{"id":5151,"date":"2013-03-20T20:30:30","date_gmt":"2013-03-20T23:30:30","guid":{"rendered":"http:\/\/scienceblogs.com.br\/hypercubic\/?p=5151"},"modified":"2013-03-20T20:30:30","modified_gmt":"2013-03-20T23:30:30","slug":"dupla-de-dois-resolve-duplas-de-tres","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/hypercubic\/2013\/03\/dupla-de-dois-resolve-duplas-de-tres\/","title":{"rendered":"Dupla de dois resolve duplas de tr\u00eas"},"content":{"rendered":"

Espor\u00e1dicas. Assim s\u00e3o as solu\u00e7\u00f5es para problemas f\u00edsico-matem\u00e1ticos que atormentam os cientistas h\u00e1 s\u00e9culos. Hoje aparece uma, outra \u00e9 proposta daqui um par de d\u00e9cadas, depois de meio s\u00e9culo surge uma terceira resposta. \u00c9 bem entediante. \u00c9 bem frustrante. Ent\u00e3o n\u00e3o \u00e9 dif\u00edcil imaginar como a comunidade cient\u00edfica reage quando uma solu\u00e7\u00e3o \u2014 uma que seja \u2014 \u00e9 apresentada por algu\u00e9m.<\/p>\n

\"fantastic\"<\/a><\/p>\n

Continuando nosso experimento mental, imaginem agora o que acontece quando s\u00e3o divulgadas ao mesmo tempo n\u00e3o uma, nem duas, nem tr\u00eas, mas treze \u2014 treze<\/em>, TREZE, 13 \u2014 solu\u00e7\u00f5es para um problema secular como o Problema dos Tr\u00eas Corpos.<\/p>\n

\"sooo<\/a><\/p>\n

O problema foi originalmente proposto pelo pr\u00f3prio Isaac Newton (1643-1727) e encontra-se na Proposi\u00e7\u00e3o 66 do livro I dos Principia Mathematica<\/em> e em seus 22 corol\u00e1rios subsequentes. O problema ainda reaparece nas proposi\u00e7\u00f5es 25-35 do livro III, onde Newton trata da teoria lunar, i.e., do movimento da Lua sobre influ\u00eancia do Sol e da Terra.<\/p>\n

Ao longo do s\u00e9culo XVIII, o interesse sobre esse tipo de problema foi crescente. Tornar mais precisas as medi\u00e7\u00f5es da \u00f3rbita lunar significava, afinal, mais precis\u00e3o na navega\u00e7\u00e3o, pois isso ajudaria a determinar a longitude geogr\u00e1fica em alto-mar. Na d\u00e9cada de 1740, Jean d’Alambert (1717-1783) foi um dos que mais se dedicaram a esse problema e foi ele que passou a cham\u00e1-lo de menage \u00e0 trois<\/del><\/em> Probl\u00e8me des Trois Corps<\/em>. Outro que se debru\u00e7ou sobre o problema foi Joseph-Louis Lagrange (1736-1813), que em meio \u00e0s suas investiga\u00e7\u00f5es acabou encontrando os famosos pontos lagrangianos.<\/p>\n

O caso do sistema com sat\u00e9lite ao redor de um planeta ao redor de uma estrela \u00e9 o mais comum, mas n\u00e3o \u00e9 o \u00fanico. Dois s\u00e9culos depois de Lagrange, nestes tempos de explora\u00e7\u00e3o espacial, o que n\u00e3o faltam s\u00e3o tr\u00eas corpos rodopiando por a\u00ed com atra\u00e7\u00e3o gravitacional: podem ser tr\u00eas sat\u00e9lites ao redor de um planeta (e n\u00f3s temos bem mais que isso). Ou ent\u00e3o um exo-planeta ao redor de uma estrela-bin\u00e1ria. Ou ainda tr\u00eas gal\u00e1xias em meio a um cluster<\/em>. E n\u00e3o \u00e9 um problema apenas na escala c\u00f3smica. H\u00e1 equivalentes nas escalas molecular e at\u00f4mica.<\/p>\n

