{"id":194,"date":"2010-01-21T13:23:00","date_gmt":"2010-01-21T16:23:00","guid":{"rendered":"http:\/\/scienceblogs.com.br\/hypercubic\/2010\/01\/fica-a-dica-4-%e2%80%94-converta-km-para-milhas-e-vice-versa\/"},"modified":"2010-01-21T13:23:00","modified_gmt":"2010-01-21T16:23:00","slug":"fica-a-dica-4-converta-km-para-milhas-e-vice-versa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/hypercubic\/2010\/01\/fica-a-dica-4-converta-km-para-milhas-e-vice-versa\/","title":{"rendered":">Fica a Dica (4) \u2014 Converta Km para Milhas e vice-versa"},"content":{"rendered":"

><\/p>\n

J\u00e1 tentou imaginar quantos quil\u00f4metros h\u00e1 em 5<\/span><\/b> milhas? Ou quantas milhas s\u00e3o 100<\/span><\/b> km? J\u00e1 tentou ter uma ideia de qual seria a milhagem que o od\u00f4metro do seu carro marcaria se usasse milhas? <\/div>\n
<\/div>\n
N\u00e3o \u00e9 uma conta dif\u00edcil de fazer. E nem precisa usar o Google<\/i><\/b>! <\/div>\n
<\/div>\n

<\/a><\/p>\n

Basta usar os j\u00e1 famosos n\u00fameros de Fibonacci (Se voc\u00ea j\u00e1 leu o C\u00f3digo Da Vinci<\/i>, sabe do que se trata). <\/div>\n
<\/div>\n
Tome dois n\u00fameros de Fibonacci consecutivos, 5<\/span> e 8<\/span>, por exemplo. E pronto, voc\u00ea j\u00e1 fez a convers\u00e3o. N\u00e3o \u00e9 brincadeira. H\u00e1 8<\/span> km<\/i><\/b> em 5<\/span> milhas<\/i><\/b>. E a rec\u00edproca \u00e9 verdadeira! Tamb\u00e9m h\u00e1 5<\/span> milhas<\/i><\/b> em 8<\/span> km<\/i><\/b>. <\/div>\n
<\/div>\n
Outro exemplo. Vamos usar os n\u00fameros 21<\/span> e 34<\/span>, que s\u00e3o consecutivos na Sequ\u00eancia de Fibonacci. Isso quer dizer que h\u00e1 aproximadamente 34<\/span>km<\/i><\/b> em 21<\/span> milhas<\/i><\/b> e vice-versa. O valor exato \u00e9 33,79<\/span>km<\/b>. S\u00e3o s\u00f3 210<\/span> metros de diferen\u00e7a. Pouco mais de dois quarteir\u00f5es em mais de 30<\/span>km. Uau!<\/div>\n
<\/div>\n
Se o n\u00famero que voc\u00ea precisa converter n\u00e3o faz parte da Sequ\u00eancia de Fibonacci [Sf = {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…}<\/span>]<\/b>, n\u00e3o se desespere! N\u00e3o \u00e9 preciso recorrer ao Google. <\/div>\n
<\/div>\n
Quer saber quantos km h\u00e1 em 100 <\/span>milhas?<\/b> \u00c9 s\u00f3 adicionar \u00e1gua!<\/strike> decompor o n\u00famero em fatores que sejam n\u00fameros de Fibonacci. O n\u00famero 100 <\/span>n\u00e3o faz parte da Sequ\u00eancia, mas pode ser expresso assim: 100 = 89 + 8 + 3<\/b>. Agora \u00e9 s\u00f3 encontrar os sucessores desses n\u00fameros na Sequ\u00eancia. Depois de 89<\/span>, vem 144<\/b> (= 89 + 55)<\/span><\/b>; depois de 8<\/span> \u00e9 <\/span>13<\/b> e o seguidor do 3<\/span> \u00e9 5<\/b>. Agora \u00e9 s\u00f3 somar para saber quantos km h\u00e1 em 100 <\/span>mi.<\/b>: <\/span>144 + 13 + 5 = 162<\/span>km em 100<\/span>mi<\/b>. O erro \u00e9 de menos de 1<\/span>%<\/i><\/b> e a resposta correta \u00e9 160.93<\/span>km. <\/div>\n
<\/div>\n
E pra passar de km para mi.?<\/i><\/b> Quantas milhas h\u00e1 em 400<\/span>km?<\/i><\/b> Bem, 400<\/span> \u00e9 377 + 21 + 2<\/span><\/i><\/b>. Como agora vamos passar de km<\/i><\/b> para mi.<\/i><\/b>, temos que retroceder, voltar na Sequ\u00eancia de Fibonacci, pois precisamos dos antecessores<\/i> daqueles n\u00fameros. Respectivamente, s\u00e3o eles: 233, 13 e 1<\/i><\/b>. Portanto, h\u00e1 233 + 13 + 1 = 247<\/span> milhas em 400<\/span> km<\/i><\/b>. O valor exato \u00e9 248.55<\/span> milhas. <\/div>\n
<\/div>\n
Lembre-se, \u00e9 mais simples do que parece. Se precisa converter de km para milhas<\/b><\/i>, siga a Sequ\u00eancia de Fibonacci na ordem crescente (contagem progressiva)<\/b><\/i>. Se precisa passar de milhas para km<\/b><\/i>, use a Sequ\u00eancia na ordem decrescente (contegem regressiva)<\/i><\/b>. <\/div>\n
<\/div>\n
Se a dist\u00e2ncia que voc\u00ea precisa converter j\u00e1 \u00e9 um n\u00famero de Fibonacci, qualquer n\u00famero maior que 21<\/span><\/i><\/b> ter\u00e1 sempre uma margem de erro de cerca de 0,5%<\/span><\/b>. Se a dist\u00e2ncia precisar ser expressa como uma soma de n<\/span><\/i><\/b> n\u00fameros de Fibonacci, ent\u00e3o o erro ser\u00e1 mais ou menos igual a 0,5%<\/span> da raiz quadrada de n<\/i><\/b><\/span>. <\/div>\n

