{"id":630,"date":"2022-07-13T12:53:59","date_gmt":"2022-07-13T15:53:59","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/projetocriab\/?p=630"},"modified":"2022-07-13T12:53:59","modified_gmt":"2022-07-13T15:53:59","slug":"desafio-de-lisboa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/projetocriab\/2022\/07\/13\/desafio-de-lisboa\/","title":{"rendered":"Desafio de Lisboa\ufffc"},"content":{"rendered":"\n

Jos\u00e9 Mario Mart\u00ednez e Maicon Ribeiro Correa<\/em>
GT Engenharia Matem\u00e1tica\/CRIAB<\/em><\/p>\n\n\n\n

\u201cDesafio de Lisboa\u201d \u00e9 a forma como nos referimos \u00e0 participa\u00e7\u00e3o do GT Engenharia Matem\u00e1tica<\/a> \u2013 que pertence ao CRIAB<\/a> \u2013 no 6th Workshop on River and Sedimentation Hydrodynamics and Morphodynamics<\/em>, organizado pelo Instituto Superior T\u00e9cnico de Lisboa<\/a> (IST) com o objetivo de disseminar e intercambiar conhecimentos sobre rompimento de barragens e seus modelos.<\/p>\n\n\n\n

O rompimento de uma barragem<\/a> \u00e9 um evento f\u00edsico com enormes consequ\u00eancias sociais, ecol\u00f3gicas e materiais. Trata-se de um evento \u00fanico: uma barragem n\u00e3o colapsa duas vezes ou, pelo menos, n\u00e3o colapsa duas vezes sob as mesmas circunst\u00e2ncias. Como ocorre nos acontecimentos hist\u00f3ricos, n\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel sua reprodu\u00e7\u00e3o em laborat\u00f3rio. Por esse motivo, para compreender, prever e mitigar esse tipo de fen\u00f4meno, \u00e9 pertinente o uso de modelos<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Um modelo f\u00edsico<\/strong> \u00e9 uma reprodu\u00e7\u00e3o aproximada, em pequena escala, do evento verdadeiro. A proposta de Lisboa come\u00e7a com um modelo f\u00edsico, constru\u00eddo no IST, que pretende se assemelhar a um processo de rompimento de uma barragem de \u00e1gua por \u201cgalgamento\u201d, isto \u00e9, quando o n\u00edvel d’\u00e1gua no reservat\u00f3rio se eleva al\u00e9m da cota da crista da barragem (parte superior de conten\u00e7\u00e3o).<\/p>\n\n\n\n

Para visualizar o modelo f\u00edsico apresentado pelo IST, imaginemos uma caixa de 6 metros de comprimento, 1,20 metros de largura e 45 cent\u00edmetros de altura. No extremo direito da caixa, envolvendo os \u00faltimos 2,20 metros do comprimento, colocamos \u201ca barragem\u201d. Esta \u00e9 uma constru\u00e7\u00e3o de 45 cent\u00edmetros de altura, cujo corte longitudinal tem a forma de um trap\u00e9zio, e cuja parte superior horizontal, chamada de \u201ccrista\u201d, tem 17 cent\u00edmetros de largura. Comecemos enchendo a caixa de \u00e1gua, exatamente at\u00e9 o topo dos 45 cent\u00edmetros.  Diremos, ent\u00e3o, que o “reservat\u00f3rio a montante\u201d est\u00e1 cheio.<\/p>\n\n\n\n

Em princ\u00edpio, considerando que a barragem \u00e9 imperme\u00e1vel (na pr\u00e1tica, ela n\u00e3o \u00e9, mas podemos considerar que o escoamento da \u00e1gua em seu interior \u00e9 muito lento), a \u00e1gua permaneceria no reservat\u00f3rio a montante para sempre. Entretanto, os experimentadores de Lisboa praticam um pequeno entalhe (incis\u00e3o) em sua parte superior, mais precisamente no meio da crista, no sentido longitudinal da barragem. Naturalmente, a \u00e1gua que se encontrava no reservat\u00f3rio a montante passa a circular pelo entalhe, escoa sobre a superf\u00edcie da barragem e come\u00e7a a verter \u00e0 direita, em outra caixa que chamaremos “reservat\u00f3rio a jusante\u201d.<\/p>\n\n\n\n