Calcular as trajet\u00f3rias de dois corpos gravitacionalmente ligados \u00e9 simples. As leis gravitacionais de Newton nos dizem que nesse caso sempre teremos uma elipse. Mas a coisa complica com tr\u00eas bolas<\/del> corpos. Tanto que at\u00e9 agora eram conhecidas apenas tr\u00eas configura\u00e7\u00f5es poss\u00edveis para o Problema dos Tr\u00eas Corpos: o sistema Lagrange-Euler, o sistema Broucke-H\u00e9non e o caso meio \u00f3bvio que resulta numa figura parecida com o n\u00famero 8 \u2014 ou, dependendo da sua refer\u00eancia, com \u221e, o s\u00edmbolo do infinito.<\/p>\n

A maneira mais simples de descobrir esses padr\u00f5es de \u00f3rbitas \u00e9 observando, como foi o caso do sistema Lagrange-Euler \u2014 um exemplo desse sistema \u00e9 o modo como o Sol, Jupiter e o asteroide Trojan orbitam um ao outro. Ou ent\u00e3o voc\u00ea pode \u201cpartir pra ignor\u00e2ncia\u201d e usar simula\u00e7\u00f5es computacionais.<\/p>\n

Foi essa a abordagem adotada pelos f\u00edsicos Milovan \u0160uvakov e V. Dmitra\u0161inovi\u0107, do Instituto de F\u00edsica de Belgrado, na S\u00e9rvia. Os dois pesquisadores come\u00e7aram com a simula\u00e7\u00e3o de uma solu\u00e7\u00e3o j\u00e1 conhecida, mas mudaram um pouco alguns par\u00e2metros para ver o que \u00e9 que aconteceria. Essa curiosidade matem\u00e1tica parece ter se alinhado com Marte<\/span> J\u00fapiter<\/span> Urano<\/span> Plut\u00e3o<\/span> uma sorte tremenda e o resultado foi a descoberta de 13 \u2014 treze, TREZE \u2014 novas fam\u00edlias de \u00f3rbitas. E s\u00e3o \u00f3rbitas est\u00e1veis, que eventualmente levam os corpos para os mesmos lugares onde estavam no in\u00edcio da simula\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

\"Physics<\/p>\n

Em meio a (relativa) enxurrada de solu\u00e7\u00f5es poss\u00edveis, como se fazem compara\u00e7\u00f5es e an\u00e1lises? \u0160uvakov e\u00a0 Dmitra\u0161inovi\u0107 decidiram usar o olh\u00f4metro mesmo e criaram vers\u00f5es topologicamente vis\u00edveis de todas aquelas \u00f3rbitas. Elas foram virtualmente inseridas em uma esfera transl\u00facida na qual era poss\u00edvel ver com o qu\u00ea elas se pareciam. E foram, ent\u00e3o, classificadas como \u201cborboleta\u201d, \u201c\u00f3culos\u201d, \u201cnovelos\u201d, etc. Todas as poss\u00edveis solu\u00e7\u00f5es j\u00e1 foram publicadas em artigo na edi\u00e7\u00e3o de 13 de mar\u00e7o deste ano da Physical Review Letters<\/em>.<\/p>\n

No entanto, as 13 novas fam\u00edlias orbitais descobertas pela dupla s\u00e9rvia ainda n\u00e3o foram extensivamente testadas para verificar se s\u00e3o capazes de se manter est\u00e1veis por looooongos per\u00edodos de tempo. Os pesquisadores indicam que esse deve ser o pr\u00f3ximo passo de sua pesquisa. Se confirmados teoricamente, todos esses novos modelos podem guiar estudos observacionais de sistemas reais. E o zool\u00f3gico c\u00f3smico pode ficar ainda mais bizarro<\/span> rico do que j\u00e1 parece.<\/p>\n

\"rb2_large_gray25\"<\/a>Refer\u00eancia<\/strong>
\n\u0160uvakov, M. Dmitra\u0161inovi\u0107 V. Three Classes of Newtonian Three-Body Planar Periodic Orbits<\/strong>, Phys. Rev. Lett.<\/em> 110, 114301 (2013) DOI:10.1103\/PhysRevLett.110.114301<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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