{"id":256,"date":"2020-09-11T14:05:52","date_gmt":"2020-09-11T17:05:52","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/?p=256"},"modified":"2020-09-11T14:05:52","modified_gmt":"2020-09-11T17:05:52","slug":"principio-de-cavalieri-e-volumes-de-solidos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/256","title":{"rendered":"Princ\u00edpio de Cavalieri e volumes de s\u00f3lidos"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"has-text-align-center\"><em>Quais recursos podemos utilizar para desenvolver as habilidades que envolvem o Princ\u00edpio de Cavalieri e c\u00e1lculo de volumes?<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>A BNCC (Base Nacional Comum Curricular) da \u00e1rea de Matem\u00e1tica e suas Tecnologias no Ensino M\u00e9dio prop\u00f5e o aprofundamento de aprendizagens desenvolvidas no Ensino Fundamental. Os estudantes devem adquirir compet\u00eancias espec\u00edficas e, para isso, desenvolver algumas habilidades.<\/p>\n\n\n\n<p>Em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 Compet\u00eancia Espec\u00edfica 5, que envolve <strong>\u201cinvestigar e estabelecer conjecturas a respeito de conceitos e propriedades matem\u00e1ticas\u201d<\/strong>, uma habilidade referente \u00e0 unidade de Geometria e Medidas \u00e9:<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\"><p>(EM13MAT504) Investigar processos de obten\u00e7\u00e3o da medida do volume de prismas, pir\u00e2mides, cilindros e cones, incluindo o princ\u00edpio de Cavalieri, para a obten\u00e7\u00e3o das f\u00f3rmulas de c\u00e1lculo da medida do volume dessas figuras.<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p>Nesse sentido, o M\u00b3 conta com recursos relacionados a esse conte\u00fado em v\u00e1rias m\u00eddias: v\u00eddeo, \u00e1udio e experimento.<\/p>\n\n\n\n<p>O v\u00eddeo <strong>3, 2, 1 \u2013 Mist\u00e9rio<\/strong> mostra uma estudante resolvendo enigmas que a levam a entender o Princ\u00edpio de Cavalieri para figuras planas e tamb\u00e9m para s\u00f3lidos. Est\u00e1 relacionado \u00e0 habilidade acima, pois pode servir como dire\u00e7\u00e3o a algumas investiga\u00e7\u00f5es, de forma a introduzir o conte\u00fado de maneira simples. Podemos apresentar o v\u00eddeo por partes, e orientar os estudantes a fazerem as mesmas an\u00e1lises que a personagem, usando os materiais mostrados ou outros adaptados.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe title=\"3 2 1 - Mist\u00e9rio\" width=\"800\" height=\"450\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/2pP9aR4nkQc?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator is-style-wide\" \/>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large is-resized\"><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/258\/2021\/01\/2021-01-19-215023_1366x768_scrot-1024x576.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-399\" width=\"1024\" height=\"576\" srcset=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2021\/01\/2021-01-19-215023_1366x768_scrot-1024x576.png 1024w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2021\/01\/2021-01-19-215023_1366x768_scrot-300x169.png 300w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2021\/01\/2021-01-19-215023_1366x768_scrot-768x432.png 768w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2021\/01\/2021-01-19-215023_1366x768_scrot-500x281.png 500w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2021\/01\/2021-01-19-215023_1366x768_scrot-800x450.png 800w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2021\/01\/2021-01-19-215023_1366x768_scrot-1280x720.png 1280w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2021\/01\/2021-01-19-215023_1366x768_scrot.png 1366w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><figcaption><strong>Errata do v\u00eddeo:<\/strong> No momento 7:30, o v\u00eddeo diz que a \u00e1rea da sec\u00e7\u00e3o do cilindro ser\u00e1 sempre igual \u00e0 soma das \u00e1reas das sec\u00e7\u00f5es do cone e da semi-esfera. Essa afirma\u00e7\u00e3o \u00e9 correta, quando no plano ocupado pela base da semi-esfera, encontra-se tamb\u00e9m o v\u00e9rtice do cone (de forma simpl\u00f3ria, virando de ponta-cabe\u00e7a o cone ou a semi-esfera, essa afirma\u00e7\u00e3o est\u00e1 correta)<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator is-style-wide\" \/>\n\n\n\n<p>Tamb\u00e9m o \u00e1udio <strong>Volume, Cones e Cilindros<\/strong> \u00e9 uma possibilidade de aplica\u00e7\u00e3o do conte\u00fado, pois exigir\u00e1 que o ouvinte use conhecimentos j\u00e1 adquiridos para entend\u00ea-lo. Trata de uma situa\u00e7\u00e3o em que dois colegas s\u00e3o desafiados a responder qual s\u00f3lido tem maior capacidade, e para isso, precisam lembrar como \u00e9 calculado o volume do cone e do cilindro, e a rela\u00e7\u00e3o entre eles. Como \u00e9 dividido em duas partes, os estudantes podem tentar resolver o desafio proposto no primeiro \u00e1udio e depois ouvir o desfecho da hist\u00f3ria e confirmar suas hip\u00f3teses.