{"id":1008,"date":"2024-02-14T13:38:10","date_gmt":"2024-02-14T16:38:10","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/?p=1008"},"modified":"2024-02-15T16:35:01","modified_gmt":"2024-02-15T19:35:01","slug":"experimento-dos-tanques-alemaes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/1008","title":{"rendered":"Experimento dos tanques alem\u00e3es"},"content":{"rendered":"\n<p class=\" eplus-wrapper\">O <strong>problema dos Tanques Alem\u00e3es na 2a Guerra Mundial<\/strong> \u00e9 bastante famoso na hist\u00f3ria da matem\u00e1tica, n\u00e3o pretendo explicar os conceitos por tr\u00e1s dele j\u00e1 que in\u00fameros posts e artigos muito melhor escritos j\u00e1 o fazem. Contudo reservo esse espa\u00e7o para apresent\u00e1-lo rapidamente e expor um experimento que desenvolvi relacionado ao tema.<\/p>\n\n\n<ul class=\"eplus-wrapper wp-block-list eplus-styles-uid-12286d\">\n<li class=\" eplus-wrapper\">Na segunda guerra mundial os aliados queriam saber quanto tanques alem\u00e3es eram fabricados, para isso tinham duas vertentes, a espionagem e a estat\u00edstica. Ap\u00f3s a guerra conferiram os valores estimados por ambas as vertentes, e constataram que a abordagem estat\u00edstica foi absurdamente mais precisa do que aquela feita pelos espi\u00f5es.<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">A abordagem estat\u00edstica envolvia investigar os n\u00fameros de s\u00e9ries encontrados nos tanques capturados, e a partir da amplitude dessas amostras, estimar quantos foram feitos.<ul class=\"eplus-wrapper wp-block-list eplus-styles-uid-c5db6c\">\n<li class=\" eplus-wrapper\"><strong><em>Na moral, tem bem mais detalhes, vale muito a pena pesquisar essa hist\u00f3ria :3<\/em><\/strong><\/li>\n<\/ul><\/li>\n<\/ul>\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Voltando agora para o experimento, a ideia \u00e9 pegar dois objetos compostos por pe\u00e7as que possam ser desmontadas, ou fazer o objeto com papel ou lego, o material \u00e9 da sua prefer\u00eancia. No caso, eu fiz dois cubinhos usando 8 cart\u00f5es de visitas cada um (h\u00e1 v\u00e1rios tutoriais explicando como fazer isso), e desenhei em cada uma das suas 6 faces, partes de um <strong>tanque de guerra<\/strong>. Agora, imagine que esses dois tanques inimigos foram capturados pelos aliados, olhando os n\u00fameros de s\u00e9rie dos tanques (na parte de tr\u00e1s deles) descobrimos que s\u00e3o #148 e #366, e fica a pergunta, qual estimativa do total de tanques inimigos?<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image \">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized eplus-wrapper\"><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"768\" src=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/02\/WhatsApp-Image-2024-02-14-at-12.46.51-1024x768.jpeg\" alt=\"\" class=\"wp-image-1011\" style=\"width:577px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/02\/WhatsApp-Image-2024-02-14-at-12.46.51-1024x768.jpeg 1024w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/02\/WhatsApp-Image-2024-02-14-at-12.46.51-300x225.jpeg 300w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/02\/WhatsApp-Image-2024-02-14-at-12.46.51-768x576.jpeg 768w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/02\/WhatsApp-Image-2024-02-14-at-12.46.51-1536x1152.jpeg 1536w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/02\/WhatsApp-Image-2024-02-14-at-12.46.51-500x375.jpeg 500w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/02\/WhatsApp-Image-2024-02-14-at-12.46.51-800x600.jpeg 800w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/02\/WhatsApp-Image-2024-02-14-at-12.46.51-1280x960.jpeg 1280w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/02\/WhatsApp-Image-2024-02-14-at-12.46.51.jpeg 1600w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Para in\u00edcio de conversa, n\u00e3o podemos garantir que essa seria\u00e7\u00e3o comece do 1, assim considerando que ela seja unit\u00e1ria, devem existir pelo menos 218 tanques (366 &#8211; 148 + 1). Por\u00e9m resta a d\u00favida, como estimar o total de tanques? Uma forma de fazer isso \u00e9 utilizar uma <strong>estimativa frequentista<\/strong>, com um total de observa\u00e7\u00f5es K igual \u00e0 2, e uma amplitude M de 218, temos:<\/p>\n\n\n\n<p class=\" has-text-align-center eplus-wrapper\"><em>M*(1 + 1\/K) &#8211; 1 = 218*(3\/2) &#8211; 1 = 326<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Ficamos ent\u00e3o com a estimativa de que existam 326 tanques inimigos, mas historicamente, digo isso pois foi o que ocorreu, j\u00e1 que os aliados desmontaram os tanques para acrescentar seus n\u00fameros de s\u00e9rie na amostragem, assim, repetindo essa ideia, demonstei meus cubinhos e organizei suas pe\u00e7as em cima do meu teclado, como voc\u00ea pode ver na figura abaixo.