{"id":625,"date":"2021-12-30T14:44:46","date_gmt":"2021-12-30T17:44:46","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/?p=625"},"modified":"2021-12-30T14:44:46","modified_gmt":"2021-12-30T17:44:46","slug":"problema-3x-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/625","title":{"rendered":"Problema 3x + 1"},"content":{"rendered":"\n<p class=\" eplus-wrapper\">Pegue um n\u00famero Natural qualquer: <\/p>\n\n\n\n<ul class=\"eplus-wrapper wp-block-list\">\n<li class=\" eplus-wrapper\">se ele for \u00edmpar, multiplique por 3 e depois some 1.<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">se ele for par, divida por 2.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Repita o procedimento acima com o n\u00famero gerado, e em algum momento voc\u00ea chegar\u00e1 no n\u00famero 1.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">\u00c9 incr\u00edvel que desde que o matem\u00e1tico alem\u00e3o Lothar Collatz prop\u00f4s este algoritmo em 1937, isto n\u00e3o tenha falhado uma \u00fanica vez. \u00c9 um sucesso de 85 anos de testes com todo tipo de n\u00famero Natural realizado pela comunidade matem\u00e1tica (que adora testar coisas de forma bem astuta). <\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Enfim, temos uma regra que funciona sem falhas a 85 anos, e testada pelos maiores especialistas do mundo em matem\u00e1tica. Ent\u00e3o, ela deve ser uma regra verdadeira, certo?<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Em outras \u00e1reas do conhecimento cient\u00edfico, este realmente \u00e9 um argumento forte o bastante para assumirmos algo como verdade (at\u00e9 que surjam evid\u00eancias contr\u00e1rias). Por\u00e9m, do ponto de vista matem\u00e1tico, sobre aceitar esta regra como verdade \u00e9 uma perfeita JoJo Reference:<\/p>\n\n\n\n<p class=\" has-text-align-center eplus-wrapper\"><strong><em>Eu recuso!<\/em><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">A aus\u00eancia de casos falhos nos \u00faltimos 85 anos n\u00e3o \u00e9 nem de longe um argumento forte o suficiente para se aferir que esta regra seja verdade do ponto de vista matem\u00e1tico. Pois diferente das outras \u00e1reas do conhecimento, uma verdade consequentemente pode vir a ser confrontada com o passar o tempo com a apari\u00e7\u00e3o de novas evid\u00eancias contr\u00e1rias. Contudo, na matem\u00e1tica, cujo campo das evid\u00eancias ocorre num espa\u00e7o abstrato e assim, acess\u00edvel, temos o &#8220;poder&#8221; de chamar qualquer n\u00famero Natural dos confins o universo para este teste. Mas mesmo que esse conjunto n\u00e3o tivesse uma quantidade infinita de elementos, mostrar que precisar\u00edamos mostrar que vale para cada um deles.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Apenas para sentir o drama, imagine que exista apenas um quintilh\u00e3o de n\u00fameros Naturais (1.000.000.000.000.000.000) e tenhamos um computador capaz de realizar um milh\u00e3o de testes por segundo. Ainda assim, testar cada um destes casos levaria mais de 30 mil anos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Essa quest\u00e3o sobre o algoritmo do Problema 3x + 1 \u00e9 tratada de forma mais flu\u00edda em dois \u00e1udios abaixo, desenvolvidos pelo projeto <a href=\"https:\/\/m3.ime.unicamp.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>Matem\u00e1tica Multim\u00eddia<\/strong><\/a>.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\" wp-block-audio eplus-wrapper\"><audio controls src=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/258\/2021\/12\/3x1-parte-1.mp3\"><\/audio><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\" wp-block-audio eplus-wrapper\"><audio controls src=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/258\/2021\/12\/3x1-parte-2.mp3\"><\/audio><\/figure>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Junto a esses \u00e1udios, h\u00e1 tamb\u00e9m um guia para auxiliar o professor na discuss\u00e3o desse conte\u00fado em sala de aula (na verdade o material \u00e9 bom at\u00e9 mesmo para quem quer se aventurar mais com este problema, pois apresenta inclusive um c\u00f3digo fonte em Python para rodar o algoritmo). De todo modo, se o problema ainda lhe pareceu confuso, ou mesmo o algoritmo n\u00e3o ficou t\u00e3o claro, d\u00ea uma lida no guia que ir\u00e1 ajudar. O link para o conte\u00fado referente a este material encontra-se abaixo:<\/p>\n\n\n\n<p class=\" has-text-align-center eplus-wrapper\"><a href=\"https:\/\/m3.ime.unicamp.br\/recursos\/1328\">https:\/\/m3.ime.unicamp.br\/recursos\/1328<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Espero que tenha gostado deste post, qualquer cr\u00edtica, d\u00favida ou sugest\u00e3o, pode escrever nos coment\u00e1rios \ud83d\ude42<\/p>\n\n\n\n<p class=\" has-text-align-center eplus-wrapper\"><strong>Autor: <a href=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/category\/autor-zero\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Zero<\/a><\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Uma express\u00e3o simples, um c\u00e1lculo simples, parece que \u00e9 verdade&#8230; mas n\u00e3o podemos simplesmente aceitar sem uma demonstra\u00e7\u00e3o formal.<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":626,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"colormag_page_container_layout":"default_layout","colormag_page_sidebar_layout":"default_layout","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[15,20,40,41,95,114,118,130],"tags":[195,199,219,273,291,295,307],"class_list":["post-625","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-audio","category-autor-zero","category-conjectura","category-conjuntos","category-logica","category-numeros-naturais","category-operacoes-em-conjuntos-numericos","category-polinomio","tag-audio","tag-autor-zero","tag-conjectura","tag-logica","tag-numeros-naturais","tag-operacoes-em-conjuntos-numericos","tag-polinomio"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/625","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=625"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/625\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/media\/626"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=625"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=625"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=625"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}