Evidentemente, este pequeno escoamento atrav\u00e9s da pequena incis\u00e3o duraria pouco tempo, pois acabaria quando o n\u00edvel da \u00e1gua a montante ficasse por baixo da altura da incis\u00e3o. Entretanto, os experimentadores se preocupam em acrescentar \u00e1gua ao reservat\u00f3rio permanentemente, de maneira a manter seu n\u00edvel a montante sempre igual (na medida do poss\u00edvel) a 45 cent\u00edmetros.<\/p>\n\n\n\n

Mais uma vez, parece que temos um processo que durar\u00e1 para sempre. Por\u00e9m, h\u00e1 um fato que impede esta perman\u00eancia: a passagem da \u00e1gua pelo entalhe (que, de agora em diante, chamaremos \u201cbrecha\u201d) provoca uma eros\u00e3o que gradualmente faz crescer o tamanho da brecha, tanto em profundidade como em largura. Ao longo do tempo, a brecha aumenta de forma e tamanho at\u00e9 que o reservat\u00f3rio fique praticamente destru\u00eddo.<\/p>\n\n\n\n

A seguir \u00e9 o primeiro desenho que fizemos na nossa tentativa de entender o modelo f\u00edsico de Lisboa, quando observado por cima.<\/p>\n\n\n\n


