{"id":479,"date":"2021-05-31T11:11:39","date_gmt":"2021-05-31T14:11:39","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/?p=479"},"modified":"2021-05-31T11:11:39","modified_gmt":"2021-05-31T14:11:39","slug":"uma-experiencia-didatica-com-grafos-parte-2-avioes-e-matrizes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/479","title":{"rendered":"Uma experi\u00eancia did\u00e1tica com grafos, parte 2: Avi\u00f5es e Matrizes"},"content":{"rendered":"\n

Dando continuidade ao post Uma experi\u00eancia did\u00e1tica com grafos, parte 1: Pontes de K\u00f6nisgsberg<\/a><\/strong>, contarei aqui mais um pouco de como foram minhas experi\u00eancias docente trabalhando com grafos no 2o Ano do Ensino M\u00e9dio. Lembrando que a Teoria dos Grafos mesmo n\u00e3o fazendo parte diretamente do curr\u00edculo de Matem\u00e1tica no Ensino M\u00e9dio, ela pode ser identificada\/relacionada nos conte\u00fados curriculares Matrizes e An\u00e1lise Combinat\u00f3ria, como aparecer\u00e3o nesse post, espero que gostem.<\/p>\n\n\n\n

Essa experi\u00eancia ocorreu na sala de inform\u00e1tica da escola, nela os alunos se organizaram de dois a dois nos computadores e foram orientados a interagir com o software Avi\u00f5es e Matrizes<\/strong><\/a>. O objetivo de usarmos esse recurso, era fazer uma ponte com o assunto grafos j\u00e1 discutido em aulas anteriores, assim, avisamos que na resolu\u00e7\u00e3o das atividades propostas, eles poderiam pensar os aeroportos como os v\u00e9rtices e os voos (que ligam esses aeroportos) como as arestas.<\/p>\n\n\n\n

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Tela inicial do software Avi\u00f5es e Matrizes: https:\/\/m3.ime.unicamp.br\/arquivos\/software\/1221\/<\/a><\/strong><\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n

Para fixar a rela\u00e7\u00e3o entre grafos e matrizes, o software prop\u00f5e que grafos sejam transformados em matrizes e o contr\u00e1rio. <\/p>\n\n\n\n

Na transforma\u00e7\u00e3o de grafos em matrizes<\/strong> os alunos tiveram facilidade, principalmente quando notaram a simetria existente na matriz que representa o grafo, acelerando assim a maneira como faziam a interpreta\u00e7\u00e3o de um lado da diagonal principal e espelhavam o outro lado.<\/p>\n\n\n\n

J\u00e1 a a\u00e7\u00e3o rec\u00edproca (transformar matrizes em grafos<\/strong>) n\u00e3o pareceu t\u00e3o simples de ser compreendida pelos alunos, levando-os a muitas tentativas at\u00e9 que uma das duplas chegasse ao resultado esperado (mostrado abaixo), e ent\u00e3o come\u00e7assem a instruir seus colegas sobre o como precisariam pensar para realiz\u00e1-la.<\/p>\n\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

As atividades seguintes (que envolviam a multiplica\u00e7\u00e3o de matrizes) foram mais simples de se fazer, dado que os alunos j\u00e1 tinham visto o conte\u00fado, assim embora trabalhosa a realiza\u00e7\u00e3o desses c\u00e1lculos, n\u00e3o houve muitas d\u00favidas.<\/p>\n\n\n\n

As explica\u00e7\u00f5es dadas pelo software para Matriz Adjac\u00eancia e sua rela\u00e7\u00e3o com a multiplica\u00e7\u00e3o de matrizes e malhas \u00e1reas foi um tanto insuficiente para os alunos, exigindo que fosse apresentada uma explica\u00e7\u00e3o alternativa e tamb\u00e9m que acrescentasse alguns exemplos antes das duplas conseguirem realiz\u00e1-las sozinhas.<\/p>\n\n\n\n

Uma observa\u00e7\u00e3o que julgo interessante mencionar, ocorreu no problema 2 da parte 4, que dizia “Centralizar a malha em poucas cidades pode gerar um tr\u00e1fego muito grande em alguns aeroportos, o que \u00e9 de dif\u00edcil gerenciamento. Isso ocorre, por exemplo, no Brasil, nos aeroportos das cidades de S\u00e3o Paulo, Rio de Janeiro e Bras\u00edlia. Modifique os trajetos de tal modo que cada cidade n\u00e3o tenha mais que 4 voos. Al\u00e9m disso, o n\u00famero total de voos n\u00e3o pode passar de 11, e \u00e9 imprescind\u00edvel que se possa ir de uma cidade a outra com, no m\u00e1ximo, 3 voos.”<\/em><\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Nessa atividade, ap\u00f3s as duplas discutirem entre si e realizarem v\u00e1rias tentativas que n\u00e3o tiverem sucesso como solu\u00e7\u00e3o, uma delas chegou a seguinte conclus\u00e3o: “j\u00e1 que n\u00e3o podia centralizar os voos em uma \u00fanica cidade, seria poss\u00edvel ent\u00e3o fazer essa centraliza\u00e7\u00e3o em duas cidades distintas e essas que tiveram os voos centralizados, seriam ent\u00e3o ligadas entre si”<\/em> (A imagem abaixo mostra a solu\u00e7\u00e3o encontrada por essa dupla). Assim, aproveitei desse momento para explicar que no sistema de avia\u00e7\u00e3o, as cidades que concentram um grande n\u00famero de voos s\u00e3o chamadas de hubs<\/strong> (palavra que no ingl\u00eas significa eixo e que na avia\u00e7\u00e3o pode ser entendida como “centro de conex\u00e3o”).<\/p>\n\n\n\n

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Na solu\u00e7\u00e3o encontrada pela dupla, as cidades 6 e 1 seriam hubs.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

De forma geral, durante a realiza\u00e7\u00e3o das atividades, conceitos que os alunos j\u00e1 dominavam como multipica\u00e7\u00e3o de matrizes e combina\u00e7\u00e3o tiveram que ser relembrados para alguns deles, enquanto algumas atividades que eles demonstraram dificuldade na realiza\u00e7\u00e3o era principalmente devido a atividade ser trabalhosa em rela\u00e7\u00e3o aos c\u00e1lculos ou de exigirem maior aten\u00e7\u00e3o por parte deles na leitura e interpreta\u00e7\u00e3o do enunciado. Destacando por fim, que al\u00e9m da interven\u00e7\u00e3o docente, o aux\u00edlio entre os componentes das duplas e entre as outras duplas, ajudou significativamente para que essas dificuldades fossem superadas.<\/p>\n\n\n\n

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O conte\u00fado dessa experi\u00eancia na \u00edntegra pode ser encontrado na minha disserta\u00e7\u00e3o de mestrado:<\/p>\n\n\n\n

https:\/\/repositorio.unesp.br\/handle\/11449\/152457<\/a><\/p>\n\n\n\n

.<\/p>\n\n\n\n

O recurso completo junto ao guia do professor pode ser encontrado no endere\u00e7o abaixo:<\/p>\n\n\n\n

https:\/\/m3.ime.unicamp.br\/recursos\/1221<\/a><\/p>\n\n\n\n

.<\/span><\/p>\n\n\n\n

Se gostou, tem alguma d\u00favida ou cr\u00edtica, por favor poste nos coment\u00e1rios.<\/p>\n\n\n\n

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Imagem de capa extra\u00edda do pr\u00f3prio recurso do M\u00b3.<\/p>\n\n\n\n

Autora: Flavia Fernanda Favaro<\/a><\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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