{"id":246,"date":"2010-03-31T11:44:00","date_gmt":"2010-03-31T14:44:00","guid":{"rendered":"http:\/\/scienceblogs.com.br\/hypercubic\/2010\/03\/o-paradoxo-do-livro-sobre-a-mesa\/"},"modified":"2010-03-31T11:44:00","modified_gmt":"2010-03-31T14:44:00","slug":"o-paradoxo-do-livro-sobre-a-mesa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/hypercubic\/2010\/03\/o-paradoxo-do-livro-sobre-a-mesa\/","title":{"rendered":"&#062;O Paradoxo do Livro sobre a Mesa"},"content":{"rendered":"<p>&gt;<\/p>\n<blockquote>\n<p align=\"justify\">Temos aqui um livro sobre a mesa. Abra-o. Observe a primeira p\u00e1gina; me\u00e7a sua espessura. \u00c9, ali\u00e1s, bastante espessa para uma \u00fanica folha de papel &#8211; meia polegada [<em>pouco mais de 1 cm<\/em>] de espessura. Agora, v\u00e1 para a segunda p\u00e1gina do livro. Qu\u00e3o espessa \u00e9 essa segunda folha de papel? Um quarto de polegada. E a terceira p\u00e1gina, qu\u00e3o espessa ser\u00e1 essa terceira folha de papel? Um oitavo de polegada, <em>etc., ad infinitum<\/em>. N\u00f3s devemos supor n\u00e3o apenas que cada p\u00e1gina do livro \u00e9 seguida por um sucessor imediato com metade de sua espessura, mas tamb\u00e9m \u2014 e isso n\u00e3o \u00e9 irrelevante \u2014 que cada p\u00e1gina \u00e9 separada da p\u00e1gina 1 por um n\u00famero finito de outras p\u00e1ginas. Essas duas condi\u00e7\u00f5es s\u00e3o logicamente compat\u00edveis; n\u00e3o h\u00e1 contradi\u00e7\u00e3o verific\u00e1vel em sua afirma\u00e7\u00e3o conjunta. Mas ambas implicam, mutuamente, que o livro n\u00e3o tem a \u00faltima p\u00e1gina. Feche o livro. Vire-o de cabe\u00e7a para baixo, apoiando a primeira capa na mesa. Agora, lentamente, levante a quarta capa do livro, e procure expor \u00e0 vista a pilha de p\u00e1ginas que h\u00e1 sob a capa. N\u00e3o h\u00e1 nada para ver. Pois n\u00e3o h\u00e1 nenhuma \u00faltima p\u00e1gina no livro para alcan\u00e7ar nossa vista. <\/p>\n<p align=\"justify\">\u2014 Patrick Hughes e George Brecht, <em>Vicious Circles and Infinity<\/em> [<em>Ciclos Viciosos e Infinidade<\/em>], 1978<\/p>\n<\/blockquote>\n<p align=\"justify\">Ei, se o livro n\u00e3o tem a \u00faltima p\u00e1gina, como pode ter a pen\u00faltima? E a antepen\u00faltima? E tamb\u00e9m, assim por diante, <em>ad infinitum<\/em>, n\u00e3o sobraria nenhuma p\u00e1gina. Ser\u00e1 mesmo um livro ou s\u00f3 uma capa solta?<\/p>\n<p align=\"justify\">Talvez o erro deste paradoxo seja assumir que as condi\u00e7\u00f5es iniciais sempre se repetem <em>ad infinitum<\/em>. Mesmo assim, \u00e9 o paradoxo mais contradit\u00f3rio que encontrei at\u00e9 agora.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&gt; Temos aqui um livro sobre a mesa. Abra-o. 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