{"id":4873,"date":"2013-01-23T22:59:53","date_gmt":"2013-01-24T01:59:53","guid":{"rendered":"http:\/\/scienceblogs.com.br\/hypercubic\/?p=4873"},"modified":"2013-01-23T22:59:53","modified_gmt":"2013-01-24T01:59:53","slug":"estacionamento-sobre-a-guia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/hypercubic\/2013\/01\/estacionamento-sobre-a-guia\/","title":{"rendered":"Estacionamento sobre a guia"},"content":{"rendered":"<p align=\"justify\">O <a href=\"http:\/\/scienceblogs.com.br\/hypercubic\/2013\/01\/enigma-estacionamento-sobre-a-guia\/\">enigma publicado na segunda-feira<\/a> foi simples e direto: quais seriam as posi\u00e7\u00f5es relativas entre a carroceria e cada roda de um carro estacionado com a roda dianteira direita sobre uma guia de 8cm? Se estacionarmos o ve\u00edculo com ambas as rodas direitas sobre a mesma guia, a situa\u00e7\u00e3o muda? Faz diferen\u00e7a o fato de haver ou n\u00e3o pessoas dentro do carro?<!--more--><\/p>\n<p align=\"justify\">Os leitores mais sagazes devem ter percebido a dica (bastava selecionar o texto, que tem a mesma cor do fundo): <em>A soma das tens\u00f5es nos amortecedores permanece inalterada pelo estacionamento em cima da guia e o torque l\u00edquido sobre qualquer eixo deve ser zero.<\/em> A partir de agora, sempre que houver uma dica, ela ser\u00e1 publicada dessa maneira.<\/p>\n<h3 align=\"justify\">Resposta Oficial<\/h3>\n<blockquote>\n<p align=\"justify\">Antes de tudo, n\u00f3s notamos que o amortecedor dianteiro direito ser\u00e1 ainda mais comprimido como resultado do estacionamento sobre a guia. Podemos medir tanto a mudan\u00e7a de tens\u00f5es nos amortecedores quanto a eleva\u00e7\u00e3o da carroceria em cent\u00edmetros considerar positivo o sinal do amortecedor que for comprimido. O torque l\u00edquido deve ser zero sobre qualquer eixo [essa era a dica], incluindo, por exemplo, os eixos diagonais do ret\u00e2ngulo formado pelas rodas. Assim, as mudan\u00e7as de tens\u00e3o nas extremidades opostas de uma diagonal devem ser iguais, Isso explica porque os amortecedores dianteiro direito (A<sub>dd<\/sub>) e o traseiro esquerdo (A<sub>te<\/sub>) s\u00e3o igualmente <em>comprimidos<\/em>, por uma quantia <strong><em>x<\/em><\/strong>, enquanto que o amortecedor dianteiro esquerdo (A<sub>de<\/sub>) e o traseiro direito (A<sub>td<\/sub>) s\u00e3o <em>alongados<\/em> por <em><strong>x<\/strong><\/em>. Essa simetria de mudan\u00e7as no comprimento assegura que a for\u00e7a l\u00edquida aplicada sobre a suspens\u00e3o para suportar o peso do carro n\u00e3o se modifica.<\/p>\n<p align=\"justify\">A eleva\u00e7\u00e3o da carroceria em A<sub>de<\/sub> e A<sub>td<\/sub> \u00e9 <strong>x<\/strong>; no A<sub>te<\/sub> \u00e9 \u2013<strong>x <\/strong><em>[lembre-se da conven\u00e7\u00e3o de sinais]<\/em> e no A<sub>dd<\/sub> \u00e9 (por causa da guia) <strong>8 &#8211; x<\/strong>. A estrutura do carro \u00e9 r\u00edgida. Assim, por causa dos movimentos iguais na roda dianteira esquerda e na traseira direita, o ponto m\u00e9dio do chassis tamb\u00e9m se eleva por <strong>x<\/strong>. Similarmente, a outra diagonal permanece em linha reta e assim a eleva\u00e7\u00e3o da roda dianteira direita deve equivaler ao rebaixamento da carroceria em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 roda traseira esquerda. Esse rebaixamento \u00e9 relativo ao ponto m\u00e9dio do chassi, portanto, temos a seguinte igualdade: <strong>(8 &#8211; x) &#8211; x = x &#8211; (-x)<\/strong>. Desta equa\u00e7\u00e3o bem simples, descobrimos que <strong>x = 2cm<\/strong>. Conclu\u00edmos que, acima da roda sobre o pavimento a carroceria <strong>eleva-se <\/strong><strong>6cm<\/strong>, sendo <strong>rebaixada<\/strong> por <strong>2cm<\/strong> sobre a roda traseira esquerda enquanto <strong>sobe 2cm<\/strong> em rela\u00e7\u00e3o \u00e0s outras duas rodas.<\/p>\n<p align=\"justify\">Aplicando-se o mesmo racioc\u00ednio acima, \u00e9 f\u00e1cil mostrar que <em>as compress\u00f5es dos amortecedores n\u00e3o podem mudar quando o ve\u00edculo \u00e9 estacionado com as duas rodas direitas sobre a guia<\/em>. Disso poder\u00edamos concluir que todo o lado direito do carro simplesmente se elevaria de 8cm, que \u00e9 a altura da guia. Tamb\u00e9m \u00e9 poss\u00edvel demonstrar que o n\u00famero e as posi\u00e7\u00f5es dos passageiros do carro n\u00e3o fariam diferen\u00e7a. Isso porque n\u00f3s investigamos apenas o deslocamento relativo da carroceria, antes e depois da manobra sobre a guia.<\/p>\n<\/blockquote>\n<p align=\"justify\">Como outros enigmas publicados por aqui recentemente, esse foi extra\u00eddo de <em>200 Puzzling Physics Problems<\/em> (Peter Gn\u00e4dig et. al., Cambridge University Press, 2001).<\/p>\n<p align=\"justify\">Excepcionalmente, n\u00e3o comentaremos as solu\u00e7\u00f5es encontradas pelos leitores \u2014 por falta de coment\u00e1rios. O \u00fanico a se manifestar (at\u00e9 o momento em que escrevo) foi o <a href=\"http:\/\/scienceblogs.com.br\/hypercubic\/2013\/01\/enigma-estacionamento-sobre-a-guia\/comment-page-1\/#comment-14986\">rafinha.bianchin<\/a>. Entretanto, dessa vez ele deu uma resposta deveras prolixa, que n\u00e3o responde diretamente \u00e0s quest\u00f5es levantadas e que, a meu ver, n\u00e3o vale a pena replicar por aqui.<\/p>\n<p align=\"justify\">A s\u00e9rie de enigmas volta no dia 04\/02, possivelmente com um problema retirado de uma fonte in\u00e9dita. Ou n\u00e3o.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>O enigma publicado na segunda-feira foi simples e direto: quais seriam as posi\u00e7\u00f5es relativas entre a carroceria e cada roda de um carro estacionado com a roda dianteira direita sobre uma guia de 8cm? Se estacionarmos o ve\u00edculo com ambas as rodas direitas sobre a mesma guia, a situa\u00e7\u00e3o muda? 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