{"id":3628,"date":"2012-09-26T12:30:26","date_gmt":"2012-09-26T15:30:26","guid":{"rendered":"http:\/\/scienceblogs.com.br\/hypercubic\/?p=3628"},"modified":"2012-09-26T12:30:26","modified_gmt":"2012-09-26T15:30:26","slug":"terra-plana","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/hypercubic\/2012\/09\/terra-plana\/","title":{"rendered":"Terra Plana"},"content":{"rendered":"<p align=\"justify\"><a href=\"http:\/\/scienceblogs.com.br\/hypercubic\/2012\/09\/enigma-terra-plana\/terra-plana-foto-2-20101001104028\/\" rel=\"attachment wp-att-3607\"><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-3607\" src=\"http:\/\/scienceblogs.com.br\/hypercubic\/files\/2012\/09\/terra-plana-foto-2-20101001104028.jpg\" alt=\"\" width=\"500\" height=\"338\" srcset=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/hypercubic\/wp-content\/uploads\/sites\/249\/2012\/09\/terra-plana-foto-2-20101001104028.jpg 500w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/hypercubic\/wp-content\/uploads\/sites\/249\/2012\/09\/terra-plana-foto-2-20101001104028-300x203.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 500px) 100vw, 500px\" \/><\/a><\/p>\n<p align=\"justify\">O problema da <a href=\"http:\/\/scienceblogs.com.br\/hypercubic\/2012\/09\/enigma-terra-plana\">gravidade da Terra Plana<\/a> n\u00e3o \u00e9 um <a href=\"http:\/\/scienceblogs.com.br\/hypercubic\/category\/paradoxos\/\">paradoxo<\/a> \u2013 como foi sugerido pelo <a href=\"http:\/\/scienceblogs.com.br\/hypercubic\/2012\/09\/enigma-terra-plana\/comment-page-1\/#comment-777\">rafinha.bianchin<\/a> \u2013 e, embora n\u00e3o seja uma situa\u00e7\u00e3o natural, tamb\u00e9m n\u00e3o \u00e9 fisicamente imposs\u00edvel. Por\u00e9m, h\u00e1 mesmo uma pegadinha, que est\u00e1 na parte do infinito. Evidentemente, o disco do planeta poderia <em>tender ao infinito<\/em>, o que significa que pode ser muito, muito, muito grande. Mas como a massa \u00e9 finita, isso n\u00e3o pode acontecer. A solu\u00e7\u00e3o precisa apenas de pensamento anal\u00f3gico (e capacidade de deixar a gravidade um pouco de lado).<!--more--><\/p>\n<p align=\"justify\">Para os que acham que a situa\u00e7\u00e3o de um planeta plano \u00e9 fisicamente imposs\u00edvel, lembre-se de uma <em>pizza<\/em>. Antes de ser achatada e aberta, a massa \u00e9 mais ou menos esf\u00e9rica. Quanto mais se abre a massa, menor sua espessura. Mas n\u00e3o se pode abri-la indefinidamente por dois motivos: a massa da massa \u00e9 finita e uma <em>pizza<\/em> infinta n\u00e3o teria espessura. Evidentemente, a massa da <em>pizza<\/em> \u00e9 muito mais homog\u00eanea que a da Terra, masa dica que demos \u00e9 considerar a densidade terrestre como sendo uniforme.<\/p>\n<p align=\"justify\">Aqui, podemos partir para outra analogia e deixar o chovinismo gravitacional um pouco de lado. E se, em vez da intensidade do campo gravitacional tiv\u00e9ssemos que encontrar a intensidade de um campo el\u00e9trico? Obviamente, h\u00e1 muitas diferen\u00e7as entre as duas for\u00e7as fundamentais, mas podemos facilmente pensar em uma massa como uma carga.<\/p>\n<p align=\"justify\">Antes de deix\u00e1-la de lado, vamos lembrar o que \u00e9 a acelera\u00e7\u00e3o gravitacional. A acelera\u00e7\u00e3o gravitacional na superf\u00edcie da Terra Esf\u00e9rica de raio <strong>R<\/strong>, massa <strong>M<\/strong> e densidade <strong>\u03c1<\/strong> pode ser escrita como<\/p>\n<p align=\"justify\"><a href=\"http:\/\/scienceblogs.com.br\/hypercubic\/files\/2012\/09\/image6.png\" data-rel=\"lightbox-image-0\" data-rl_title=\"\" data-rl_caption=\"\" title=\"\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" style=\"padding-left: 0px;padding-right: 0px;float: none;margin-left: auto;margin-right: auto;padding-top: 0px;border-width: 