Semana passada, dia 7 de junho de 2022, ocorreu no Acre um dos maiores terremoto j\u00e1 registrados no Brasil, com uma magnitude incr\u00edvel de 6.5.<\/p>\n\n\n\n
Contudo, talvez a maioria de n\u00f3s sequer tenha ouvido falar desse terremoto… <\/p>\n\n\n\n
Por outro lado, no Chile a um pouco mais de 62 anos, no dia 22 de maio de 1960, ocorreu o maior terremoto j\u00e1 registrado pela humanidade, com magnitude de 9.5.<\/p>\n\n\n\n
O terremoto do Chile matou mais de 1.6 mil pessoas, deixou mais de 3 mil feridos e mais de 2 milh\u00f5es desabrigados. Estima-se que esse terremoto liberou energia equivalente a 20 mil bombas de HIroshima.<\/p>\n\n\n\n
Assim, \u00e9 de se pensar, como apenas 3 pontos de diferen\u00e7a nesta escala separam um dos maiores terremotos brasileiros, do maior terremoto do mundo?<\/p>\n\n\n\n
Escala de magnitude de momento s\u00edsmico, denotado por Mw, \u00e9 uma escala utilizada por sism\u00f3logos para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Essa escala foi introduzida em 1979 por Thomas C. Hanks e Hiroo Kanamori, vindo a substituir a Escala de Richter, desenvolvida nos anos 1930. Abaixo apresentamos ambas as escalas omitindo suas respectivas unidades de medida, e podemos observar que ambas as escalas s\u00e3o fun\u00e7\u00f5es logar\u00edtmicas:<\/p>\n\n\n\n
Escala de Richter<\/strong><\/td>| Escala de magnitude de momento<\/strong><\/td><\/tr> | (2\/3)*Log10<\/sub>(E\/7*10-3<\/sup>) onde E \u00e9 a energia liberada no terremoto<\/td> | (2\/3)*Log10<\/sub>(M0<\/sub>) \u2013 10.7 onde M0<\/sub> \u00e9 o momento s\u00edsmico registrado<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/div><\/div>\n\n\n\n | Embora as fun\u00e7\u00f5es sejam diferentes, a nova escala manteve os valores de magnitude definidos pela antiga para coincidir entre os valores 3 e 7. A escala de magnitude de momento s\u00edsmico, embora menos conhecida pelo p\u00fablico, \u00e9 no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos modernos.<\/p>\n\n\n\n Assim, vamos usar a escala de magnitude de momento para determinar qual foi o momento s\u00edsmico registrado no terremoto da \u00faltima ter\u00e7a-feira (7 de junho de 2022) e considerado um dos maiores na hist\u00f3ria do Brasil.<\/p>\n\n\n\n Se o terremoto do Acre teve magnitude de momento igual \u00e0 6.5, ent\u00e3o podemos escrever a fun\u00e7\u00e3o logar\u00edtmica da seguinte maneira:<\/p>\n\n\n\n 6.5 = (2\/3).Log10<\/sub>(M0<\/sub>) \u2013 10.7<\/p>\n\n\n\n Com exce\u00e7\u00e3o do operador logaritmo, podemos operar de forma convencional todos os termos, assim:<\/p>\n\n\n\n 6.5 + 10.7 = (2\/3).Log10<\/sub>(M0<\/sub>)<\/p>\n\n\n\n 17.2 = (2\/3).Log10<\/sub>(M0<\/sub>)<\/p>\n\n\n\n 25.8 = Log10<\/sub>(M0<\/sub>)<\/p>\n\n\n\n Por fim, se nos lembrarmos como o operador logaritmo \u00e9 definido, temos M0<\/sub> ser\u00e1 o resultado da pot\u00eancia de 1025.8<\/sup>, ou seja, 1025.8<\/sup> = M0<\/sub> \u00e9 nosso momento s\u00edsmico.<\/p>\n\n\n\n De modo an\u00e1logo, podemos calcular o momento s\u00edsmico do terremoto do Chile (o maior j\u00e1 registrado no mundo). Esse terremoto teve magnitude de momento igual \u00e0 9.5, ent\u00e3o podemos escrever a fun\u00e7\u00e3o logar\u00edtmica da seguinte maneira:<\/p>\n\n\n\n 9.5 = (2\/3).Log10<\/sub>(M0<\/sub>) \u2013 10.7<\/p>\n\n\n\n Com exce\u00e7\u00e3o do operador logaritmo, podemos operar de forma convencional todos os termos, assim:<\/p>\n\n\n\n 9.5 + 10.7 = (2\/3).Log10<\/sub>(M0<\/sub>)<\/p>\n\n\n\n 21.2 = (2\/3).Log10<\/sub>(M0<\/sub>)<\/p>\n\n\n\n 31.8 = Log10<\/sub>(M0<\/sub>)<\/p>\n\n\n\n Por fim, se nos lembrarmos como o operador logaritmo \u00e9 definido, temos M0<\/sub> ser\u00e1 o resultado da pot\u00eancia de 1031.8<\/sup>, ou seja, 1031<\/sup>.8<\/sup> = M0<\/sub> \u00e9 nosso momento s\u00edsmico.<\/p>\n\n\n\n Para termos uma ideia da diferen\u00e7a desses dois terremotos, podemos calcular a raz\u00e3o do momento s\u00edsmico entre eles. Isso fica f\u00e1cil gra\u00e7as \u00e0s propriedades de pot\u00eancias que revisamos a pouco, assim:<\/p>\n\n\n\n 1031.8<\/sup>\/1025.8<\/sup> = 1031.8 \u2013 25.8<\/sup> = 106<\/sup><\/strong><\/p>\n\n\n\n Ou seja, essa diferen\u00e7a de aparentemente apenas 3 pontos na escala de magnitude de momento, equivale a um momento s\u00edsmico 1 milh\u00e3o de vezes maior!!!<\/p>\n\n\n\n Legal, n\u00e9? Se quiser saber um pouco mais desse tema, ou mesmo, tiver afim de levar essa discuss\u00e3o para seus alunos (ou sugerir pro seu professor de matem\u00e1tica\/geografia), tem tudo isso prontinho para incrementar o seu dia l\u00e1 na Cole\u00e7\u00e3o Matem\u00e1tica Multim\u00eddia<\/a>, num recurso chamado “Terremoto brasileiro”<\/a><\/strong>. Para facilitar, vou deixar o link aqui abaixo:<\/p>\n\n\n\n https:\/\/m3.ime.unicamp.br\/recursos\/1182<\/a><\/p>\n\n\n\n Gostou deste post, tem alguma cr\u00edtica, sugest\u00e3o ou experi\u00eancia para compartilhar. Fique a vontade para comentar!<\/p>\n\n\n\n Cr\u00e9dito da imagem de capa \u00e0 Tumisu, please consider \u2615 Thank you! \ud83e\udd17<\/a> por Pixabay<\/a><\/p>\n\n\n\n |