{"id":571,"date":"2019-04-10T18:00:28","date_gmt":"2019-04-10T21:00:28","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/musicologia\/?p=571"},"modified":"2020-01-19T13:47:55","modified_gmt":"2020-01-19T16:47:55","slug":"15","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/musicologia\/2019\/04\/10\/15\/","title":{"rendered":"Consertos e Concertos"},"content":{"rendered":"

Jos\u00e9\u00a0Fornari\u00a0(Tuti)\u00a0\u2013 10 de\u00a0abril de\u00a02019<\/em><\/p>\n

fornari @ unicamp . br<\/span><\/em><\/p>\n

\n

O artigo anterior explicou como o intervalo de quinta justa, correspondendo \u00e0 raz\u00e3o de afina\u00e7\u00e3o (frequ\u00eancia fundamental das notas) de 3\/2 ou seja 1,5 permite criar uma escala crom\u00e1tica justa de 12 notas. Por\u00e9m esta n\u00e3o apresenta uma raz\u00e3o de oitava justa. Ao inv\u00e9s de apresentar a raz\u00e3o de 2 entre notas distanciadas de uma 12 semitons, a escala justa apresenta, como foi tratado anteriormente, uma raz\u00e3o de ~ 2,027286529541016, o que corresponde a uma diferen\u00e7a de 2,346 cents acima da afina\u00e7\u00e3o do que seria uma oitava justa. J\u00e1 na escala crom\u00e1tica afinada no sistema temperado, a raz\u00e3o de afina\u00e7\u00e3o da oitava \u00e9 de fato justa, ou seja, exatamente igual a 2. A raz\u00e3o de afina\u00e7\u00e3o entre cada umas das 12 notas consecutivas (que equivale a um intervalo de semitom, ou seja, uma segunda menor) na escala crom\u00e1tica temperada \u00e9 calculada pela divis\u00e3o uniforme da raz\u00e3o de oitava justa (2) em 12 partes com raz\u00e3o igual, ou seja, 2^(1\/12) ~ 1,059463094359295. Assim, tem-se as seguintes raz\u00f5es intervalares da escala crom\u00e1tica temperada:<\/p>\n

2^(0\/12) = 1 (un\u00edssono)<\/p>\n

2^(1\/12) = 1,059463… (1 semitom) (segunda menor)<\/p>\n

2^(2\/12) = 1,122462… (2 semitons ou 1 tom) (segunda maior)<\/p>\n

2^(3\/12) = 1,189207… (3 semitons) (ter\u00e7a menor)<\/p>\n

2^(4\/12) = 1,259921… (4 semitons ou 2 tons) (ter\u00e7a maior)<\/p>\n

2^(5\/12) = 1,334840… (5 semitons ou 1 tetracorde) (quarta)<\/p>\n

2^(6\/12) = 1,414214… (6 semitons ou 3 tons) (tr\u00edtono)<\/p>\n

2^(7\/12) = 1,498307… (7 semitons) (quinta)<\/p>\n

2^(8\/12) = 1,587401… (8 semitons ou 4 tons) (sexta menor)<\/p>\n

2^(9\/12) = 1,681793… (9 semitons) (sexta maior)<\/p>\n

2^(10\/12) = 1,781797… (10 semitons ou 4 tons) (s\u00e9tima menor)<\/p>\n

2^(11\/12) = 1,887749… (11 semitons) (s\u00e9tima maior)<\/p>\n

2^(12\/12) = 2 (12 semitons) (oitava justa)<\/p>\n

Tem-se assim que a quinta na escala temperada, apesar de muito pr\u00f3xima, n\u00e3o \u00e9 exatamente justa pois est\u00e1 levemente abaixo da quinta da escala justa (que seria dada pela raz\u00e3o de 3\/2 = 1,5). A quinta da escala temperada est\u00e1 menos de 2 cents abaixo da quinta na escala justa (lembrando que 1 cent equivale a um cent\u00e9simo de um semitom, ou seja, a raz\u00e3o de: 2^(1\/1200)). Esta \u00e9 uma diferen\u00e7a praticamente impercept\u00edvel, sendo que \u00e9 comum considerar 5 cents como a menor varia\u00e7\u00e3o percept\u00edvel de frequ\u00eancia de uma nota musical. A tabela abaixo mostra a diferen\u00e7a de intervalos entre a escala justa (conforme apresentada no artigo anterior) e a escala temperada (apresentada acima). Os valores foram arredondados.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n<\/colgroup>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
\n