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image \">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized eplus-wrapper\"><img decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"576\" src=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/02\/WhatsApp-Image-2024-02-14-at-12.55.31-1024x576.jpeg\" alt=\"\" class=\"wp-image-1012\" style=\"width:672px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/02\/WhatsApp-Image-2024-02-14-at-12.55.31-1024x576.jpeg 1024w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/02\/WhatsApp-Image-2024-02-14-at-12.55.31-300x169.jpeg 300w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/02\/WhatsApp-Image-2024-02-14-at-12.55.31-768x432.jpeg 768w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/02\/WhatsApp-Image-2024-02-14-at-12.55.31-1536x864.jpeg 1536w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/02\/WhatsApp-Image-2024-02-14-at-12.55.31-500x281.jpeg 500w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/02\/WhatsApp-Image-2024-02-14-at-12.55.31-800x450.jpeg 800w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/02\/WhatsApp-Image-2024-02-14-at-12.55.31-1280x720.jpeg 1280w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/02\/WhatsApp-Image-2024-02-14-at-12.55.31.jpeg 1600w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Agora ao procurarmos na parte de dentro das pe\u00e7as (virando os cart\u00f5ezinhos), encontramos os seguintes n\u00fameros de s\u00e9rie: 87; 289; 272; 359; 372; 209; 57; 214; 389; 369; 250; 125.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image \">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized eplus-wrapper\"><img decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"576\" src=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/02\/WhatsApp-Image-2024-02-14-at-13.03.48-1024x576.jpeg\" alt=\"\" class=\"wp-image-1013\" style=\"width:681px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/02\/WhatsApp-Image-2024-02-14-at-13.03.48-1024x576.jpeg 1024w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/02\/WhatsApp-Image-2024-02-14-at-13.03.48-300x169.jpeg 300w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/02\/WhatsApp-Image-2024-02-14-at-13.03.48-768x432.jpeg 768w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/02\/WhatsApp-Image-2024-02-14-at-13.03.48-1536x864.jpeg 1536w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/02\/WhatsApp-Image-2024-02-14-at-13.03.48-500x281.jpeg 500w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/02\/WhatsApp-Image-2024-02-14-at-13.03.48-800x450.jpeg 800w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/02\/WhatsApp-Image-2024-02-14-at-13.03.48-1280x720.jpeg 1280w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/02\/WhatsApp-Image-2024-02-14-at-13.03.48.jpeg 1600w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Mas aten\u00e7\u00e3o, nesse problema estamos supondo que a seria\u00e7\u00e3o das pe\u00e7as tenha se iniciado junto com a produ\u00e7\u00e3o dos tanques, cada pe\u00e7a serve somente para os tanques, e que n\u00e3o sabemos se j\u00e1 haviam tanques anteriores \u00e0 essa produ\u00e7\u00e3o (isto \u00e9, n\u00e3o assumimos que a contagem comece com o n\u00famero de seria\u00e7\u00e3o 1).<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Utilizando novamente a <strong>estimativa frequentista<\/strong>, mas agora assumindo que nosso total de observa\u00e7\u00f5es K seja 14 (6 pe\u00e7as de cada tanque + o n\u00famero de s\u00e9rie do tanque pronto), encontramos a amplitude M de 333, e chegamos na seguinte estimativa:<\/p>\n\n\n\n<p class=\" has-text-align-center eplus-wrapper\"><em>M*(1 + 1\/K) &#8211; 1 = 333*(15\/14) &#8211; 1 = 35<\/em>6<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Por outro lado, com essa quantidade de amostras, podemos tamb\u00e9m utilizar uma <strong>estimativa bayesiana<\/strong>, e chegar em 360\u00b130.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\"><\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Contudo, se assumirmos que a seria\u00e7\u00e3o tenha come\u00e7ado do 1, podemos recalcular as <strong>estimativas frequentistas e bayesianas<\/strong>, mantendo o n\u00famero de observa\u00e7\u00f5es K igual \u00e0 14, mas a amplitude M passando a ter um m\u00ednimo predeterminado (a s\u00e9rie come\u00e7a em 1), e tendo seu m\u00e1ximo observado no n\u00famero de s\u00e9rie no <strong>topo<\/strong> de um dos tanques, igual \u00e0 389.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\"><strong>Frequentista:<\/strong> 416<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\"><strong>Bayesiana: <\/strong>420\u00b135<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\"> <em>Para fins de curiosidade, os valores escolhidos para o exemplo desse experimento dentro de um varia\u00e7\u00e3o de 400 n\u00fameros de s\u00e9rie, come\u00e7ando do 1 e indo at\u00e9 o 400 (assim, se soub\u00e9ssemos que a seria\u00e7\u00e3o come\u00e7ava no 1, ter\u00edamos uma estimativa melhor).<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\"><\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Como disse no in\u00edcio desse post, a inten\u00e7\u00e3o aqui n\u00e3o \u00e9 explicar sobre o problema, nem tampouco dar uma aula de estimativa frequentista ou bayesiana (nem conseguiria fazer isso&#8230;), mas compartilhar um experimento que pretendo utilizar em minhas aulas este semestre :3<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Inclusive, tem um outro experimento da <a href=\"https:\/\/m3.ime.unicamp.br\/\"><strong>Cole\u00e7\u00e3o Matem\u00e1tica Multim\u00eddia<\/strong><\/a> que poderia complementar este (n\u00e3o t\u00e3o legal quanto tanques de guerra), sobre determinar <strong><a href=\"https:\/\/m3.ime.unicamp.br\/recursos\/1373\">Quantos peixes h\u00e1 no lago?<\/a><\/strong>. Nele os alunos enchem uma caixinha com 300-900 papeizinhos quadrados para representar peixinhos, depois retiram 20 peixes da caixa, contam quantos n\u00e3o foram pintados, pintam-os e devolvem-os para a caixa, e repetindo este processo passa a ser poss\u00edvel ap\u00f3s 7 &#8220;pescarias&#8221; estimar com uma boa aproxima\u00e7\u00e3o, o total de peixes no lago.