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-audio\"><audio controls src=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/258\/2020\/09\/MAT-4.26-VOLUME-CONES-E-CILINDROS-140910-BL1.mp3\"><\/audio><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-audio\"><audio controls src=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/258\/2020\/09\/MAT-4.26-VOLUME-CONES-E-CILINDROS-140910-COM-CREDITOS-BL2.mp3\"><\/audio><\/figure>\n\n\n\n<p>Mas tamb\u00e9m podemos usar o experimento <strong>Volume de Pir\u00e2mides<\/strong> como outra forma muito interessante de introduzir o conte\u00fado relacionado \u00e0 habilidade, pois os estudantes colocar\u00e3o as m\u00e3os na massa para construir, comparar experimentalmente e constatar alguns fatos sobre volumes de pir\u00e2mides. Essas constata\u00e7\u00f5es poder\u00e3o servir como introdu\u00e7\u00e3o ao Princ\u00edpio de Cavalieri, pois proporcionar\u00e3o o primeiro contato com esse tema.<\/p>\n\n\n\n<p>Esse recurso disp\u00f5e de um roteiro a ser seguido e folha com instru\u00e7\u00f5es que pode ser entregue ao estudante.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><a href=\"https:\/\/m3.ime.unicamp.br\/recursos\/1039\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/258\/2020\/09\/foto.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-261\" width=\"700\" height=\"413\" \/><\/a><figcaption>Clique na figura acima para abrir a p\u00e1gina do experimento<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Se interessou em utilizar os recursos com seus estudantes? Todos eles possuem guia do professor que conta com explica\u00e7\u00f5es e sugest\u00f5es de atividades. Abaixo est\u00e3o os links para os recursos completos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><a href=\"https:\/\/m3.ime.unicamp.br\/recursos\/1040\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">https:\/\/m3.ime.unicamp.br\/recursos\/1040<\/a><br><a href=\"https:\/\/m3.ime.unicamp.br\/recursos\/1326\">https:\/\/m3.ime.unicamp.br\/recursos\/1326<\/a><br><a href=\"https:\/\/m3.ime.unicamp.br\/recursos\/1039\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">https:\/\/m3.ime.unicamp.br\/recursos\/1039<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>Se gostou, tem alguma d\u00favida ou cr\u00edtica, poste nos coment\u00e1rios, ficaremos felizes em respond\u00ea-los.<\/p>\n\n\n\n<p>Imagem de capa adaptada do guia do professor do experimento Volume de Pir\u00e2mides apresentado.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>Autora: <a href=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/category\/autora-leticia\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Let\u00edcia<\/a>.<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Quais recursos podemos utilizar para desenvolver as habilidades que envolvem o Princ\u00edpio de Cavalieri e c\u00e1lculo de volumes? A BNCC<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":264,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"colormag_page_container_layout":"default_layout","colormag_page_sidebar_layout":"default_layout","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[11,15,23,26,58,77,79,128,134,136,170,182,183,184,185],"tags":[191,195,202,205,236,257,305,311,313,347,358,359,360,361],"class_list":["post-256","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-areas","category-audio","category-autora-leticia","category-caracteristicas-das-figuras-geometricas-planas-e-espaciais","category-experimento","category-geometria-e-medidas","category-geometria-espacial","category-planificacao","category-principio-de-cavalieri","category-prismas","category-solidos","category-video","category-volume-de-piramides","category-volumes","category-volumes-de-cones-e-cilindros-e-a-relacao-entre-volumes-e-alturas-de-cones-semelhantes","tag-areas","tag-audio","tag-autora-leticia","tag-caracteristicas-das-figuras-geometricas-planas-e-espaciais","tag-experimento","tag-geometria-espacial","tag-planificacao","tag-principio-de-cavalieri","tag-prismas","tag-solidos","tag-video","tag-volume-de-piramides","tag-volumes","tag-volumes-de-cones-e-cilindros-e-a-relacao-entre-volumes-e-alturas-de-cones-semelhantes"],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2020\/09\/capa.png","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/256","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=256"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/256\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/media\/264"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=256"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=256"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=256"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}