{"id":702,"date":"2022-10-10T20:31:16","date_gmt":"2022-10-10T23:31:16","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/?p=702"},"modified":"2022-10-10T20:31:16","modified_gmt":"2022-10-10T23:31:16","slug":"dados-nao-transitivos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/702","title":{"rendered":"Dados n\u00e3o-transitivos"},"content":{"rendered":"\n<p class=\" has-text-align-center eplus-wrapper\"><em>Se Ana<strong> \u00e9 mais velha que<\/strong> Beatriz, que <strong>\u00e9 mais <em><strong>velha<\/strong><\/em> que<\/strong> Carolina, ent\u00e3o Ana <strong>\u00e9 mais <em><strong>velha<\/strong><\/em> que<\/strong> Carolina<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" has-text-align-center eplus-wrapper\"><em>Se Ana <strong>\u00e9 m\u00e3e de<\/strong> Beatriz, que <strong>\u00e9 m\u00e3e de<\/strong> Carolina, ent\u00e3o Ana <strong>\u00e9 m\u00e3e de<\/strong> <em>Carolina<\/em>.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">A \u00fanica diferen\u00e7a nas duas frases acima, s\u00e3o os trechos em negrito. Porque uma das frases faz sentido e a outra n\u00e3o?<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">A quest\u00e3o aqui, \u00e9 que estas partes em negrito representam rela\u00e7\u00f5es. No caso, <strong>ser mais velha que<\/strong>, e <strong>ser m\u00e3e de<\/strong>. <\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">A maneira como as frases s\u00e3o colocadas, temos uma rela\u00e7\u00e3o de transitividade, isto \u00e9, se Ana se relaciona com Beatriz, e Beatriz se relaciona com Carolina, ent\u00e3o Ana se relaciona com Carolina.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Isto \u00e9 verdade quando a respectiva rela\u00e7\u00e3o admite a transitividade. Por exemplo, a rela\u00e7\u00e3o <strong>ser mais velha que<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Assim, esta frase parece errada quando a respectiva rela\u00e7\u00e3o n\u00e3o admite a transitividade, no caso, \u00e9 uma rela\u00e7\u00e3o n\u00e3o-transitiva. Por exemplo, a rela\u00e7\u00e3o <strong>ser m\u00e3e de<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Agora vamos por um pouco as m\u00e3os na massa. Sua pr\u00f3xima tarefa \u00e9 conseguir cart\u00f5es de visita! N\u00e3o precisam ser iguais, basta terem os mesmos tamanhos e uma das faces em branco. A ideia \u00e9 construirmos cubinhos com estes cart\u00f5es, para cada cubo precisamos de 8 cart\u00f5es.<br><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"eplus-wrapper wp-block-list\">\n<li class=\" eplus-wrapper\">Comece sobrepondo dois a dois os cart\u00f5es, de modo a formarmos sinais de +.<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Ent\u00e3o, dobre as beiradas de cada +, formando ent\u00e3o 4 quadrados.<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Desdobre os 8 cart\u00f5es, ent\u00e3o forme sinais de + com dois pares.<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Dobre as beiradas destes 2 pares de + em sentidos inversos, de modo a ficarem permanentemente dobrados pelo encaixe das pontas.<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Encaixe as beiradas de outros 2 cart\u00f5es dobrados nas frestas destes 2 pares permanentemente dobrados, de modo a un\u00ed-los em um cubo sem tampa nem base.<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Procure encaixar os 2 cart\u00f5es restantes no cubo sem tampa nem base, de modo que as pr\u00f3prias dobras do cubo segurem os cart\u00f5es, mantendo-o assim bem firme.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<figure class=\" wp-block-image size-large eplus-wrapper\"><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"284\" src=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/258\/2022\/10\/WhatsApp-Image-2022-10-10-at-6.04.01-PM-1024x284.jpeg\" alt=\"\" class=\"wp-image-704\" srcset=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2022\/10\/WhatsApp-Image-2022-10-10-at-6.04.01-PM-1024x284.jpeg 1024w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2022\/10\/WhatsApp-Image-2022-10-10-at-6.04.01-PM-300x83.jpeg 300w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2022\/10\/WhatsApp-Image-2022-10-10-at-6.04.01-PM-768x213.jpeg 768w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2022\/10\/WhatsApp-Image-2022-10-10-at-6.04.01-PM-500x139.jpeg 500w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2022\/10\/WhatsApp-Image-2022-10-10-at-6.04.01-PM-800x222.jpeg 800w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2022\/10\/WhatsApp-Image-2022-10-10-at-6.04.01-PM-1280x355.jpeg 1280w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2022\/10\/WhatsApp-Image-2022-10-10-at-6.04.01-PM.jpeg 1507w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Passo a passo visual<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">O passo seguinte, \u00e9 dar valores para os cubos. Chamaremos de Dado A, um dado com os seguintes valores {1, 2, 3, 4, 5, 6}. A chance de obtermos qualquer um destes valores \u00e9 a mesma (ou pelo menos deveria ser, exceto por irregularidades no formato do dado). Dessa forma, seria uma probabilidade pr\u00f3xima de 16% para cada resultado ocorrer, ou pelo menos, esta \u00e9 a probabilidade esperada, obtida de