{"id":272,"date":"2008-12-05T05:02:32","date_gmt":"2008-12-05T08:02:32","guid":{"rendered":"http:\/\/scienceblogs.com.br\/cretinas\/2008\/12\/paradoxo-de-sexta-4\/"},"modified":"2008-12-05T05:02:32","modified_gmt":"2008-12-05T08:02:32","slug":"paradoxo-de-sexta-4","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/cretinas\/2008\/12\/05\/paradoxo-de-sexta-4\/","title":{"rendered":"Paradoxo de sexta (4)"},"content":{"rendered":"

Sobre o da semana passada: a solu\u00e7\u00e3o mais direta \u00e9 reconhecer que a propriedade associativa n\u00e3o se aplica a seq\u00fc\u00eancias infinitas<\/em>. Pronto. O que eu fiz — deslocar o par\u00eantese — n\u00e3o vale. \u00c9 como fazer gol de m\u00e3o no futebol. E ela n\u00e3o se aplica exatamente por conta de exemplos como o “paradoxo” apresentado: numa seq\u00fc\u00eancia infinta, a forma como os termos s\u00e3o agrupados pode fazer diferen\u00e7a para o resultado final, o que \u00a0nega a associatividade.
\nAs solu\u00e7\u00f5es prpostas que sugeriam um “\u00faltimo termo” para aseq\u00fc\u00eancia que anularia o “1” sobrante do in\u00edcio falham na medida em que uma s\u00e9rie infinita n\u00e3o tem um \u00faltimo termo, por defini\u00e7\u00e3o.
\nAgora, ao paradoxo de hoje. Ele come\u00e7a com a afirma\u00e7\u00e3o, um tanto quanto \u00f3bvia, que qualquer conjunto de elementos que possa ser posto em ordem — alfab\u00e9tica, de altura, de data de fabrica\u00e7\u00e3o, etc. — pode ser numerado: isto \u00e9, pode-se atribuir a cada elemento do conjunto um n\u00famero natural (1,2,3…), de forma que a cada n\u00famero corresponda um e apenas um elemento, e vice-versa.
\nAgora, os n\u00fameros naturais t\u00eam propriedades aritm\u00e9ticas — tipo, “ser par”, “ser \u00edmpar”, “ser divis\u00edvel apenas por si mesmo e por 1”, “ser o elemento neutro da multiplica\u00e7\u00e3o”, etc. \u00c9 perfeitamente plaus\u00edvel que haja uma forma de organizar essas propriedades numa lista numerada, seja pelo n\u00famero de letras da defini\u00e7\u00e3o, por ordem alfab\u00e9tica, pela posi\u00e7\u00e3o da primeira s\u00edlaba t\u00f4nica… Enfim, um crit\u00e9rio, ou conjunto de crit\u00e9rios, que permita atribuir, de modo \u00fanico e inequ\u00edvoco, um n\u00famero a cada propriedade dos n\u00fameros.
\nAgora, pode haver o caso de o n\u00famero da propriedade “x” ter a propriedade “x”. Por exemplo, suponha que, uma vez definido o crit\u00e9rio, “ser par” acabe sendo, talvez por ter seis letras, a propriedade n\u00famero 6. \u00a0Ora, 6 \u00e9 um n\u00famero par! Podemos ent\u00e3o definir uma nova propriedade — digamos, “ser cretino” — como sendo aquela possu\u00edda por todos os n\u00fameros que desfrutam da propriedade que descrevem. Ent\u00e3o, 6 \u00e9 um n\u00famero “cretino”, porque o n\u00famero 6 \u00e9 par e corresponde a “ser par”. Mas digamos que 8 seja o n\u00famero da propriedade “ser \u00edmpar”. Ent\u00e3o 8, por n\u00e3o ser \u00edmpar, \u00e9 “n\u00e3o-cretino”.
\nAgora, “ser cretino” e “ser n\u00e3o-cretino” tamb\u00e9m s\u00e3o propriedades dos n\u00fameros, logo devem entrar na nossa lista. Mas, ent\u00e3o: o n\u00famero correspondente a “ser n\u00e3o-cretino” \u00e9 n\u00e3o-cretino ou n\u00e3o \u00e9? Bem, ser n\u00e3o-cretino significa n\u00e3o ter a propriedade correspondente<\/em>, como no caso de “8: ser \u00edmpar”. Logo, para ser n\u00e3o-cretino, o n\u00famero dessa propriedade, a n\u00e3o-cretinice, n\u00e3o pode ser n\u00e3o-cretino. Mas se ele n\u00e3o for n\u00e3o-cretino, ent\u00e3o ele \u00e9 cretino, e se \u00e9 cretino, ele tem a propriedade. Mas a propriedade \u00e9 ser n\u00e3o-cretino. Mas, se ele for n\u00e3o-cretino, ent\u00e3o, por defini\u00e7\u00e3o…
\nBom, se voc\u00ea ainda n\u00e3o correu atr\u00e1s de um Engov, \u00e9 porque deve ter entendido onde isso vai dar… Mas, e a\u00ed? Qual seria a sa\u00edda desse paradoxo?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Sobre o da semana passada: a solu\u00e7\u00e3o mais direta \u00e9 reconhecer que a propriedade associativa n\u00e3o se aplica a seq\u00fc\u00eancias infinitas. Pronto. O que eu fiz — deslocar o par\u00eantese — n\u00e3o vale. \u00c9 como fazer gol de m\u00e3o no futebol. E ela n\u00e3o se aplica exatamente por conta de exemplos como o “paradoxo” apresentado: […]<\/p>\n","protected":false},"author":545,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-272","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-geral"],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/cretinas\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/272","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/cretinas\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/cretinas\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/cretinas\/wp-json\/wp\/v2\/users\/545"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/cretinas\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=272"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/cretinas\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/272\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/cretinas\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=272"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/cretinas\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=272"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/cretinas\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=272"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}