{"id":643,"date":"2022-02-24T21:57:19","date_gmt":"2022-02-25T00:57:19","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/?p=643"},"modified":"2022-02-24T21:57:19","modified_gmt":"2022-02-25T00:57:19","slug":"o-garlon-faz-varios-cortes-no-poliedro-mas-a-formula-de-euler-e-implacavel","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/643","title":{"rendered":"O Garlon faz v\u00e1rios cortes no poliedro, mas a f\u00f3rmula de Euler \u00e9 implac\u00e1vel"},"content":{"rendered":"\n

O t\u00edtulo deste post \u00e9 uma refer\u00eancia a um epis\u00f3dio especial de Looney Tunes chamado “Patolino o Mago” (\u00e9 bem engra\u00e7ado e f\u00e1cil de achar este v\u00eddeo).<\/p>\n\n\n\n

Mas o que ele tem a ver com f\u00f3rmula de Euler?<\/em><\/p>\n\n\n\n

Neste epis\u00f3dio o Mago enfrente o Garlon, uma esp\u00e9cie de dem\u00f4nio bem poderosa. Contudo, o Garlon lan\u00e7a todos os seus ataques contra o Mago, mas nenhum \u00e9 capaz de fer\u00ed-lo, pois “o Mago \u00e9 implac\u00e1vel!”.<\/p>\n\n\n\n

\u00c9 isso que a f\u00f3rmula de Euler tem a ver com este epis\u00f3dio, pois n\u00e3o importam os cortes retos que o Garlon fa\u00e7a num poliedro, a rela\u00e7\u00e3o entre faces, arestas e v\u00e9rtices continuar\u00e1 valendo, pois “a f\u00f3rmula de Euler \u00e9 implac\u00e1vel!”<\/p>\n\n\n\n

Voc\u00ea assim como eu, que gosta do Patolino, talvez diria que a f\u00f3rmula de Euler n\u00e3o mere\u00e7a ser considerada t\u00e3o implac\u00e1vel quanto o Mago… afinal, vamos pegar um cubo, um estilete e ver se esta formulazinha merece ser chamada de implac\u00e1vel… <\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Ok, um cubo tem 6 Faces<\/strong>, 8 V\u00e9rtices<\/strong> e 12 Arestas<\/strong>. <\/p>\n\n\n\n

A f\u00f3rmula de Euler “neste caso” seria Faces + V\u00e9rtices – Arestas = 2<\/strong>, logo, 6 + 8 – 12 = 2. <\/p>\n\n\n\n

Funcionou, mas isso n\u00e3o impressiona ningu\u00e9m…<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

Vamos agora fazer um corte neste cubo e ver se esta f\u00f3rmula \u00e9 mesmo implac\u00e1vel…<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Vejamos o que mudou, perdemos um V\u00e9rtice<\/strong> mas ganhamos 1 Face<\/strong>, 3 V\u00e9rtices<\/strong> e 3 Arestas<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

A f\u00f3rmula de Euler “neste caso” seria Faces + V\u00e9rtices – Arestas = 2<\/strong>, logo, 7 + 10 – 15 = 2. <\/p>\n\n\n\n

Funcionou, mas isso tamb\u00e9m n\u00e3o impressiona, afinal, foi um corte muito simples…<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

Vamos pegar um cubo novo (com 6 Faces<\/strong>, 8 V\u00e9rtices<\/strong> e 12 Arestas<\/strong>) e fazer algo mais ousado nele … <\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Agora ser\u00e1 um pouco mais dif\u00edcil de contar as Faces<\/strong>, V\u00e9rtices<\/strong> e Arestas<\/strong>, mas vamos l\u00e1. Temos 9 Faces<\/strong>, 14 V\u00e9rtices<\/strong> e 21 Arestas<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

A f\u00f3rmula de Euler “neste caso” seria Faces + V\u00e9rtices – Arestas = 2<\/strong>, logo, 9 + 14 – 21 = 2. <\/p>\n\n\n\n

Funcionou, isto talvez seja meio impressionante, mas n\u00e3o diria que merece o t\u00edtulo de implac\u00e1vel… <\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

Agora acabou a brincadeira, pegamos nosso estilete, fazemos um furo quadrado do meio de uma Face<\/strong> at\u00e9 a Face<\/strong> oposta, depois cortamos fazeno caa Face<\/strong> com furo virar outras 4 Faces<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Ser\u00e1 um pouco dif\u00edcil de contar as Faces<\/strong>, V\u00e9rtices<\/strong> e Arestas<\/strong>, mas j\u00e1 estamos ficando bons nisso! Temos 16 Faces<\/strong>, 16 V\u00e9rtices<\/strong> e 32 Arestas<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Faces + V\u00e9rtices – Arestas = <\/strong>0, logo, 16 + 16 – 32 = 0.<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

Opa, opa, opa… parece que funcionou! Chegamos num resultado diferente daquele bendito 2. Derrotamos a f\u00f3rmula de Euler?<\/p>\n\n\n\n

Errado!<\/em><\/p>\n\n\n\n

Veja que nos outros exemplos que apresentei sempre coloquei entre aspas que A f\u00f3rmula de Euler “neste caso” seria Faces + V\u00e9rtices – Arestas = 2<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

Quando digo “neste caso”, quero dizer um s\u00f3lido com um total de 0 buracos.<\/p>\n\n\n\n

Se o s\u00f3lido tivesse um buraco (como neste exemplo) a f\u00f3rmula de Euler seria Faces + V\u00e9rtices – Arestas = 0.<\/p>\n\n\n\n

Ou seja, ap\u00f3s todos estes cortes, a rela\u00e7\u00e3o continua valendo, pois a f\u00f3rmula de Euler \u00e9 implac\u00e1vel!<\/em><\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

FIcou curioso para saber mais sobre esta f\u00f3rmula poderosa ou gostaria de lev\u00e1-la para seus alunos? Em ambos os casos, fica a indica\u00e7\u00e3o do reposit\u00f3rio Matem\u00e1tica Multim\u00eddia<\/a><\/strong> que tem um roteiro do experimento Cortar cubos<\/a><\/strong>, junto a um guia do professor e dos estudantes, tudo para tirarem o melhor aproveitamento deste tema \ud83d\ude42 o link est\u00e1 logo abaixo:<\/p>\n\n\n\n

https:\/\/m3.ime.unicamp.br\/recursos\/1369<\/a><\/p>\n\n\n\n

Gostou deste post, tem alguma cr\u00edtica, sugest\u00e3o ou experi\u00eancia para compartilhar. Fique a vontade para comentar!<\/p>\n\n\n\n

Autor: Zero<\/a><\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

A f\u00f3rmula de Euler, faces + v\u00e9rtices – arestas = 2, sempre vai funcionar?<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":650,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"colormag_page_container_layout":"default_layout","colormag_page_sidebar_layout":"default_layout","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[20,26,58,79,154],"tags":[199,205,236,257,331],"class_list":["post-643","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-autor-zero","category-caracteristicas-das-figuras-geometricas-planas-e-espaciais","category-experimento","category-geometria-espacial","category-relacao-de-euler","tag-autor-zero","tag-caracteristicas-das-figuras-geometricas-planas-e-espaciais","tag-experimento","tag-geometria-espacial","tag-relacao-de-euler"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/643","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=643"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/643\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/media\/650"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=643"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=643"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=643"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}