0px\" src=\"http:\/\/scienceblogs.com.br\/hypercubic\/files\/2012\/09\/image_thumb7.png\" alt=\"image\" width=\"240\" height=\"56\" border=\"0\" \/><\/a><\/p>\n<p align=\"justify\">Para resolver o problema dado, temos que encontrar a magnitude da acelera\u00e7\u00e3o gravitacional na superf\u00edcie de um disco muito grande [mas n\u00e3o infinito] de espessura <strong>H<\/strong> e densidade <strong>\u03c1<\/strong>, em um ponto distante da borda do disco. O resultado \u00e9 relativamente f\u00e1cil de obter usando uma analogia entre dois conjuntos de leis que governam as intera\u00e7\u00f5es gravitacional e eletrost\u00e1tica.<\/p>\n<p align=\"justify\">Fa\u00e7amos as analogias entre a massa <strong>m<\/strong> (a \u201ccarga gravitacional\u201d) e uma carga el\u00e9trica <strong>q<\/strong>; entre a constante gravitacional <strong>G<\/strong> e <strong>1\/(4\u03c0\u03b5<sub>0<\/sub>)<\/strong> e entre a acelera\u00e7\u00e3o <strong>g = F\/m<\/strong> e a intensidade do campo el\u00e9trico <strong>E = F\/q<\/strong>. Em ambos os casos, <strong>F<\/strong> \u00e9 a for\u00e7a experimentada pela \u201ccarga de teste\u201d. Podemos ent\u00e3o determinar a intensidade do campo el\u00e9trico (fora do disco) de um disco infinitamente grande que carrega uma distribui\u00e7\u00e3o de carga homog\u00eanea. Depois, podemos substituir quantidades an\u00e1logas para obter a acelera\u00e7\u00e3o gravitacional de uma distribui\u00e7\u00e3o de massa em uma geometria similar.<\/p>\n<p align=\"justify\"><a href=\"http:\/\/scienceblogs.com.br\/hypercubic\/files\/2012\/09\/image7.png\" data-rel=\"lightbox-image-1\" data-rl_title=\"\" data-rl_caption=\"\" title=\"\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" style=\"padding-left: 0px;padding-right: 0px;float: none;margin-left: auto;margin-right: auto;padding-top: 0px;border-width: 0px\" src=\"http:\/\/scienceblogs.com.br\/hypercubic\/files\/2012\/09\/image_thumb8.png\" alt=\"image\" width=\"240\" height=\"207\" border=\"0\" \/><\/a><\/p>\n<p align=\"justify\">A intensidade do campo eletrost\u00e1tico pode ser calculada pela aplica\u00e7\u00e3o do teorema de Gauss a um disco de \u00e1rea <strong>A<\/strong>,<\/p>\n<p align=\"justify\"><a href=\"http:\/\/scienceblogs.com.br\/hypercubic\/files\/2012\/09\/image8.png\" data-rel=\"lightbox-image-2\" data-rl_title=\"\" data-rl_caption=\"\" title=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" style=\"padding-left: 0px;padding-right: 0px;float: none;margin-left: auto;margin-right: auto;padding-top: 0px;border-width: 0px\" src=\"http:\/\/scienceblogs.com.br\/hypercubic\/files\/2012\/09\/image_thumb9.png\" alt=\"image\" width=\"207\" height=\"102\" border=\"0\" \/><\/a><\/p>\n<p align=\"justify\">onde <strong>\u03a6<sub>E<\/sub> = 2AE<\/strong> \u00e9 o fluxo el\u00e9trico (<em>vide figura<\/em>). Se a densidade da carga el\u00e9trica \u00e9 <strong>\u03c1<sub>q<\/sub><\/strong>, ent\u00e3o a carga total em torno da superf\u00edcie fechada \u00e9<\/p>\n<p align=\"justify\">Portanto,<\/p>\n<p align=\"justify\"><a href=\"http:\/\/scienceblogs.com.br\/hypercubic\/files\/2012\/09\/image9.png\" data-rel=\"lightbox-image-3\" data-rl_title=\"\" data-rl_caption=\"\" title=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" style=\"padding-left: 0px;padding-right: 0px;float: none;margin-left: auto;margin-right: auto;padding-top: 0px;border-width: 0px\" src=\"http:\/\/scienceblogs.com.br\/hypercubic\/files\/2012\/09\/image_thumb10.png\" alt=\"image\" width=\"240\" height=\"93\" border=\"0\" \/><\/a><\/p>\n<p align=\"justify\">o que resulta em<\/p>\n<p align=\"justify\"><a href=\"http:\/\/scienceblogs.com.br\/hypercubic\/files\/2012\/09\/image10.png\" data-rel=\"lightbox-image-4\" data-rl_title=\"\" data-rl_caption=\"\" title=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" style=\"padding-left: 0px;padding-right: 0px;float: none;margin-left: auto;margin-right: auto;padding-top: 0px;border-width: 0px\" src=\"http:\/\/scienceblogs.com.br\/hypercubic\/files\/2012\/09\/image_thumb11.png\" alt=\"image\" width=\"182\" height=\"92\" border=\"0\" \/><\/a><\/p>\n<p align=\"justify\">para a intensidade do campo el\u00e9trico. Com as substitui\u00e7\u00f5es relevantes para nossa analogia, a acelera\u00e7\u00e3o encontrada \u00e9 <strong>g = 2\u03c0G\u03c1H<\/strong>. Isso deve ser igualado \u00e0 acelera\u00e7\u00e3o gravitacional medida na superf\u00edcie da Terra, i.e.