![\"Mathematician](\"https:\/\/3c1703fe8d.site.internapcdn.net\/newman\/csz\/news\/800\/2018\/6-mathematicia.jpg\")
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Entrevista a Christina Heimken, reproduzida pelo Phys.org<\/a><\/em>. Tradu\u00e7\u00e3o de Renato Pincelli.<\/strong><\/p>\n \n Ap\u00f3s 10 anos, o Professor Raimar Wulkenhaar, do Instituto Matem\u00e1tico da Universidade de M\u00fcnster [Alemanha] e seu colega, Dr. Erik Panzer, da Universidade de Oxford [Reino Unido] resolveram uma equa\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica considerada insol\u00favel. A equa\u00e7\u00e3o \u00e9 usada para encontrar respostas a perguntas levantadas pela F\u00edsica de Part\u00edculas Elementares. Nesta entrevista, Wulkenhaar relembra os desafios encontrados na busca da f\u00f3rmula por uma solu\u00e7\u00e3o e explica por que o trabalho ainda n\u00e3o est\u00e1 finalizado.<\/p>\n Christina Heimken: Voc\u00ea trabalhou na solu\u00e7\u00e3o da equa\u00e7\u00e3o por 10 anos. O que a tornou t\u00e3o dif\u00edcil de resolver?<\/strong> C.H.: Que uso poderia ter essa equa\u00e7\u00e3o?<\/strong> C.H.: Ap\u00f3s trabalhar no problema por 10 anos, voc\u00ea superou um limite esse ano. Como isso foi alcan\u00e7ado?<\/strong> C.H.: O que isso quer dizer?<\/strong> C.H.: O que se passou em sua cabe\u00e7a naquele momento?<\/strong> C.H.: …e depois voltaram ao trabalho.<\/strong> C.H.: Voc\u00ea usa ideias e m\u00e9todos desenvolvidos por matem\u00e1ticos no s\u00e9culo XVIII e que hoje quase ca\u00edram completamente no esquecimento.<\/strong> C.H.: Quais ser\u00e3o os pr\u00f3ximos passos?<\/strong> Matem\u00e1tico alem\u00e3o conta como foi sua luta de uma d\u00e9cada para solucionar uma equa\u00e7\u00e3o considerada insol\u00favel (acima). Dica: f\u00f3rmulas antigas e a Wikip\u00e9dia n\u00e3o devem ser desprezadas. Entrevista a Christina Heimken, reproduzida pelo Phys.org. Tradu\u00e7\u00e3o de Renato Pincelli. Ap\u00f3s 10 anos, o Professor Raimar Wulkenhaar, do Instituto Matem\u00e1tico da Universidade de M\u00fcnster [Alemanha] e seu […]<\/p>\n","protected":false},"author":486,"featured_media":10236,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_eb_attr":"","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"material-hide-sections":[],"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[53,86,101,135,203,316],"tags":[1603,1638,1923,2056,2115,2666,2724,3333,3368,3369,3469],"class_list":["post-10232","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-ciencia","category-divulgacao-cientifica","category-entrevista","category-fisica-quantica","category-matematica","category-traducao","tag-formula","tag-funcoes","tag-integral","tag-lambert-w","tag-logaritmo","tag-phys-org","tag-poli-logaritmo","tag-triangulo-de-pascal","tag-universidade-de-munster","tag-universidade-de-oxford","tag-wikipedia"],"yoast_head":"\n***<\/h4>\n
\nRaimar Wulkenhaar:<\/strong> Trata-se de uma equa\u00e7\u00e3o integral n\u00e3o-linear, com duas vari\u00e1veis. Uma equa\u00e7\u00e3o assim \u00e9 t\u00e3o complexa que voc\u00ea realmente pensa que n\u00e3o pode haver uma f\u00f3rmula poss\u00edvel para a solu\u00e7\u00e3o. Sozinhas, as duas vari\u00e1veis j\u00e1 s\u00e3o um desafio e n\u00e3o existem abordagens estabelecidas para encontrar uma solu\u00e7\u00e3o para equa\u00e7\u00f5es integrais n\u00e3o-lineares. Apesar de tudo, vez ap\u00f3s vez ao longo desses 10 anos, tivemos alguns fios de esperan\u00e7a. Como resultado, apesar de todas as dificuldades, eu pensei que encontrar uma f\u00f3rmula expl\u00edcita para uma solu\u00e7\u00e3o \u2014 expressa por meio de fun\u00e7\u00f5es conhecidas \u2014 era realmente poss\u00edvel.<\/em><\/p>\n***<\/h4>\n