modo te\u00f3rico. J\u00e1 a probabilidade observada \u00e9 aquela que obtemos a partir das observa\u00e7\u00f5es. Podemos lan\u00e7ar uma quantidade de vezes os dados e ver quantas vezes cai cada um dos resultados. Em um experimento realizado com 10 lan\u00e7amentos, obtivemos as seguintes ocorr\u00eancias:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"eplus-wrapper wp-block-list\">\n<li class=\" eplus-wrapper\">1 vezes (probabilidade observada 10%)<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">2 vezes (probabilidade observada 20%)<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">2 vezes (probabilidade observada 20%)<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">1 vezes (probabilidade observada 10%)<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">1 vezes (probabilidade observada 10%)<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">3 vezes (probabilidade observada 30%)<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Em outro experimento realizado com 100 lan\u00e7amentos, obtivemos as seguintes ocorr\u00eancias:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"eplus-wrapper wp-block-list\">\n<li class=\" eplus-wrapper\">16 vezes (probabilidade observada 16%)<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">22 vezes (probabilidade observada 22%)<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">16 vezes (probabilidade observada 16%)<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">18 vezes (probabilidade observada 18%)<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">14 vezes (probabilidade observada 14%)<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">14 vezes (probabilidade observada 14%)<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Estas s\u00e3o porcentagens diferentes da probabilidade esperada, mas \u00e0 medida que a quantidade de experimentos aumenta, a probabilidade observada se aproxima da probabilidade observada.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">De modo que a rela\u00e7\u00e3o de chance de um deles ter maior valor do que o outro, seja uma rela\u00e7\u00e3o transitiva. Podemos pensar em um caso bastante simples:<br><strong>Dado A:<\/strong> 1, 2, 3, 4, 5, 6<br><strong>Dado B:<\/strong> 11, 12, 13, 14, 15, 16<br><strong>Dado C:<\/strong> 101, 102, 103, 104, 105, 106<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Nestes exemplos, temos que a chance de lan\u00e7armos os dados A e B, e o dado B ter um valor maior que o dado A, \u00e9 de 100%. Do mesmo modo, ao lan\u00e7armos os dados B e C, a chance do dado C ter um valor maior que o dado B, \u00e9 de 100%. Neste caso, a chance de lan\u00e7armos os dados A e C, e o dado C ter um valor maior que o dado A, tamb\u00e9m \u00e9 de 100%. Este \u00e9 um exemplo bastante simples de valores para os dados de modo que sua rela\u00e7\u00e3o de qual tem a maior chance de obter um valor mais alto, seja transitiva.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Agora podemos pensar em valores para outros tr\u00eas dados, digamos D, E e F de modo que essa rela\u00e7\u00e3o n\u00e3o se aplique. Seja criativo, chute alguns valores e vejamos o que acontece XD<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Apesar de ser poss\u00edvel lan\u00e7armos nossos dados para verificar suas probabilidades esperadas \u00e9 interessante realizarmos estes experimentos computacionalmente. Isto pode ser realizado de maneira simples com o aux\u00edlio de softwares de planilha eletr\u00f4nica. A principal vantagem desta abordagem \u00e9 a velocidade com que podemos realizar milhares de testes, e obter com precis\u00e3o seus resultados. No caso das figuras abaixo, realizamos 100 lan\u00e7amentos de cada um dos dados A, B, C, D, E, F e comparamos seus resultados em pares {A &#8211; B, A &#8211; C, B &#8211; C, D &#8211; E, D &#8211; F, E &#8211; F}, encontrando quase que de imediato, suas probabilidades esperadas juntamente com o resultado (baseado nestas probabilidades esperadas), sobre a rela\u00e7\u00e3o ser transitiva ou n\u00e3o-transitiva.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\" wp-block-image size-large eplus-wrapper\"><img decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"325\" src=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/258\/2022\/10\/2022-10-10-193229_1366x768_scrot-1024x325.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-705\" srcset=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2022\/10\/2022-10-10-193229_1366x768_scrot-1024x325.png 1024w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2022\/10\/2022-10-10-193229_1366x768_scrot-300x95.png 300w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2022\/10\/2022-10-10-193229_1366x768_scrot-768x243.png 768w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2022\/10\/2022-10-10-193229_1366x768_scrot-500x158.png 500w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2022\/10\/2022-10-10-193229_1366x768_scrot-800x254.png 800w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2022\/10\/2022-10-10-193229_1366x768_scrot-1280x406.png 1280w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2022\/10\/2022-10-10-193229_1366x768_scrot.png 1366w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\" wp-block-image size-large eplus-wrapper\"><img decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"325\" src=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/258\/2022\/10\/2022-10-10-194248_1366x768_scrot-1024x325.