As origens do Poker são controversas, fato é que hoje é um dos jogos de cartas mais populares do mundo. Do Saloon ao Casino Royale, ou no fim de semana em sua sala, há muita matemática e estratégia escondida no jogo, ainda que este siga com um estigma de “jogo de azar”.

Pra quem não conhece, algumas regras básica. Se você já conhece, pode pular para a foto do gatinho.

O objetivo comum entre todas as variantes é obter a melhor combinação de cinco cartas. Dá menor para a maior:

• Carta alta: Vence aquele com a carta mais alta em jogo.
• Par: Duas cartas do mesmo valor.
• Dois pares: Sem mistério, são dois pares mesmo.
• Trinca: Três cartas do mesmo valor.
• Straight: Cinco cartas em sequência.
• Flush: Cinco cartas do mesmo naipe.
• Full House: Uma trinca e um par.
• Quadra: Quatro cartas do mesmo valor.
• Straight Flush: Uma sequência qualquer, com cartas do mesmo naipe.
• Royal Flush: Uma sequência de 10 até A, com cartas do mesmo naipe.

No Texas Hold’em, a variante mais jogada no mundo, cada jogador recebe duas cartas. Uma rodada de apostas é feita, e para aqueles que continuam no jogo, abrem três cartas comunitárias na mesa (o flop). Uma nova rodada de apostas, e então uma quarta carta é aberta na mesa (o turn). Novamente as apostas são feitas e então a última carta é aberta (river). Se os jogadores resolverem continuar na mão, as cartas são mostradas. Das sete cartas é feita a melhor combinação de cinco, seja usando as duas, uma, ou mesmo nenhuma carta originalmente recebida pelo jogador.

Foto do Gatinho

Da Combinatória obtemos as probabilidades no Poker. Um baralho tem 52 cartas, 13 de cada naipe. São 2.598.960 mãos possíveis. A probabilidade de sair um Royal Flush é de 0,00015%. Uma sequência vai ocorrer 0,39% das vezes. Um par tem 42,3% de chances de aparecer.

Vale lembrar que no Texas Hold’em cada jogador recebe inicialmente duas cartas. De fato, a maior parte das mãos são definidas antes mesmo da abertura do flop, neutralizando o efeito da aleatoriedade na distribuição das cartas.

Existem 1326 combinações possíveis de mãos iniciais. Mas, como antes do flop não há diferença de valor entre uma mão de Ás de Espadas e Rei de Copas ou Ás de Ouro e Rei de Paus, as combinações de mãos inciais podem ser reduzidas para 169. Portanto um par de Ás, que possuí cerca de 85% de chances de vitória contra outra mão aleatória, será recebido como mão inicial a cada 220 mãos.

Um jogador de Poker joga contra (ou com) a matemática. A cada roda de apostas ele calcula se é lucrativo ou não continuar em uma mão, baseado nas probabilidades daquela mão ser vencedora. A longo prazo não vale a pena comprometer uma fração da banca que seja superior a probabilidade daquela mão vencer.

Também é preciso saber quais as chances existentes de que apareça nas cartas comunitárias alguma que agregue valor à mão do jogador. Se você, por exemplo, segura duas cartas de Copas, e outras duas aparecem no flop, as perguntas devem ser: qual a probabilidade de abrir uma carta de Copas no turn ou no river? Quanto devo investir de minha banca sobre essa probabilidade?

Entretanto, como toda situação probabilística, o Poker não está livre da variância. Um 7 e 2 (pior mão do jogo), vencerá algumas vezes o poderoso AA.

Greg Merson – Vencedor do WSOP 2012

Conhecido um pouco da matemática do jogo, vamos para a evento principal da World Series of Poker de 2012, considerado o torneio mais importante do mundo. Dos mais de 6000 inscritos, nove foram para a mesa final e o vencedor, Greg Merson, recebeu um premio de mais de oito milhões de dólares, além do tradicional bracelete de campeão.

Ao todo foram jogadas 399 mão na mesa final, e 57,6% foram decididas no antes flop. Somente em 52 mãos as cartas foram mostradas, e em apenas 4% das jogadas alguém arriscou todas as suas fichas (o famoso all in).

Das 29 mãos em que alguém venceu no showdown (quando as cartas de todos os jogadores envolvidos são mostradas, e vence aquele com a melhor combinação) em 10 o perdedor é quem tinha a melhor mão inicial. Quando levado em conta apenas showdowns que eliminaram jogadores do torneio, todos foram vencidos pela melhor mão inicial.

Assista ao vídeo da última mão:

Merson aposta tudo, e força Sylvia, com menos fichas a fazer o mesmo caso queira continuar na mão. Nessa situação, se Jesse Sylvia vence a mão, dobra suas fichas e o jogo continua, se perde, é eliminado do torneio e a vitória fica com Greg Merson. Após um tempo pra decidir, Sylvia paga.

Merson mostra K 5 de Ouros, tendo 55% de chances de terminar o showdown com a melhor mão, contra os 45% do Q J de Espadas do Jesse Sylvia. As chances de Sylvia são todas as cartas que melhorem a sua mão, ou seja, todos os Q e J restantes do baralho, mais as cartas de Espadas (flush) e as cartas que possibilitem uma sequência.

Nada disso acontece no flop, e as chances de Merson aumentam. Caso duas cartas de espadas tivessem aparecido no flop, por exemplo, as probabilidades teriam virado para 54% x 46% em favor do Sylvia.

Com Sylvia sem chances de conseguir uma sequencia ou cinco cartas do mesmo naipe, Merson chega ao turn com 76% de chances de vencer. Um Q ou J faria Sylvia ir acima dos 70%. No river, nem J nem Q, e Merson é declarado o vencedor.

Pra terminar, pulamos agora do mundo real para a ficção. Assita:

Bond tem a mão inicial com menor chance de vitória, apenas 12%. O jogador com KQ é quem sai na frente, com 35%.

O flop abre e o jogador com 88 bate a trinca, virando o favorito com 47% de chances de vencer. O vilão tem dois pares, provavelmente imaginando ter uma boa mão. Enquanto isso, Bond (28%) e o jogador restante aguardam por mais uma carta de espadas para completar o flush.

O turn mostra um 4 de Espadas. Bond completa o Straight Flush e não há mais chance matemática de vitória para os outros jogadores. O river ainda vai mostrar outro Ás, dando falsas esperanças de vitória ao vilão com o Full House.

– Do you expect me to talk?

– No, Mr. Bond. I expect you to fold.