\nR.W.:<\/strong> Ela \u00e9 sobre o entendimento matem\u00e1tico das terias de campos qu\u00e2nticos. Pertencem ao campo da F\u00edsica e t\u00eam um papel nos experimentos de larga escala, como os realizados no CERN. Seu objetivo \u00e9 descrever matematicamente as part\u00edculas elementares, <\/em>i.e., os menores componentes conhecidos da mat\u00e9ria. Mas isso \u00e9 t\u00e3o complicado que, em vez disso, descrevemos matematicamente part\u00edculas imagin\u00e1rias que t\u00eam algumas propriedades das part\u00edculas reais. A esperan\u00e7a \u00e9 que um dia as part\u00edculas reais possam ser descritas usando os m\u00e9todos estabelecidos dessa forma.<\/em><\/p>\n***<\/h4>\n
\nR.W.:<\/strong> Mais ou menos no final de maio, experimentei uma ideia para a qual meu orientado de doutorado, Alexander Hock, deu o impulso decisivo. Eu trabalhei numa nova equa\u00e7\u00e3o \u2014 mais simples do que a antecedente \u2014 e comecei a resolv\u00ea-la em <\/em>loops. Isso significa fazer uma abordagem da solu\u00e7\u00e3o por etapas, passo a passo, ou <\/em>loop a <\/em>loop, calculando o lado esquerdo da equa\u00e7\u00e3o num passo e usando-o para o lado direito da equa\u00e7\u00e3o no passo seguinte.<\/em><\/p>\n
\nNo quarto <\/em>loop, tive que calcular uma soma de 46 integrais <\/em>[!!] que continha, entre outras coisas, poli-logaritmos. Esses poli-logaritmos, que s\u00e3o algumas das fun\u00e7\u00f5es mais exigentes, se tornavam mais complicados a cada etapa. Minha sorte foi que, na soma, quase tudo era cancelado e o que sobrava era apenas uma pequena soma de pot\u00eancias de logaritmos normais. Imediatamente, percebi que havia um tesouro a ser escavado ali.<\/em><\/p>\n
\nO quinto <\/em>loop n\u00e3o foi t\u00e3o simples de resolver \u2014 mas mais uma vez eu tive sorte. Durante um curso de ver\u00e3o nos Alpes Franceses, tive a oportunidade de conversar com especialistas nessas fun\u00e7\u00f5es. Um deles foi o Dr. Erik Panzer, da Universidade de Oxford. Ele havia escrito um programa de computador sobre a matem\u00e1tica simb\u00f3lica dos hiperlogaritmos e me deu apoio. Do dia pra noite, esse programa calculou minha equa\u00e7\u00e3o at\u00e9 o s\u00e9timo <\/em>loop. Meus resultados at\u00e9 o quarto <\/em>loop foram confirmados e depois disso o milagre prosseguiu \u2014 tudo poderia ser quebrado e reduzido em logaritmos normais. Um padr\u00e3o come\u00e7ou a se formar!<\/em><\/p>\n***<\/h4>\n
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\nR.W.:<\/strong> Ser\u00e1 que voc\u00ea se lembra do Tri\u00e2ngulo de Pascal nas aulas da escola, com seus coeficientes binomiais? No tri\u00e2ngulo, cada n\u00famero inserido numa linha \u00e9 a soma dos dois n\u00fameros acima dele. E foi uma estrutura triangular assim que encontramos em nossos <\/em>loops \u2014 ainda que mais complicada que um Tri\u00e2ngulo de Pascal.<\/em><\/p>\n
\nEm 9 de junho, foram completados os loops oito e nove. Depois veio aquele que deve ter sido o momento mais importante: Erik Panzer decifrou uma f\u00f3rmula chamada recursiva, que gera cada linha do tri\u00e2ngulo a partir da linha antecedente, o que nos permite extrapolar o desconhecido a partir do conhecido.<\/em><\/p>\n***<\/h4>\n
\nR.W.:<\/strong> Uma das coisas que pensei foi: “ningu\u00e9m pode ter tanta sorte”. Foi a\u00ed que percebi que ir\u00edamos resolver a equa\u00e7\u00e3o. No nosso jantar, botamos uma garrafa de vinho em nossa mesa…<\/em><\/p>\n***<\/h4>\n