Como funciona?<\/span><\/h4>\n
Os n\u00fameros de Fibonacci, como todos os n\u00fameros de uma sequ\u00eancia, t\u00eam uma propriedade chamada raz\u00e3o<\/i><\/b>. A raz\u00e3o<\/i><\/b> de uma sequencia \u00e9 a fra\u00e7\u00e3o de dois n\u00fameros consecutivos<\/i>. (Por exemplo, 5\/8<\/span>). Ocorre que quanto maior a sequencia de Fibonacci, mais a raz\u00e3o se aproxima da chamada Raz\u00e3o de Ouro<\/i><\/b> (ou Regra de Ouro<\/i><\/b>, ou n\u00famero fi<\/i><\/b>). A Raz\u00e3o de Ouro<\/i><\/b> \u00e9 um n\u00famero aproximadamente igual a 1,618<\/b><\/span> (na verdade \u00e9 uma d\u00edzima n\u00e3o-peri\u00f3dica<\/i>). <\/div>\n
<\/div>\n
Por (pura) coincid\u00eancia, h\u00e1 1,609<\/b><\/span> km em 1<\/b><\/span> milha. Ou seja, a raz\u00e3o entre quilometragem e milhagem \u00e9 apenas 0,5%<\/span> menor<\/i><\/b> que a Regra de Ouro. <\/div>\n
<\/div>\n
Agora que estes fatos est\u00e3o claros, tudo torna-se \u00f3bvio e podemos at\u00e9 fazer uma lei matem\u00e1tica para a convers\u00e3o. Se temos quaisquer dois n\u00fameros consecutivos de Fibonacci, Fn<\/span><\/b> e Fn+1<\/span><\/b>, temos que a raz\u00e3o entre eles, Fn\/Fn+1 = 1,618<\/span><\/b>. Como isso \u00e9 aproximadamente a raz\u00e3o entre km e milhas, podemos escrever a seguinte equa\u00e7\u00e3o: <\/div>\n
\n

Fn+1\/Fn = [milha]\/[km]<\/i><\/h3>\n<\/blockquote>\n
Ou seja: <\/div>\n
\n

Fn.[milha] = Fn+1.[km]<\/i><\/h3>\n<\/blockquote>\n
Isso quer dizer que: <\/div>\n
\n

\u201cO n\u00ba. n\u00famero de Fibonacci em milhas \u00e9 o mesmo que o (n+1)\u00ba. em quil\u00f4metros.\u201d<\/i><\/span><\/h4>\n<\/blockquote>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

> J\u00e1 tentou imaginar quantos quil\u00f4metros h\u00e1 em 5 milhas? Ou quantas milhas s\u00e3o 100 km? J\u00e1 tentou ter uma ideia de qual seria a milhagem que o od\u00f4metro do seu carro marcaria se usasse milhas? N\u00e3o \u00e9 uma conta dif\u00edcil de fazer. E nem precisa usar o Google! 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