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">A ideia desse experimento \u00e9 partir de uma informa\u00e7\u00e3o conhecida (quantos peixes pintados tem no lago) e da quantidade de peixes pintados em uma amostragem, para determinar o total de peixes no lago. Para entender melhor, no quadro abaixo extra\u00eddos dos materiais do pr\u00f3prio reposit\u00f3rio, vemos que o total de peixes pintados no lago \u00e9 conhecida (j\u00e1 que somos n\u00f3s quem pintamos os peixes n\u00e3o pintados em cada amostragem), e que podemos determinar em cada amostra, a % dos peixes pintados. Por exemplo, se amostramos 20 peixes, e 4 eram pintados, ent\u00e3o 20% da amostra est\u00e1 pintada.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image \">\n<figure class=\"aligncenter size-full eplus-wrapper\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"676\" height=\"559\" src=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/02\/2024-02-15-161924_1366x768_scrot.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1017\" srcset=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/02\/2024-02-15-161924_1366x768_scrot.png 676w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/02\/2024-02-15-161924_1366x768_scrot-300x248.png 300w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/02\/2024-02-15-161924_1366x768_scrot-500x413.png 500w\" sizes=\"(max-width: 676px) 100vw, 676px\" \/><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Por fim, se a amostra \u00e9 de fato representativa (isso \u00e9 uma suposi\u00e7\u00e3o), temos que a % de peixes pintados na amostra \u00e9 pr\u00f3xima da % de peixes pintados no lago. Assim, se tiramos na amostra 20% de peixes pintados, e sabemos que no lago h\u00e1 91 peixes pintados, podemos estimar que o total dos peixes seja 20% pintados (91 peixes), e os outros 80% n\u00e3o-pintados (728 peixes). A proposta \u00e9 interessante, e agora repensando (sim, eu escrevo o post enquanto tenho as ideias) talvez seja mais proveitosa de ser utilizada antes do trabalho com os tanques alem\u00e3es, j\u00e1 que seus c\u00e1lculos s\u00e3o bem mais simples de serem explicados\/justificados.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Enfim, disponibilizo o link para o recurso abaixo e quando realizar o experimento dos tanques alem\u00e3es, volto aqui para contar como foi :3<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\"><a href=\"https:\/\/m3.ime.unicamp.br\/recursos\/1373\">https:\/\/m3.ime.unicamp.br\/recursos\/1373<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\"><\/p>\n\n\n<ul class=\"eplus-wrapper wp-block-list eplus-styles-uid-0ecd75\"><\/ul>\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Fique a vontade para comentar, um abra\u00e7o!<\/p>\n\n\n\n<p class=\" has-text-align-center eplus-wrapper\"><strong>Autoria:\u00a0<a href=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/category\/autor-zero\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Zero<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Como referenciar este conte\u00fado em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023\/2018):<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. Experimento dos tanques alem\u00e3es.\u00a0<em>In<\/em>: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS.\u00a0<a href=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>M\u00b3 \u2013 Blog de Ci\u00eancia da Unicamp<\/strong><\/a><strong>.\u00a0<\/strong><a href=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/category\/v-11-ed-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Volume 11. Ed. 1. 1\u00ba semestre de 2024<\/a>. Campinas, 14 fev. 2024. Dispon\u00edvel em:\u00a0<a href=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/1008\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/1008<\/a>. Acesso em: &lt;data-de-hoje&gt;.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>O problema dos Tanques Alem\u00e3es na 2a Guerra Mundial \u00e9 bastante famoso na hist\u00f3ria da matem\u00e1tica, n\u00e3o pretendo explicar os<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":1010,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"inline_featured_image":false,"editor_plus_copied_stylings":"{}","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[20,372,373,376,375,58,378,377,146,374,379],"tags":[],"class_list":["post-1008","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-autor-zero","category-estatistica","category-estimacao","category-estimativa-bayesiana","category-estimativa-frequentista","category-experimento","category-experimento-dos-tanques-alemaes","category-problema-dos-tanques-alemaes","category-proporcionalidade-direta","category-razoes-e-proporcoes","category-v-11-ed-1"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1008","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1008"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1008\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1022,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1008\/revisions\/1022"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1010"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1008"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1008"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1008"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}