<\/p>\n<p align=\"justify\"><a href=\"http:\/\/scienceblogs.com.br\/hypercubic\/files\/2012\/09\/image11.png\" data-rel=\"lightbox-image-5\" data-rl_title=\"\" data-rl_caption=\"\" title=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" style=\"padding-left: 0px;padding-right: 0px;float: none;margin-left: auto;margin-right: auto;padding-top: 0px;border-width: 0px\" src=\"http:\/\/scienceblogs.com.br\/hypercubic\/files\/2012\/09\/image_thumb12.png\" alt=\"image\" width=\"240\" height=\"41\" border=\"0\" \/><\/a><\/p>\n<p align=\"justify\">que podemos escrever assim<\/p>\n<p align=\"justify\"><a href=\"http:\/\/scienceblogs.com.br\/hypercubic\/files\/2012\/09\/image12.png\" data-rel=\"lightbox-image-6\" data-rl_title=\"\" data-rl_caption=\"\" title=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" style=\"padding-left: 0px;padding-right: 0px;float: none;margin-left: auto;margin-right: auto;padding-top: 0px;border-width: 0px\" src=\"http:\/\/scienceblogs.com.br\/hypercubic\/files\/2012\/09\/image_thumb13.png\" alt=\"image\" width=\"240\" height=\"49\" border=\"0\" \/><\/a><\/p>\n<p align=\"justify\">para obter a espessura da Terra Plana.<\/p>\n<p align=\"justify\">Pra variar, quem mais insistiu no problema foi o <a href=\"http:\/\/scienceblogs.com.br\/hypercubic\/2012\/09\/enigma-terra-plana\/comment-page-1\/#comment-784\">rafinha<\/a>. Partindo da no\u00e7\u00e3o de volume, ele at\u00e9 fez uns c\u00e1lculos interessantes, mas encontrou um valor muito maior:<\/p>\n<blockquote>\n<p align=\"justify\">V=1,33.\u03c0.r\u00b3<br \/>\no volume de um cilindro, como a terra plana (considerando, naturalmente, o raio como igual em ambos), \u00e9 dada por<br \/>\nV=\u03c0.r\u00b2.h<br \/>\nigualando as express\u00f5es, temos<br \/>\n1,33.\u03c0.r\u00b3=\u03c0.r\u00b2.h<br \/>\ncortando o que temos de cortar\u2026<br \/>\n1,33r=h<br \/>\nsendo o raio equatorial da terra quase-esf\u00e9rica e real de 6378 km, temos que<br \/>\n1,33.6378=h<br \/>\nh=8504 km<\/p>\n<\/blockquote>\n<p align=\"justify\">O que \u00e9 praticamente o dobro da solu\u00e7\u00e3o anal\u00f3gica dada pela minha fonte. Qual \u00e9 a solu\u00e7\u00e3o correta? A mais simples ou a mais elaborada?<\/p>\n<p align=\"justify\">\n<p style=\"padding-left: 30px\" align=\"justify\"><em><strong>Nota:<\/strong> Dentro de duas semanas, teremos mais um <\/em>Enigma<em>. Eu pretendia come\u00e7ar a publicar uma trilogia de enigmas que envolve homenzinhos verdes e aster\u00f3ides de tit\u00e2nio (isso \u00e9 tudo o que posso adiantar), mas os problemas s\u00e3o bem mais dif\u00edceis e as solu\u00e7\u00f5es propostas me parecem ainda mais complicadas do que o problema acima (a fonte \u00e9 a mesma), que parece ter intimidado voc\u00eas. Voc\u00eas topam desafiar os homenzinhos verdes ao longo de tr\u00eas semanas? Ou vou ter que encontrar um desafio mais simples?<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>O problema da gravidade da Terra Plana n\u00e3o \u00e9 um paradoxo \u2013 como foi sugerido pelo rafinha.bianchin \u2013 e, embora n\u00e3o seja uma situa\u00e7\u00e3o natural, tamb\u00e9m n\u00e3o \u00e9 fisicamente imposs\u00edvel. Por\u00e9m, h\u00e1 mesmo uma pegadinha, que est\u00e1 na parte do infinito. 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