{"id":453,"date":"2021-05-28T12:50:18","date_gmt":"2021-05-28T15:50:18","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/?p=453"},"modified":"2021-05-28T12:50:18","modified_gmt":"2021-05-28T15:50:18","slug":"uma-experiencia-didatica-com-grafos-parte-1-pontes-de-konisgsberg","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/453","title":{"rendered":"Uma experi\u00eancia did\u00e1tica com grafos, parte 1: Pontes de K\u00f6nisgsberg"},"content":{"rendered":"\n

Embora a Teoria dos Grafos n\u00e3o fa\u00e7a parte do curr\u00edculo de Matem\u00e1tica no Ensino M\u00e9dio, ela se relaciona a outros conte\u00fados curriculares como por exemplo Matrizes, An\u00e1lise Combinat\u00f3ria, e em problemas aplicados \u00e0s \u00e1reas de Inform\u00e1tica, Engenharia e Qu\u00edmica.<\/p>\n\n\n\n

Mas falar que se relacionam a conte\u00fados e mostrar como se relacionam na pr\u00e1tica, s\u00e3o coisas bem diferentes. Assim, nesse post contarei para voc\u00eas um pouco de como foram minhas experi\u00eancias docente trabalhando com grafos com o 2o Ano do Ensino M\u00e9dio, espero que gostem.<\/p>\n\n\n\n

Meus alunos j\u00e1 haviam visto conte\u00fados relacionados \u00e0 Matrizes, assim, tive apenas que retomar alguns t\u00f3picos de forma geral, para ent\u00e3o iniciarmos a atividade dividindo a turma em duplas e distribuindo folhas com a seguinte imagem.<\/p>\n\n\n\n

\"\"
Imagem extra\u00edda do recurso: Caminhos e grafos<\/strong><\/a><\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n

Para que os alunos pudessem compreender o desafio de cruzar as 7 pontes e se envolverem com a hist\u00f3ria desse problema, passei o \u00e1udio As pontes de K\u00f6nigsberg<\/a><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Extra\u00eddo do recurso: As pontes de K\u00f6nigsberg<\/strong><\/a><\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Em seguida os alunos foram incentivados a encontrarem uma solu\u00e7\u00e3o. As duplas fizeram as tentativas e depois de alguns minutos avisei que o problema n\u00e3o tem solu\u00e7\u00e3o e que ver\u00edamos o motivo disso nas pr\u00f3ximas atividades.<\/p>\n\n\n\n

Para que a pr\u00f3xima etapa fosse realizada com sucesso, introduzi os conceitos de v\u00e9rtice, aresta e caminho fechado, depois, distribui as plantas abaixo junto ao desafio de passar por todas as salas cruzando cada porta apenas uma vez. Ao passo que os alunos j\u00e1 tiveram a experi\u00eancia com o problema das pontes, e que estes agora eram mais simples de se tratar.<\/p>\n\n\n\n

\"\"
Imagem extra\u00edda do recurso: Caminhos e grafos<\/strong><\/a><\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n
\"\"
Imagem extra\u00edda do recurso: Caminhos e grafos<\/strong><\/a><\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n

Apesar do empenho dos alunos na realiza\u00e7\u00e3o da atividade e da semelhan\u00e7a entre os problemas das pontes e das portas, os alunos pareceram n\u00e3o associ\u00e1-los (pontes \u2260 portas?). Dando sequ\u00eancia, apresentamos mais dois desafios, agora envolvendo rota para entrega de mercadorias (no caso, jornais).<\/p>\n\n\n\n

\"\"
Imagem extra\u00edda do recurso: Caminhos e grafos<\/strong><\/a><\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n
\"\"
Imagem extra\u00edda do recurso: Caminhos e grafos<\/strong><\/a><\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Por fim, os alunos foram desafiados a descobrir porque em alguns grafos era poss\u00edvel e em outros n\u00e3o, sair e voltar ao mesmo v\u00e9rtice passando por todos os outros v\u00e9rtices, sem passar pela mesma aresta mais de uma vez.<\/p>\n\n\n\n

As discuss\u00f5es entre as duplas foram muito proveitosas, at\u00e9 que um dos participantes sugeriu que, “para eu entrar em um v\u00e9rtice teremos que ter um caminho novo para pode sair”. Esse foi o ponto de partida para uma conclus\u00e3o parcial do conceito em quest\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

No final da aula, um dos alunos associou estas atividades a um desafio que lhes foi apresentado no Ensino Fundamental I, O problema das liga\u00e7\u00f5es de \u00e1gua, luz e telefone<\/strong><\/a> (a inexist\u00eancia de solu\u00e7\u00e3o desse problema \u00e9 discutida na Revista Professor de Matem\u00e1tica<\/a><\/strong>).<\/p>\n\n\n\n

.<\/p>\n\n\n\n

O conte\u00fado dessa experi\u00eancia na \u00edntegra pode ser encontrado na minha disserta\u00e7\u00e3o de mestrado:<\/p>\n\n\n\n

https:\/\/repositorio.unesp.br\/handle\/11449\/152457<\/a><\/p>\n\n\n\n

.<\/p>\n\n\n\n

O recurso completo junto ao guia do professor pode ser encontrado no endere\u00e7o abaixo:<\/p>\n\n\n\n

https:\/\/m3.ime.unicamp.br\/recursos\/1368<\/a><\/p>\n\n\n\n

https:\/\/m3.ime.unicamp.br\/recursos\/1258<\/a><\/p>\n\n\n\n

.<\/p>\n\n\n\n

Se gostou, tem alguma d\u00favida ou cr\u00edtica, por favor poste nos coment\u00e1rios.<\/p>\n\n\n\n

.<\/p>\n\n\n\n

Imagem de capa extra\u00edda do pr\u00f3prio recurso do M\u00b3.<\/p>\n\n\n\n

Autora: Flavia Fernanda Favaro<\/a><\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Embora a Teoria dos Grafos n\u00e3o fa\u00e7a parte do curr\u00edculo de Matem\u00e1tica no Ensino M\u00e9dio, ela se relaciona a outros<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":457,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"colormag_page_container_layout":"default_layout","colormag_page_sidebar_layout":"default_layout","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[15,22,33,58,85,158,172],"tags":[195,201,212,236,263,335],"class_list":["post-453","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-audio","category-autora-flavia-fernanda-favaro","category-combinatoria","category-experimento","category-grafos","category-relato-de-experiencia","category-topicos-avancados-e-temas-transversais","tag-audio","tag-autora-flavia-favaro","tag-combinatoria","tag-experimento","tag-grafos","tag-relato-de-experiencia"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/453","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=453"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/453\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/media\/457"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=453"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=453"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=453"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}