\nR.W.:<\/strong> Sim. Logo no dia seguinte tive sucesso em reduzir parte da equa\u00e7\u00e3o a uma s\u00e9rie simples de derivadas. Inicialmente, o resto parecia dif\u00edcil. Foi s\u00f3 no fim da noite que topei com a ideia de usar a f\u00f3rmula de Cauchy para solucion\u00e1-la. Programei meu alarme para as 5:30 da manh\u00e3 seguinte e tentei trabalhar t\u00e3o logo quanto poss\u00edvel. Funcionou na primeira tentativa e na etapa seguinte, dei com uma f\u00f3rmula que vejo com frequ\u00eancia. Eu sabia que <\/em>[a equa\u00e7\u00e3o] se resolveria pelo uso da Fun\u00e7\u00e3o Lambert W. Poucos minutos depois, recebi um e-mail do Erik Panzer: ele tamb\u00e9m havia pensando na fun\u00e7\u00e3o Lambert, mas por um outro caminho. O resultado \u00e9 que conseguimos fazer algo que n\u00e3o havia sido fact\u00edvel por 10 anos: a solu\u00e7\u00e3o de uma equa\u00e7\u00e3o integral que descreve o modelo de uma teoria de campo qu\u00e2ntico. Foi incr\u00edvel.<\/em><\/p>\n***<\/h4>\n
\nR.W.:<\/strong> Essas velhas <\/em>formulae [f\u00f3rmulas] nos ajudaram bastante. A Fun\u00e7\u00e3o Lambert W, que \u00e9 parte fundamental de nossa solu\u00e7\u00e3o, leva o nome do matem\u00e1tico su\u00ed\u00e7o Johann Heinrich Lambert. Essa equa\u00e7\u00e3o aparece num grande n\u00famero de problemas inteiramente distintos. Devido ao desconhecimento sobre o trabalho de Lambert, a fun\u00e7\u00e3o Lambert foi inventada v\u00e1rias vezes e s\u00f3 foi estabelecida como padr\u00e3o em 1993.<\/em><\/p>\n
\nTamb\u00e9m usamos a f\u00f3rmula de Lagrange-B\u00fcrmann, que nos ajudou a resolver uma integral com aux\u00edlio da fun\u00e7\u00e3o Lambert, bem como a f\u00f3rmula de Cauchy. Geralmente, os matem\u00e1ticos t\u00eam muito respeito pelos seus antecessores. Nomes como Euler, Lambert, Lagrange, Cauchy, Gauss e Hilbert s\u00e3o citados com o devido reconhecimento por suas realiza\u00e7\u00f5es. Mas existem duas ferramentas modernas que eu n\u00e3o poderia dispensar: a <\/em>Wikip\u00e9dia e a \u00e1lgebra computacional. Na <\/em>Wikip\u00e9dia, voc\u00ea pode encontrar informa\u00e7\u00f5es detalhadas sobre estruturas matem\u00e1tica e fun\u00e7\u00f5es bem conhecidas \u2014 e outras quase desconhecidas. Computadores podem resolver equa\u00e7\u00f5es incomparavelmente mais r\u00e1pido do que \u00e0 m\u00e3o e sem quaisquer erros.<\/em><\/p>\n***<\/h4>\n
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\nR.W.:<\/strong> Em nossa solu\u00e7\u00e3o, ocorre uma nova fun\u00e7\u00e3o, que batizamos de fun\u00e7\u00e3o Nielsen <\/em>[acima]. Quando a entendermos melhor e, por exemplo, tivermos no\u00e7\u00e3o de como ela se relaciona com outras fun\u00e7\u00f5es, iremos submeter nosso trabalho \u2014 que est\u00e1 livremente acess\u00edvel <\/em>on-line na forma de pr\u00e9-print \u2014 para publica\u00e7\u00e3o numa revista especializada com revis\u00e3o por pares.<\/em><\/p>\n
\nDepois disso, gostaria de continuar alguns trabalhos com meu colega, o Prof. Harald Grosse, de Viena, com quem estou envolvido desde 2002. Trata de uma teoria de campo qu\u00e2ntico para part\u00edculas matem\u00e1ticas. Agora, com ajuda da equa\u00e7\u00e3o que resolvemos, seremos capazes de entender completamente esse modelo.<\/em><\/p>\nRefer\u00eancia<\/h4>\n
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<\/a>Erik Panzer & Raimar Wulkenhaar. Lambert-W solves the noncommutative \u03a64-model<\/strong>. arXiv:1807.02945<\/a> [math-ph], 9 de julho de 2018.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"