Intervalo<\/b><\/p>\n<\/td>\n

\n

Escala justa<\/b><\/p>\n<\/td>\n

\n

Escala temperada<\/b><\/p>\n<\/td>\n

\n

Raz\u00e3o<\/b><\/p>\n<\/td>\n

\n

Diferen\u00e7a em cents<\/b><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

\n

un\u00edssono<\/p>\n<\/td>\n

\n

1<\/p>\n<\/td>\n

\n

1<\/p>\n<\/td>\n

\n

1<\/p>\n<\/td>\n

\n

0<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

\n

segunda menor<\/p>\n<\/td>\n

\n

1,0678<\/p>\n<\/td>\n

\n

1,0595<\/p>\n<\/td>\n

\n

1,0078<\/p>\n<\/td>\n

\n

13,45<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

\n

segunda maior<\/p>\n<\/td>\n

\n

1,1250<\/p>\n<\/td>\n

\n

1,1225<\/p>\n<\/td>\n

\n

1,0022<\/p>\n<\/td>\n

\n

3,80<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

\n

ter\u00e7a menor<\/p>\n<\/td>\n

\n

1,2013<\/p>\n<\/td>\n

\n

1,1892<\/p>\n<\/td>\n

\n

1,0102<\/p>\n<\/td>\n

\n

17,57<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

\n

ter\u00e7a maior<\/p>\n<\/td>\n

\n

1,2656<\/p>\n<\/td>\n

\n

1,2599<\/p>\n<\/td>\n

\n

1,0045<\/p>\n<\/td>\n

\n

7,77<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

\n

quarta<\/p>\n<\/td>\n

\n

1,3515<\/p>\n<\/td>\n

\n

1,3348<\/p>\n<\/td>\n

\n

1,0125<\/p>\n<\/td>\n

\n

21,50<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

\n

tritono<\/p>\n<\/td>\n

\n

1,4238<\/p>\n<\/td>\n

\n

1,4142<\/p>\n<\/td>\n

\n

1,0068<\/p>\n<\/td>\n

\n

11,73<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

\n

quinta<\/p>\n<\/td>\n

\n

1,5<\/p>\n<\/td>\n

\n

1,4983<\/p>\n<\/td>\n

\n

1,0011<\/p>\n<\/td>\n

\n

1,90<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

\n

sexta menor<\/p>\n<\/td>\n

\n

1,6018<\/p>\n<\/td>\n

\n

1,5874<\/p>\n<\/td>\n

\n

1,0090<\/p>\n<\/td>\n

\n

15,51<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

\n

sexta maior<\/p>\n<\/td>\n

\n

1,6875<\/p>\n<\/td>\n

\n

1,6817<\/p>\n<\/td>\n

\n

1,0034<\/p>\n<\/td>\n

\n

5,87<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

\n

s\u00e9tima menor<\/p>\n<\/td>\n

\n

1,8020<\/p>\n<\/td>\n

\n

1,7818<\/p>\n<\/td>\n

\n

1,0113<\/p>\n<\/td>\n

\n

19,45<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

\n

s\u00e9tima maior<\/p>\n<\/td>\n

\n

1,8984<\/p>\n<\/td>\n

\n

1,8877<\/p>\n<\/td>\n

\n

1,0057<\/p>\n<\/td>\n

\n

9,84<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

\n

oitava<\/p>\n<\/td>\n

\n

2,0273<\/p>\n<\/td>\n

\n

2<\/p>\n<\/td>\n

\n

1,0136<\/p>\n<\/td>\n

\n

23,38<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n