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-706\" srcset=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2022\/10\/2022-10-10-194248_1366x768_scrot-1024x325.png 1024w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2022\/10\/2022-10-10-194248_1366x768_scrot-300x95.png 300w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2022\/10\/2022-10-10-194248_1366x768_scrot-768x243.png 768w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2022\/10\/2022-10-10-194248_1366x768_scrot-500x158.png 500w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2022\/10\/2022-10-10-194248_1366x768_scrot-800x254.png 800w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2022\/10\/2022-10-10-194248_1366x768_scrot-1280x406.png 1280w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-content\/uploads\/sites\/288\/2022\/10\/2022-10-10-194248_1366x768_scrot.png 1366w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\" has-text-align-center eplus-wrapper\">Vo\u00e1la!<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Temos nossos dados A, B e C, como dados transitivos (em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 probabilidade de um deles ter um valor maior do que o outro).<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Entretanto, temos nossos dados D, E e F, como dados n\u00e3o-transitivos (em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 probabilidade de um deles ter um valor maior do que o outro).<\/p>\n\n\n\n<p class=\" has-text-align-center eplus-wrapper\">Divertido, n\u00e3o acha? <\/p>\n\n\n\n<p class=\" has-text-align-center eplus-wrapper\">(talvez n\u00e3o, mas pelo menos \u00e9 interessante)<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Caso queira saber mais sobre essas rela\u00e7\u00f5es de transitividade e n\u00e3o-transitividade, ou procure um material complementar para usar em sala de aula, tem um recurso incr\u00edvel no reposit\u00f3rio <a href=\"https:\/\/m3.ime.unicamp.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Matem\u00e1tica Multim\u00eddia<\/a> chamado &#8220;<a href=\"https:\/\/m3.ime.unicamp.br\/recursos\/1309\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Dados n\u00e3o-transitivos<\/a>&#8221; que traz exatamente o suporte necess\u00e1rio para esta discuss\u00e3o. Eu j\u00e1 utilizei dados n\u00e3o-transitivos no meu est\u00e1gio na gradua\u00e7\u00e3o, e achei uma proposta bem legal pois vai em contram\u00e3o ao intuitivo, de pensarmos que esta rela\u00e7\u00e3o ser\u00e1 transitiva. Ver acontecer, e principalmente, testando com algumas centenas de experimentos, favorece esta percep\u00e7\u00e3o :3<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Para facilitar, disponibilizo o link do recurso:<\/p>\n\n\n\n<p class=\" has-text-align-center eplus-wrapper\"><a href=\"https:\/\/m3.ime.unicamp.br\/\">https:\/\/m3.ime.unicamp.br\/<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Se gostou, j\u00e1 usou, tem d\u00favidas ou simplesmente ta de boa, comenta ai.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" has-text-align-center eplus-wrapper\">Cr\u00e9ditos da imagem de capa \u00e0 <a href=\"https:\/\/pixabay.com\/pt\/users\/alexas_fotos-686414\/?utm_source=link-attribution&amp;utm_medium=referral&amp;utm_campaign=image&amp;utm_content=5214498\">Alexa<\/a> por <a href=\"https:\/\/pixabay.com\/pt\/\/?utm_source=link-attribution&amp;utm_medium=referral&amp;utm_campaign=image&amp;utm_content=5214498\">Pixabay<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\" has-text-align-center eplus-wrapper\"><strong>Autor: <a href=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/category\/autor-zero\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Zero<\/a><\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A, B e C s\u00e3o dados de 6 faces numeradas. Lance dois dados e o maior resultado vence. Se A vence B, e B vence C, ent\u00e3o A vence C?<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":707,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"colormag_page_container_layout":"default_layout","colormag_page_sidebar_layout":"default_layout","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":{"x":0.43,"y":0.6},"footnotes":""},"categories":[15,20,89,137,174],"tags":[195,199,267,349],"class_list":["post-702","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-audio","category-autor-zero","category-independencia-de-eventos","category-probabilidade","category-transitividade","tag-audio","tag-autor-zero","tag-independencia-de-eventos","tag-transitividade"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/702","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=702"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/702\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/media\/707"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=702"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=702"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=702"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}