{"id":247,"date":"2008-10-30T08:53:15","date_gmt":"2008-10-30T11:53:15","guid":{"rendered":"http:\/\/scienceblogs.com.br\/cretinas\/2008\/10\/numeros-imaginarios-e-complexos\/"},"modified":"2008-10-30T08:53:15","modified_gmt":"2008-10-30T11:53:15","slug":"numeros-imaginarios-e-complexos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/cretinas\/2008\/10\/30\/numeros-imaginarios-e-complexos\/","title":{"rendered":"N\u00fameros imagin\u00e1rios e complexos"},"content":{"rendered":"

Num coment\u00e1rio \u00e0 minha postagem sobre a raiz quadrada de dois, Paula pergunta sobre n\u00fameros imagin\u00e1rios, e para que servem. Acho que a quest\u00e3o merece uma postagem \u00e0 parte, ent\u00e3o ei-la aqui.
\nBom, os n\u00fameros imagin\u00e1rios s\u00e3o definidos como os n\u00fameros que, elevados ao quadrado, s\u00e3o negativos. Como o quadrado de todo n\u00famero real \u00e9 positivo, a\u00ed est\u00e1, por contraste, a origem do termo “imagin\u00e1rio”. Os n\u00fameros imagin\u00e1rios s\u00e3o apresentados como m\u00faltiplos de “i”, onde “i” representa a raiz quadrada de -1. Assim, por exemplo, (2i)2<\/sup> \u00e9 -4.
\nE para que isso serve? No in\u00edcio, os imagin\u00e1rios foram assimilados para a judar a resolver equa\u00e7\u00f5es. Se estivermos limitados aos n\u00fameros reais, quando uma seq\u00fc\u00eancia de c\u00e1lculos chega \u00e0 raiz quadrada de um n\u00famero negativo \u00e9 preciso parar e dizer que o problema n\u00e3o tem solu\u00e7\u00e3o.
\nMas alguns matem\u00e1ticos, s\u00e9culos atr\u00e1s, se perguntaram o que aconteceria se simplesmente continuassem a trabalhar a equa\u00e7\u00e3o, ignorando o fato de que a raiz negativa n\u00e3o existia e substituindo-a por um s\u00edmbolo qualquer (que acabou sendo uniformizado como a letra “i”). Surpreendentemente, descobriu-se que em diversos casos s ra\u00edzes negativas se anulavam (tipo, i – i = 0) e o problema acabava tendo uma bela solu\u00e7\u00e3o real.
\nEm muitos<\/em> casos, mas n\u00e3o em todos<\/em>. Mesmo assim, aos poucos, os n\u00fameros imagin\u00e1rios foram deixando de ser vistos como uma fic\u00e7\u00e3o \u00fatil e acabaram assimilados \u00e0 matem\u00e1tica.
\nDepois disso, vieram os n\u00fameros complexos, <\/em>que s\u00e3o os que t\u00eam uma parte real e uma parte imagin\u00e1ria, tipo a + bi. Os n\u00fameros complexos t\u00eam in\u00fameras aplica\u00e7\u00f5es. Por exemplo:
\nAs regras criadas para operar com eles, como (a+bi) + (c+di) = (a+c) + (bi+di) servem como modelo para diversos fen\u00f4menos da natureza que ocorrem em pares — digamos, por exemplo, que as popula\u00e7\u00f5es de machos e de f\u00eameas de uma esp\u00e9cie em uma regi\u00e3o seja (m,f) e em outra, (m2<\/sub>,f2<\/sub>). A soma dos dois pares ocorre de forma igual \u00e0 dos n\u00fameros complexos;
\nA representa\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica dos n\u00fameros complexos no plano \u00e9 um bom modelo para opera\u00e7\u00f5es com vetores, quantidades que, al\u00e9m de tamanho, tamb\u00e9m t\u00eam dire\u00e7\u00e3o e sentido;
\nE, gra\u00e7as ao matem\u00e1tico Leonhard Euler, foi estabelecida uma liga\u00e7\u00e3o entre n\u00fameros complexos e trigonometria (seno, cosseno, etc.) o que torma as opera\u00e7\u00f5es com eles um jeito conveniente de fazer c\u00e1lculos envolvendo fen\u00f4menos peri\u00f3dicos, com a propaga\u00e7\u00e3o de ondas de r\u00e1dio.
\nFinalmente, alguns modelos da relatividade geral s\u00e3o mais f\u00e1ceis de administrar se a coordenada do tempo for tratada como um n\u00famero imagin\u00e1rio.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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