{"id":1058,"date":"2024-12-09T10:57:01","date_gmt":"2024-12-09T13:57:01","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/?p=1058"},"modified":"2024-12-11T17:17:36","modified_gmt":"2024-12-11T20:17:36","slug":"um-jeito-certo-de-calcular-areas-usando-a-sorte","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/1058","title":{"rendered":"Um jeito certo de calcular \u00e1reas usando a sorte"},"content":{"rendered":"<p><em><strong>Monte Carlo<\/strong><\/em><\/p>\n<p>N\u00e3o sei porque, mas este termo parece algo assustador. Duas palavras que juntas intimidam quem ouve falar dele. Mas deixemos esse nome pra l\u00e1 um pouco e vamos pensar em coisas divertidas. Pense que tenho papel, caneta, um compasso, um saco de feij\u00f5es e quero descobrir o valor da famosa constante pi, como voc\u00ea faria?<\/p>\n<p>&#8230; chorar n\u00e3o \u00e9 uma op\u00e7\u00e3o rsrsrsrsrs &#8230;<\/p>\n<p>Vamos come\u00e7ar desenhando uma figura da qual sabemos calcular a \u00e1rea, algo bem simples, como um quadrado, e dentro deste quadrado, desenhamos o maior c\u00edrculo poss\u00edvel.<\/p>\n\n\n<figure class=\" wp-block-image aligncenter size-full eplus-wrapper\"><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" width=\"532\" height=\"533\" src=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/12\/pi.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1065\" srcset=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/12\/pi.png 532w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/12\/pi-300x300.png 300w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/12\/pi-150x150.png 150w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/12\/pi-500x501.png 500w\" sizes=\"(max-width: 532px) 100vw, 532px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Assim, o lado do quadrado ter\u00e1 o dobro do raio do c\u00edrculo.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\" wp-block-image aligncenter size-full eplus-wrapper\"><img decoding=\"async\" width=\"533\" height=\"602\" src=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/12\/pi-2-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1067\" srcset=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/12\/pi-2-1.png 533w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/12\/pi-2-1-266x300.png 266w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/12\/pi-2-1-500x565.png 500w\" sizes=\"(max-width: 533px) 100vw, 533px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Com isso, a \u00e1rea do quadrado ser\u00e1 (2*raio)^2 enquanto a \u00e1rea do c\u00edrculo ser\u00e1 pi*r^2.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Assim, a \u00e1rea do c\u00edrculo em rela\u00e7\u00e3o a \u00e1rea do quadrado ser\u00e1 pi*r^2\/4*r^2 = pi\/4.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">&#8230;<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Legal, mas continuamos sem saber o valor de pi<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">&#8230;<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Espera, espera, ainda n\u00e3o usamos os feij\u00f5es XD<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Se eu jogar um feij\u00e3o no meu quadrado, a chance dele cair na \u00e1rea do c\u00edrculo \u00e9 de pi\/4 (seja l\u00e1 quanto vale pi).<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Ou seja:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\" wp-block-list eplus-wrapper\">\n<li class=\" eplus-wrapper\">se eu lan\u00e7ar 10 feij\u00f5es no quadrado, a chance de ca\u00edrem X feij\u00f5es na \u00e1rea do c\u00edrculo \u00e9 de (pi\/4)*10.<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">se eu lan\u00e7ar 100 feij\u00f5es no quadrado, a chance de ca\u00edrem X feij\u00f5es na \u00e1rea do c\u00edrculo \u00e9 de (pi\/4)*100.<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">se eu lan\u00e7ar 1000 feij\u00f5es no quadrado, a chance de ca\u00edrem X feij\u00f5es na \u00e1rea do c\u00edrculo \u00e9 de (pi\/4)*1000.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Fiz os testes (perd\u00e3o, mas usei uma planilha eletr\u00f4nica para isso), e obtive os seguintes resultados:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\" wp-block-list eplus-wrapper\">\n<li class=\" eplus-wrapper\">dos 10 feij\u00f5es lan\u00e7ados: 6 ca\u00edram dentro do c\u00edrculo.<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">dos 100 feij\u00f5es lan\u00e7ados: 79 ca\u00edram dentro do c\u00edrculo.<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">dos 1000 feij\u00f5es lan\u00e7ados: 779 ca\u00edram dentro do c\u00edrculo.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Com estes valores em m\u00e3os, podemos reescrever as express\u00f5es anteriores.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\" wp-block-list eplus-wrapper\">\n<li class=\" eplus-wrapper\">6 = (pi\/4)*10<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">79 = (pi\/4)*100<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">779 = (pi\/4)*1000<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Isolando o valor de pi para cada um destes experimentos, encontramos:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\" wp-block-list eplus-wrapper\">\n<li class=\" eplus-wrapper\">pi = 6*4\/10 = 2,4.<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">pi = 79*4\/100 = 3,16.<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">pi = 779*4\/1000 = 3,116.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul class=\" wp-block-list eplus-wrapper\">\n<li class=\" eplus-wrapper\"><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Assim, quanto mais feij\u00f5es jogarmos, mais certa ser\u00e1 a distribui\u00e7\u00e3o da probabilidade encontrada:<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">N*4\/M = pi, onde N s\u00e3o os feij\u00f5es que ca\u00edram dentro do c\u00edrculo, e M \u00e9 o total de feij\u00f5es lan\u00e7ados.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">De forma an\u00e1loga, para uma figura de \u00e1rea desconhecida, dentro de uma regi\u00e3o de \u00e1rea conhecida. A ideia segue exatamente a mesma, seja X a \u00e1rea da figura desconhecida, Y a \u00e1rea conhecida, N os feij\u00f5es que ca\u00edram dentro dela e M o total de feij\u00f5es lan\u00e7ados, teremos:<\/p>\n\n\n\n<p class=\" has-text-align-center eplus-wrapper\">N\/M = X\/Y<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Faremos um exemplo com um quadrado de lado 1 m, e dentro dele existe uma figura de \u00e1rea desconhecida.