Não sabendo que era impossível, foi lá e soube

Matemáticos podem parecer péssimos em motivar pessoas, afinal, frases como “não sabendo que era impossível, foi lá e fez” ou “o impossível é só questão de opinião” certamente estão erradas no ponto de vista matemático. Contudo, frases matematicamente mais corretas (e menos motivadoras) seriam “não sabendo que era improvável, foi lá e fez” ou “o improvável é só questão de opinião”.

Apesar disso, a palavra Impossível parece estar grudada na gente. Dizemos que várias coisas são impossíveis de acontecer. Mesmo um certo filme que leva o nome de Impossível, poderia ser chamado de “Missão improvável”.

Assim, algo Improvável é apenas algo difícil de ocorrer… não sendo impossível, então deve existir uma forma disso ocorrer, o quão difícil isto será, vai depender de sua probabilidade. Por exemplo, a chance de ganhar na Mega-Sena com uma aposta simples é de 1 para 50.063.860. A chance de ganharmos duas vezes seguidas com dois jogos simples na Mega-Sena passa a ser de 1 para (50.063.860)². A chance de ganharmos 9 vezes seguidas com 9 jogos simples na Mega-Sena passa a ser de 1 para (50.063.860)⁹, isso é aproximadamente 1 chance contra 2*10⁶⁹. Altamente improvável… porém ainda assim diferente de 0, logo, possível.

Contudo, Matemáticos são bons em dizer quando algo é de fato Impossível. Pois observando quais são as condições necessárias e suficientes para um evento ocorrer, é possível afirmar que “quando a condição necessária não for atendida, será impossível ocorrer aquele evento”.

Por exemplo, pegue um tabuleiro de xadrez usual, com 64 casas, das quais metade são Pretas e metade são Brancas.

Agora imagine que temos 32 peças de dominó, cada uma tem dimensões que ocupam exatamente 2 casas do tabuleiro. Então queremos saber, é possível cobrir o tabuleiro todo com 32 peças?

Sim. Para isso basta colocar 4 peças em cada linha do tabuleiro, e preenchemos as 64 casas. Se isso foi possível, então certamente não é impossível :3

Então vamos fazer uma variação bem simples, peguei uma tesoura e arranquei duas casas do tabuleiro (uma no canto inferior esquerdo e outra no canto superior direito). Então quero saber, é possível cobrir agora as 62 casas com 31 peças de dominó?

Pode parecer que sim, pois na teoria cada peça de dominó ocupa 2 casas, logo se tenho 31 peças e 62 casas, talvez desse certo…

Você pode tentar preencher este tabuleiro de diversas maneiras com estas 31 peças, mas garanto que não conseguirá. Pois isto, agora, passou a ser algo Impossível. Uma forma simples de perceber esta impossibilidade é observar que, quando colocamos uma peça de dominó no tabuleiro, ela necessariamente ocupará uma casa preta e uma casa branca. Ou seja, ao colocarmos as 31 peças teremos ocupado 31 casas pretas e 31 casas brancas, mas se observarmos o tabuleiro, temos na verdade 32 casas brancas e 30 casas pretas. Daí reside a impossibilidade desta ação.

Gostou desse problema? Quer atormentar seus amigos/parentes/alunos desafiando-os a resolvê-lo? Então dê uma olhada no Experimento Estátuas e dominós disponível no Portal Matemática Multimídia, sobre condições necessárias e suficientes na Matemática. Lá você verá uma discussão mais elaborada para este problema do tabuleiro com situações diferentes que te ajudará a fazer as pazes com o pessoal (depois descobrirem que o desafio era impossível).

O link para o experimento, junto com roteiros para professores, alunos e um guia para entendê-lo melhor, encontra-se logo abaixo:

https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1014

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Autor: Zero