{"id":678,"date":"2022-05-24T17:27:06","date_gmt":"2022-05-24T20:27:06","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/?p=678"},"modified":"2022-05-24T17:27:06","modified_gmt":"2022-05-24T20:27:06","slug":"calculando-o-volume-deste-paralelepipedo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/678","title":{"rendered":"Calculando o volume deste paralelep\u00edpedo"},"content":{"rendered":"\n

Quando olhamos para um cart\u00e3o de visitas (como este na imagem de capa do post) pensamos que ele \u00e9 um ret\u00e2ngulo. Contudo, ret\u00e2ngulos s\u00e3o entidades bidimensionais, e o que estou segurando certamente tem pelo menos tr\u00eas dimens\u00f5es (d\u00ea uma olhada nesse post Cubo instant\u00e2neo<\/a> para entender porque disse “pelo menos tr\u00eas”) espaciais. Por padr\u00e3o, cart\u00f5es de visita t\u00eam dimens\u00f5es de largura e altura de 0,08 m e 0,05 m, isso nos d\u00e1 uma \u00e1rea de 0,004 m\u00b2, mas como calcular seu volume?<\/p>\n\n\n\n

Medir com uma r\u00e9gua sua grossura (terceira dimens\u00e3o) parece um tanto frustrante, pois nossas r\u00e9guas convencionais possuem precis\u00e3o de mil\u00edmetros, enquanto a grossura desse cart\u00e3o est\u00e1 abaixo desta unidade. Mas e se reunirmos cart\u00f5es o suficiente para chegar em 1 mm? Parece uma boa ideia, que tal testar?<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Sucesso, com 3 cart\u00f5es, consegui a marca de 1 mm. Agora posso afirmar que o volume desse cart\u00e3o \u00e9 (0,08 m)(0,05 m)(0,01\/3 m) = 0.0000133 m\u00b3. Por\u00e9m, ser\u00e1 que essa \u00e9 uma boa aproxima\u00e7\u00e3o para sua grossura? Sinceramente eu n\u00e3o sei, mas posso descobrir ao reduzir minha margem de erro!<\/p>\n\n\n\n

Para isso em vez de reunir cart\u00f5es o suficiente para chegar em 1 mm, reunirei o suficiente para chegar a 1 cm.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Sucesso, com 26 cart\u00f5es, consegui a marca de 1 cm. Agora posso afirmar que o volume desse cart\u00e3o \u00e9 (0,08 m)(0,05 m)(0,01\/26 m) = 0,00000153 m\u00b3. Por\u00e9m, ser\u00e1 que essa \u00e9 uma boa aproxima\u00e7\u00e3o para sua grossura? Ela parece melhor do que a aproxima\u00e7\u00e3o anterior, pois o erro resultante de eu ter colocado um cart\u00e3o a mais ou a menos na \u00faltima medida (com 1 mm) era de 1\/2 e 1\/4 da medida encontrada, algo entre 25% e 50% do valor para mais ou para menos. Agora, se eu me enganei ao colocar um cart\u00e3o a mais ou a menos, meu erro resultante \u00e9 de 1\/25 e 1\/27 da medida encontrada, algo entre 3,7% e 4% do valor para mais ou para menos.<\/p>\n\n\n\n

Mas posso melhorar ainda mais minha aproxima\u00e7\u00e3o, para isso reunirei o suficiente para chegar em 10 cm (vai dar um trabalhinho contar isso, mas vamos l\u00e1).<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Sucesso, com 257 cart\u00f5es, consegui a marca de 10 cm. Agora posso afirmar que o volume desse cart\u00e3o \u00e9 (0,08 m)(0,05 m)(0,1\/257 m) = 0,00000155 m\u00b3. Ela parece melhor do que a aproxima\u00e7\u00e3o anterior, pois o erro resultante de eu ter colocado um cart\u00e3o a mais ou a menos na \u00faltima medida (com 1 cm) era de 1\/25 e 1\/27 da medida encontrada, algo entre 3,7% e 4% do valor para mais ou para menos. Agora, se eu me enganei ao colocar um cart\u00e3o a mais ou a menos, meu erro resultante \u00e9 de 1\/256 e 1\/258 da medida encontrada, algo entre 0,38% e 0,39% do valor para mais ou para menos.<\/p>\n\n\n\n

Veja que legal, come\u00e7amos com uma aproxima\u00e7\u00e3o de que cada cart\u00e3o tem grossura igual \u00e0 1\/3 mm (0,3333 mm). <\/p>\n\n\n\n

Avan\u00e7amos para uma aproxima\u00e7\u00e3o de que cada cart\u00e3o tem grossura igual \u00e0 10\/26 mm (0,3846 mm).<\/p>\n\n\n\n

Chegamos ao final, em uma aproxima\u00e7\u00e3o de que cada cart\u00e3o tem grossura igual \u00e0 100\/256 mm (0,3906 mm).<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

Pensando agora de tr\u00e1s pra frente, se temos um paralelep\u00edpedo formado por 1000 cart\u00f5es de visita (quantidade comum vendida em gr\u00e1ficas), podemos esperar que ele tenha volume igual \u00e0 1000*(0,08 m)(0,05 m)(0,1\/256 m) ~ 0,0015 m\u00b3.<\/p>\n\n\n\n

E ai, curtiu nossa discuss\u00e3o? <\/strong><\/p>\n\n\n\n

Voc\u00ea conseguiria explicar para um matem\u00e1tico sobre o que fizemos aqui?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Por sorte, se voc\u00ea falar em “Princ\u00edpio de Cavalieri” boa parte dos matem\u00e1ticos entender\u00e1 rapidamente o que foi feito. Isso porque fizemos basicamente uma aplica\u00e7\u00e3o do Princ\u00edpio de Cavalieri para paralelep\u00edpedos, mas esse princ\u00edpio \u00e9 poderoso, pode nos ajudar em diversos outros c\u00e1lculos de volumes, como a terr\u00edvel esfera!!!! Enfim, existe um material bem detalhado e com \u00f3timos roteiros para voc\u00ea professor ou aluno acompanharem esta discuss\u00e3o e entenderem mais desse assunto. Tudo isso encontra-se na Cole\u00e7\u00e3o Matem\u00e1tica Multim\u00eddia<\/a>, nos recursos intitulados 3, 2, 1 – mist\u00e9rio<\/a>, Volume, cones e cilindros<\/a>, Volume de Pir\u00e2mides<\/a>. Para facilitar, seguem os links dos recursos:<\/p>\n\n\n\n

https:\/\/m3.ime.unicamp.br\/recursos\/1040<\/a><\/p>\n\n\n\n

https:\/\/m3.ime.unicamp.br\/recursos\/1326<\/a><\/p>\n\n\n\n

https:\/\/m3.ime.unicamp.br\/recursos\/1039<\/a><\/p>\n\n\n\n

Gostou deste post, tem alguma cr\u00edtica, sugest\u00e3o ou experi\u00eancia para compartilhar. Fique a vontade para comentar!<\/p>\n\n\n\n

Autor: Zero<\/a><\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Como calcular o volume de um cart\u00e3o de visitas? A \u00e1rea \u00e9 f\u00e1cil, mas e a altura?<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":679,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"colormag_page_container_layout":"default_layout","colormag_page_sidebar_layout":"default_layout","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-678","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-sem-categoria"],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2022\/05\/WhatsApp-Image-2022-05-24-at-16.18.58.jpeg","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/678","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=678"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/678\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/media\/679"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=678"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=678"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=678"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}