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\" wp-block-image aligncenter size-full eplus-wrapper\"><img decoding=\"async\" width=\"664\" height=\"602\" src=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/12\/area-misteriosa-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1069\" srcset=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/12\/area-misteriosa-1.png 664w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/12\/area-misteriosa-1-300x272.png 300w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/12\/area-misteriosa-1-500x453.png 500w\" sizes=\"(max-width: 664px) 100vw, 664px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Ao lan\u00e7armos 100 feij\u00f5es neste quadrado.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\" wp-block-image aligncenter size-full eplus-wrapper\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"664\" height=\"602\" src=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/12\/area-misteriosa2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1070\" srcset=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/12\/area-misteriosa2.png 664w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/12\/area-misteriosa2-300x272.png 300w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/12\/area-misteriosa2-500x453.png 500w\" sizes=\"(max-width: 664px) 100vw, 664px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Tivemos 37 feij\u00f5es dentro da regi\u00e3o. <\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Ou seja: <\/p>\n\n\n\n<ul class=\" wp-block-list eplus-wrapper\">\n<li class=\" eplus-wrapper\">N = 37<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">M = 100<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Y = 1m^2<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Logo:<\/p>\n\n\n\n<p class=\" has-text-align-center eplus-wrapper\">37\/100 = X\/1m^2<\/p>\n\n\n\n<p class=\" has-text-align-center eplus-wrapper\">37*1m^2\/100 = X<\/p>\n\n\n\n<p class=\" has-text-align-center eplus-wrapper\">0,37 m^2 = X<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Ou seja, a \u00e1rea estimada para minha figura \u00e9 de 0,37 m^2.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Claro que precisamos de duas coisas, um grande n\u00famero de feij\u00f5es, e a garantia de que eles foram jogados de forma aleat\u00f3ria. Assim, a medida que aumentamos a quantidade de feij\u00f5es, devemos chegar cada vez mais perto da \u00e1rea que queremos. <\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">O mais legal disso \u00e9 que sequer precisamos saber como a figura se parece, a regi\u00e3o poderia ser uma piscina, e ao lan\u00e7ar os feij\u00f5es somente ouviriamos &#8220;toc&#8221; se cair no piso, e &#8220;plot&#8221; se cair na \u00e1gua. S\u00f3 sabendo quantos ca\u00edram na \u00e1gua e no piso, podemos aproximar a \u00e1rea da piscina.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Prazer, este \u00e9 o <strong>M\u00e9todo de Monte Carlo<\/strong> :3<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Na <strong><a href=\"https:\/\/www.m3.ime.unicamp.br\/\">Cole\u00e7\u00e3o Matem\u00e1tica Multim\u00eddia<\/a><\/strong> tem um experimento chamado <strong><a href=\"https:\/\/www.m3.ime.unicamp.br\/recursos\/1371\">O m\u00e9todo de Monte Carlo<\/a><\/strong> que permite determinar a \u00e1rea do mapa do Brasil.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\" wp-block-image size-large eplus-wrapper\"><a href=\"https:\/\/www.m3.ime.unicamp.br\/recursos\/1371\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"685\" src=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/12\/Sem-titulo-1024x685.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1071\" srcset=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/12\/Sem-titulo-1024x685.png 1024w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/12\/Sem-titulo-300x201.png 300w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/12\/Sem-titulo-768x513.png 768w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/12\/Sem-titulo-500x334.png 500w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/12\/Sem-titulo-800x535.png 800w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/12\/Sem-titulo-272x182.png 272w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2024\/12\/Sem-titulo.png 1270w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/a><figcaption class=\"wp-element-caption\"><a href=\"https:\/\/www.m3.ime.unicamp.br\/recursos\/1371\">O m\u00e9todo de Monte Carlo<\/a><\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Para facilitar o acesso, disponiblizo o link abaixo:<\/p>\n\n\n\n<p class=\" has-text-align-center eplus-wrapper\"><a href=\"https:\/\/www.m3.ime.unicamp.br\/recursos\/1371\">O m\u00e9todo de Monte Carlo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Fique a vontade para comentar, um abra\u00e7o!<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\"><strong><br>Autoria:&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/category\/autor-zero\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Zero<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Como referenciar este conte\u00fado em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023\/2018):<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. Um jeito certo de calcular \u00e1reas usando a sorte.\u00a0<em>In<\/em>: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS.\u00a0<a href=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>M\u00b3 \u2013 Blog de Ci\u00eancia da Unicamp<\/strong><\/a><strong>.\u00a0<\/strong><a href=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/category\/v-12-ed-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Volume 12. Ed. 1. 2\u00ba semestre de 2024<\/a>. Campinas, 9 dezembro 2024. Dispon\u00edvel em:\u00a0<a href=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/1058\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/1058<\/a>. Acesso em: &lt;data-de-hoje&gt;.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Monte Carlo N\u00e3o sei porque, mas este termo parece algo assustador. 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