{"id":789,"date":"2023-07-31T15:20:09","date_gmt":"2023-07-31T18:20:09","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/?p=789"},"modified":"2023-07-31T15:20:09","modified_gmt":"2023-07-31T18:20:09","slug":"skates-de-argand-gauss","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/789","title":{"rendered":"Skates de Argand-Gauss"},"content":{"rendered":"\n

Semestre passado achei que daria aula de n\u00fameros complexos para o Ensino M\u00e9dio e comecei a pesquisar alguns materiais relacionados.<\/p>\n\n\n\n

A maioria dos recursos que encontrava sobre este t\u00f3pico eram muito b\u00e1sicos, ou falavam do t\u00f3pico de forma extremamente superficial, e nisso incluo v\u00e1rios dos materiais do pr\u00f3prio Reposit\u00f3rio Matem\u00e1tica Multim\u00eddia<\/a><\/strong>, mas dentre estes achei o experimento Transforma\u00e7\u00f5es de M\u00f6bius<\/a><\/strong>.<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/a><\/figure>\n<\/div>\n\n\n

Admito, \u00e0 primeira vista este assunto pode ser complicado de entender at\u00e9 mesmo para o professor, ent\u00e3o sugiro uma leitura bem atenta e com um papel ao lado para fazer os testes e experimentos relacionados. De forma resumida, o experimento envolve construir tri\u00e2ngulos com tr\u00eas coordenadas no plano complexo, e aplicar produto de matrizes para gerar novas coordenadas que poder\u00e3o modificar seu tamanho, orienta\u00e7\u00e3o ou posi\u00e7\u00e3o, a depender de qual matriz escolhemos para fazer esta multiplica\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure>\n<\/div>\n\n\n

Este material encontra-se no reposit\u00f3rio Matem\u00e1tica Multim\u00eddia, junto \u00e0 recursos que vir\u00e3o a ajudar o professor e os estudantes na sua utiliza\u00e7\u00e3o. Para facilitar o acesso, disponibilizo a seguir o link:<\/p>\n\n\n\n

https:\/\/www.m3.ime.unicamp.br\/recursos\/1037<\/a><\/p>\n\n\n\n

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Apesar de ter gostado bastante desta proposta, sentia que ela estava aqu\u00e9m de ser utilizada na sala de aula, e por isto vim a elaborar uma varia\u00e7\u00e3o que chamo “Skates de Argand-Gauss”<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

A atividade come\u00e7a logo ap\u00f3s a introdu\u00e7\u00e3o sobre o que \u00e9 o plano complexo em paralelo ao plano cartesiano, e prop\u00f5e que o estudante determine as posi\u00e7\u00f5es de cada um dos v\u00e9rtices destes quatro quadril\u00e1teros (que chamaremos de skates).<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure>\n<\/div>\n\n\n

Nas atividades seguintes, os estudantes receber\u00e3o folhas com o plano Argand-Gauss (sem as imagens dos skates), mas com matrizes 2×2 no seu topo, como est\u00e1 que apresento como exemplo.<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure>\n<\/div>\n\n\n

Assim, a partir da multiplica\u00e7\u00e3o de cada coordenada dos skates representada como uma matrix (a + b*i 1), onde a+ b*i \u00e9 a posi\u00e7\u00e3o do ponto no plano complexo, pela matriz dada no topo da folha \u00e0 direita (lembre-se que a ordem dos elementos nas matrizes importa), obteremos uma matriz de uma linha e duas colunas da forma (c + di e + fi). <\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o realizando a divis\u00e3o (c + di)\/(e + fi), obtemos um n\u00famero complexo que representa o ponto do skate ap\u00f3s seu efeito.<\/p>\n\n\n\n

Um aspecto bastante interessante nesta atividade \u00e9 o efeito da generaliza\u00e7\u00e3o dos n\u00fameros complexos na hora de realizar as opera\u00e7\u00f5es envolvendo a multiplica\u00e7\u00e3o de matrizes. <\/p>\n\n\n\n

Pois para cada matriz deve ser operacionalizada com os 16 n\u00fameros complexos referentes aos quatro skates. <\/p>\n\n\n\n

Assim, quando trabalhamos com o n\u00famero complexo na sua forma generalizada, ou seja, a + bi, onde a e b s\u00e3o n\u00fameros reais, podemos realizar todas as opera\u00e7\u00f5es com a e b, chegando no final, a uma express\u00e3o que representar\u00e1 a transforma\u00e7\u00e3o de um n\u00famero complexo em outro. <\/p>\n\n\n\n

Isto al\u00e9m de agilizar os c\u00e1lculos, evita que cometamos erros procedimentais. <\/p>\n\n\n\n

De forma geral, ao finalizar as atividades podemos comparar as folhas e verificar se as a\u00e7\u00f5es intituladas realmente aconteceram e como aconteceram, ajudando assim, a detectar se erramos algum procedimento no caminho.<\/p>\n\n\n\n

Se gostou, j\u00e1 usou, tem d\u00favidas ou simplesmente ta de boa, comenta ai.<\/p>\n\n\n\n

Quem quiser os arquivos das matrizes e materiais relacionados \u00e0 atividade que apresentei, segue abaixo:<\/p>\n\n\n\n

Guia-do-professor<\/a>Baixar<\/a><\/div>\n\n\n\n
Roteiro-do-estudante<\/a>Baixar<\/a><\/div>\n\n\n\n
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atividade-estudantes<\/a>Baixar<\/a><\/div>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

Autora: Zero<\/a><\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Vamos criar skates no plano complexo, e agora como podemos fazer algumas manobras? Quer uma dica? Multiplicar por i faz uma rota\u00e7\u00e3o de 90 graus no sentido anti-hor\u00e1rio.<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":798,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"inline_featured_image":false,"editor_plus_copied_stylings":"{}","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[13,20,48,58,112,162,173,175],"tags":[193,199,227,236,290,335,339,348,350],"class_list":["post-789","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-argand-gauss","category-autor-zero","category-dilatacao","category-experimento","category-numeros-complexos","category-rotacao","category-transformacoes-geometricas","category-translacao","tag-argand-gauss","tag-autor-zero","tag-dilatacao","tag-experimento","tag-numeros-complexos","tag-relato-de-experiencia","tag-rotacao","tag-transformacoes-geometricas","tag-translacao"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/789","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=789"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/789\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/media\/798"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=789"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=789"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/m3\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=789"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}