 8 pontos para a direita, at\u00e9 a metade do caminho para chegar no pr\u00f3ximo ponto (como vemos no gif ao lado).<\/p>\n

Agora n\u00f3s temos um oct\u00f3gono, que por ter o dobro de v\u00e9rtices, nos oferece mais possibilidades de montar algum desenho. Mas ainda assim n\u00e3o \u00e9 o suficiente.<\/p>\n

\"Sub-divis\u00f5es
Sub-divis\u00f5es consecutivas, transformando o que era um quadrado em um pol\u00edgono de infinitos lados.<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

Vamos, ent\u00e3o, repetir esse processo de novo, e de novo, e de novo. At\u00e9 obter uma forma praticamente circular (que na verdade ainda \u00e9 um pol\u00edgono, mas agora de infinitos lados, ao inv\u00e9s dos 4 lados que t\u00ednhamos no in\u00edcio)<\/span>.<\/p>\n

Agora, voc\u00ea tem uma esp\u00e9cie de c\u00edrculo que pode ser definido com apenas 4 pontos. E ao movimentar esses pontos, n\u00f3s poderemos, finalmente, tentar chegar no formato de sorriso que quer\u00edamos inicialmente:<\/p>\n

\"Manipula\u00e7\u00e3o
Manipula\u00e7\u00e3o do pol\u00edgono de infinitos lados usando os quadro pontos de refer\u00eancia.<\/span><\/figcaption><\/figure>\n
\"\"
Contorno de uma m\u00e3o, inicialmente toda quadrada, passando pelo processo de sub-divis\u00e3o.<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

\u00c9 poss\u00edvel obter contornos\u00a0diferentes, com outras possibilidades de formatos, partindo de figuras geom\u00e9tricas diferentes.<\/p>\n

Al\u00e9m disso, tamb\u00e9m \u00e9 poss\u00edvel criar mais pontos de refer\u00eancia para fazer desenhos mais complexos, como uma m\u00e3o.<\/p>\n

E, no final, basta apenas dizer ao computador para fazer esse processo de sub-divis\u00e3o (marcar os pontos m\u00e9dios, arrast\u00e1-los para a direita, ligar os pontos – e repetir isso v\u00e1rias vezes) para transformar as retas e quadrados em curvas suaves, como mostra o gif.<\/p>\n

\u00a0Anima\u00e7\u00e3o de personagens<\/strong><\/h2>\n

Em uma anima\u00e7\u00e3o virtual usa-se a mesma l\u00f3gica de uma anima\u00e7\u00e3o com flipbook ou stop motion. O animador movimenta um modelo digital criando v\u00e1rias poses sequenciais. Essas poses s\u00e3o interpretadas pelo computador, que as armazena na forma de n\u00fameros em uma planilha. E, a partir dessas poses-chave e atrav\u00e9s de uma ferramenta matem\u00e1tica chamada interpola\u00e7\u00e3o, o pr\u00f3prio computador preenche os quadros intermedi\u00e1rios entre as poses-chave.<\/p>\n

\"Anima\u00e7\u00e3o
Anima\u00e7\u00e3o do Senhor Incr\u00edvel levantando pesos, do filme “Os Incr\u00edveis”<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

Embora esse \u201cmeio do caminho\u201d seja facilmente preenchido por um computador, ele \u00e9 essencial para a compreens\u00e3o da cena.<\/p>\n

Um computador, por padr\u00e3o, completa esse meio do caminho por interpola\u00e7\u00e3o linear, com isso, o movimento de cada ponto se d\u00e1 com uma velocidade constante. Mas na vida real as coisas n\u00e3o se movem sempre com a mesma velocidade.<\/p>\n

Quando um corpo est\u00e1 caindo, por exemplo, ele come\u00e7a com uma velocidade mais lenta e, devido \u00e0 a\u00e7\u00e3o da gravidade, vai aumentando sua velocidade at\u00e9 chegar no ch\u00e3o. Se esse corpo for feito de um material com boa elasticidade, ele vai bater no ch\u00e3o e subir de novo. Se for uma bola de boliche, ela provavelmente vai bater e ficar no ch\u00e3o.<\/p>\n

A maneira como um objeto se move diz muito sobre como ele \u00e9. Compare essas duas cenas protagonizadas pelo Senhor Incr\u00edvel:<\/p>\n

\"Senhor\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0 \u00a0\"Senhor<\/p>\n

Na primeira, o trem \u00e9 levantado com muita facilidade, indicando que: ou o Senhor Incr\u00edvel \u00e9 realmente muito forte, ou o trem nem \u00e9 t\u00e3o pesado assim. A segunda cena passa uma impress\u00e3o totalmente diferente. Por mais forte que o Senhor Incr\u00edvel seja, levantar esse trem n\u00e3o \u00e9 uma tarefa t\u00e3o f\u00e1cil.<\/p>\n

Por isso \u00e9 muito importante que um profissional fa\u00e7a os ajustes necess\u00e1rios na interpola\u00e7\u00e3o feita pelo computador para gerar o efeito que deseja.<\/p>\n

Como s\u00e3o feitas as multid\u00f5es, como funciona uma c\u00e2mera virtual, como inserir texturas, efeitos, cores, etc., o que \u00e9 acontece no processo de renderiza\u00e7\u00e3o de uma anima\u00e7\u00e3o?<\/h4>\n

Como podem ver, ainda existem muitos outros assuntos que podem ser abordados. Quem sabe num pr\u00f3ximo post falamos disso? Se voc\u00ea n\u00e3o aguenta de curiosidade, leia at\u00e9 o final e descubra onde encontrar essas respostas!<\/p>\n

—<\/p>\n

\"\"Esse post foi inspirado no curso Pixar in a Box<\/a>, oferecido pela Khan Academy. Se gostou do assunto, pode entrar no link e fazer o curso tamb\u00e9m. \u00c9 totalmente gratuito e as video-aulas est\u00e3o todas dubladas.\u00a0O conte\u00fado desse post n\u00e3o tem nem 10% do que o curso completo oferece, ent\u00e3o corre l\u00e1!<\/p>\n

Os gifs que usei nesse post foram gerados pelo ezgif<\/a>\u00a0a partir das video-aulas e dos simuladores do curso que mencionei.<\/p>\n

Aproveite para ver o v\u00eddeo introdut\u00f3rio do curso Pixar in a box:<\/p>\n