{"id":465,"date":"2010-01-07T06:53:06","date_gmt":"2010-01-07T09:53:06","guid":{"rendered":"http:\/\/scienceblogs.com.br\/cretinas\/2010\/01\/um_sonho_de_liberdade_pi_a_27\/"},"modified":"2010-01-07T06:53:06","modified_gmt":"2010-01-07T09:53:06","slug":"um_sonho_de_liberdade_pi_a_27","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/cretinas\/2010\/01\/07\/um_sonho_de_liberdade_pi_a_27\/","title":{"rendered":"Um sonho de liberdade: pi a 2,7 trilh\u00f5es de d\u00edgitos"},"content":{"rendered":"<p>Um programador de computadores franc\u00eas, Fabrice Bellard, alega ter calculado o valor de pi com uma <a href=\"http:\/\/www.timesonline.co.uk\/tol\/news\/science\/article6978433.ece\">precis\u00e3o de 2,7 trilh\u00f5es de d\u00edgitos<\/a>. Isso \u00e9 cerca de 10 vezes o n\u00famero de estrelas na Via-L\u00e1ctea, ou mais de 20 vezes o n\u00famero de seres humanos que j\u00e1 pisaram na Terra.<br \/>\nPi, a raz\u00e3o entre o comprimento e o <strike>raio<\/strike> di\u00e2metro de uma circunfer\u00eancia, \u00e9 um n\u00famero <em>irracional<\/em> e <em>transcedental<\/em>. Irracional, porque n\u00e3o existe uma fra\u00e7\u00e3o, formada por dois n\u00fameros inteiros, capaz de express\u00e1-lo (embora haja boas aproxima\u00e7\u00f5es, como 355\/113, precisa at\u00e9 a s\u00e9tima casa decimal).<br \/>\nE transcedental <a href=\"http:\/\/www.nationalpiday.org\/Pi_History\/HISTORY_OF_PI_Biblical_Pi.htm\">n\u00e3o porque os autores da B\u00edblia o desconhecessem<\/a>, mas porque n\u00e3o existe uma equa\u00e7\u00e3o em n\u00fameros racionais capaz de produzi-lo &#8212; ao contr\u00e1rio do que ocorre com outro famoso n\u00famero irracional, raiz quadrada de 2, que (obviamente) \u00e9 a solu\u00e7\u00e3o da equa\u00e7\u00e3o x<SUP>2<\/SUP>=2.<br \/>\nA determina\u00e7\u00e3o do valor de pi at\u00e9 2,7 trilh\u00f5es de casas tem pouco valor pr\u00e1tico (cerca de 40 casas bastam para calcular praticamente qualquer coisa com toda a precis\u00e3o necess\u00e1ria para qualquer finalidade pr\u00e1tica imagin\u00e1vel), mas \u00e9 \u00fatil para testar computadores e novas t\u00e9cnicas matem\u00e1ticas. Que mais? Ah, sim: \u00e9 tamb\u00e9m uma \u00f3tima oportunidade para relembrar a implica\u00e7\u00e3o filos\u00f3fica desse n\u00famero.<br \/>\nPi \u00e9 um daqueles n\u00fameros quebrados com infinitas casas decimais. At\u00e9 a\u00ed, nada demais: 1\/3 \u00e9 0,333333333333333333&#8230;, por exemplo. A quest\u00e3o, no entanto, \u00e9 que os n\u00fameros racionais que geram as chamadas d\u00edzimas peri\u00f3dicas (express\u00e3o que me faz pensar em um massacre que se repete de tempos em tempos) s\u00e3o, como o nome diz, peri\u00f3dicas: o per\u00edodo pode ser bem longo &#8212; a fra\u00e7\u00e3o 1\/83 tem um per\u00edodo de 41 d\u00edgitos, por exemplo &#8212; mas, cedo ou tarde, a expans\u00e3o decimal come\u00e7a a se repetir. \u00c9 previs\u00edvel.<br \/>\nPi, n\u00e3o. At\u00e9 hoje, ningu\u00e9m foi capaz de achar um padr\u00e3o nos d\u00edgitos desse n\u00famero, nem mesmo algo do tipo, &#8220;depois do segundo 3 sempre aparece um 8&#8221;. Nada. Niente. Zilt. Zero. Bulhufas. A sequ\u00eancia de d\u00edgitos de pi \u00e9 aleat\u00f3ria.<br \/>\nMas, pera\u00ed. Como assim, aleat\u00f3ria? Pi \u00e9 um n\u00famero perfeitamente bem definido: a raz\u00e3o entre o comprimento e o<strike> raio <\/strike> di\u00e2metro de uma circunfer\u00eancia.  Al\u00e9m disso, h\u00e1 procedimentos para calcul\u00e1-lo: algoritmos capazes de gerar a sequ\u00eancia (s\u00e3o algoritmos infintos, que t\u00eam de ser reexecutados indefinidamente, mas essa \u00e9 outra hist\u00f3ria).<br \/>\nEnt\u00e3o, resumindo: temos uma sequ\u00eancia de n\u00fameros que obedece a uma defini\u00e7\u00e3o simples e clara, que \u00e9 gerada por algoritmos determin\u00edsticos e que&#8230; \u00e9 aleat\u00f3ria. A busca por um padr\u00e3o em pi \u00e9 antiga e at\u00e9 hoje n\u00e3o obteve sucesso.Talvez haja ciclos que se repetem a cada 10 trilh\u00f5es de d\u00edgitos? Quem sabe?<br \/>\nPara mim, ao menos, esta \u00e9 apenas mais uma prova de que processos determin\u00edsticos gerados por mecanismos simples podem produzir resultados imprevis\u00edveis, como o quadrilion\u00e9simo d\u00edgito de pi. De algum modo, \u00e9 verdade que o &#8220;n&#8221;-\u00e9simo d\u00edgito j\u00e1 est\u00e1 codificado, impl\u00edcito, no algoritmo. Mas, da mesma forma, \u00e9 verdade que o \u00fanico jeito de conhecer esse d\u00edgito \u00e9 fazer todas as contas e chegar at\u00e9 ele. N\u00e3o h\u00e1 como prev\u00ea-lo sem despender o esfor\u00e7o de obt\u00ea-lo. Mas a\u00ed, claro, j\u00e1 n\u00e3o se trata mais de previs\u00e3o.<br \/>\nNesse aspecto, pi talvez seja at\u00e9 mais &#8220;livre&#8221; que a maioria das pessoas.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Um programador de computadores franc\u00eas, Fabrice Bellard, alega ter calculado o valor de pi com uma precis\u00e3o de 2,7 trilh\u00f5es de d\u00edgitos. Isso \u00e9 cerca de 10 vezes o n\u00famero de estrelas na Via-L\u00e1ctea, ou mais de 20 vezes o n\u00famero de seres humanos que j\u00e1 pisaram na Terra. Pi, a raz\u00e3o entre o comprimento [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":545,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-465","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-geral"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/cretinas\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/465","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/cretinas\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/cretinas\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/cretinas\/wp-json\/wp\/v2\/users\/545"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/cretinas\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=465"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/cretinas\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/465\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/cretinas\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=465"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/cretinas\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=465"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/cretinas\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=465"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}