<\/p>\n\n\n\n

Figura 1: Vista planar do sistema reservat\u00f3rio-barragem-reservat\u00f3rio<\/pre>\n\n\n\n
Esse foi o in\u00edcio de nosso trabalho a partir da ampla convocat\u00f3ria para grupos do mundo inteiro que o Workshop de Lisboa fez para elaborar modelos matem\u00e1ticos do modelo f\u00edsico constru\u00eddo pelo IST e que tentamos descrever mais acima. <\/p>\n\n\n\n
Lembremos que os modelos f\u00edsicos s\u00e3o auxiliares para entender os processos hist\u00f3ricos de rompimento de barragens. Entretanto, a constru\u00e7\u00e3o de modelos f\u00edsicos \u00e9 extremamente cara e demorada no tempo. V\u00eddeos fornecidos pelo IST mostram a forma rigorosa com a qual os materiais foram escolhidos para a constru\u00e7\u00e3o da barragem e os sofisticados equipamentos usados para medir vaz\u00f5es, profundidades e cotas de fundo. Por isso \u00e9 necess\u00e1ria a defini\u00e7\u00e3o de modelos matem\u00e1ticos, que s\u00e3o intrinsecamente r\u00e1pidos e baratos, para emular o comportamento de modelos f\u00edsicos, ou seja, simular esses comportamentos. Usamos a matem\u00e1tica para modelar um determinado fen\u00f4meno, assim como no artesanato, a argila pode ser usada para esculpir o que o artista v\u00ea ou imagina.<\/p>\n\n\n\n
A convocat\u00f3ria de Lisboa foi dirigida a modeladores dispostos a encarar esse desafio. Na primeira etapa do processo, que culminou nos primeiros dias de novembro, foi fornecida aos modeladores uma quantidade moderada de dados, com o objetivo de que as primeiras vers\u02dcoes dos modelos matem\u00b4aticos fossem programadas. Para a segunda etapa, Lisboa liberar\u00b4a mais medi\u00b8c\u02dcoes, que permitir\u02dcao \u201cajustar\u201d os modelos ao comportamento efetivo do modelo f\u00b4\u0131sico.<\/p>\n\n\n\n
A participa\u00e7\u00e3o do GT Engenharia Matem\u00e1tica no Desafio de Lisbo<\/em>a<\/strong><\/h3>\n\n\n\n
Quando tomamos conhecimento da exist\u00eancia do Desafio de Lisboa decidimos que, apesar de nossa inexperi\u00eancia no tema, dever\u00edamos participar da proposta. Para isso, organizamos reuni\u00f5es semanais, das quais grande parte do GT de Engenharia Matem\u00e1tica acabou participando, onde discutimos o problema, a bibliografia que nos parecia pertinente, esclarecemos d\u00favidas, colocamos propostas no in\u00edcio disparatadas e, depois, mais sensatas, organizamos nossa comunica\u00e7\u00e3o com Lisboa e nos dividimos informalmente em subgrupos fluidos para diferentes aspectos do desafio.<\/p>\n\n\n\n
Os modelos matem\u00e1ticos referentes a esse desafio devem encarar simultaneamente duas quest\u00f5es: \u201cComo evolui o fluxo de \u00e1gua (profundidade e velocidade) dado um estado da brecha?\u201d e \u201cComo evolui a brecha em um instante do tempo como consequ\u00eancia do fluxo da \u00e1gua?\u201d Isto significa que, pensando em uma abordagem idealmente bi-dimensional (duas dimens\u00f5es espaciais), o \u201cestado do sistema\u201d envolve, em cada instante do tempo, o conhecimento da altura da l\u00e2mina d’\u00e1gua, de sua cota de fundo e da velocidade da \u00e1gua (Cota de fundo \u00e9 a coordenada vertical do fundo s\u00f3lido do reservat\u00f3rio em rela\u00e7\u00e3o a um zero absoluto, digamos, o n\u00edvel do mar. Portanto, o estado da brecha est\u00e1 bem representado pela cota de fundo em cada instante do tempo).<\/p>\n\n\n\n
Quando consideramos que a cota de fundo n\u00e3o varia com o tempo, a evolu\u00e7\u00e3o do fluxo de \u00e1gua se considera bem representado por \u201cequa\u00e7\u00f5es diferenciais parciais\u201d conhecidas como \u201cequa\u00e7\u00f5es de \u00e1guas rasas\u201d, que representam uma vers\u00e3o bi-dimensional das famosas equa\u00e7\u00f5es de Navier-Stokes<\/a>, devidas a Claude-Louis Navier e George Gabriel Stokes, na primeira metade do s\u00e9culo XIX. As t\u00e9cnicas para resolver estas equa\u00e7\u00f5es, com aux\u00edlio computacional, variam muito em termos de precis\u00e3o e complexidade. De uma forma geral, podemos afirmar que mesmo as t\u00e9cnicas mais populares e bem difundidas s\u00e3o n\u00e3o-triviais. Por outro lado, a considera\u00e7\u00e3o de uma cota de fundo vari\u00e1vel com o tempo leva a problemas adicionais: Devem ser inclu\u00eddas, na din\u00e2mica do processo, leis que expressem a varia\u00e7\u00e3o temporal da cota de fundo em fun\u00e7\u00e3o das demais vari\u00e1veis de estado dos modelos.<\/p>\n\n\n\n
Apesar destas complica\u00e7\u00f5es, quase todos os modelos apresentados pelos diferentes grupos que participaram do Desafio de Lisboa adotaram a abordagem de \u00e1guas rasas bi-dimensionais com leis intr\u00ednsecas para a forma\u00e7\u00e3o da brecha. As diferen\u00e7as entre esses modelos apareceram na escolha destas leis e o ajuste preliminar dos par\u00e2metros das mesmas para compatibiliza\u00e7\u00e3o com as informa\u00e7\u00f5es dispon\u00edveis. Os programas elaborados pelos diferentes grupos que seguiram esta linha demoraram, em geral, v\u00e1rias horas de computa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n
Nossa avalia\u00e7\u00e3o das condi\u00e7\u00f5es espec\u00edficas do problema nos levou a adotar um enfoque diferente. (De fato, a ado\u00e7\u00e3o de “\u00e1guas-rasas-2D” pela maioria dos outros modeladores era desconhecida por n\u00f3s at\u00e9 a reuni\u00e3o geral de novembro). Com efeito, conjeturamos que a geometria do problema faria poss\u00edvel a simplifica\u00e7\u00e3o unidimensional, introduzindo uma lei adicional para computar a varia\u00e7\u00e3o da largura da brecha, o que levaria a tempos computacionais moderados sem perda de precis\u00e3o. Assim, nosso grupo trabalhou em duas linhas paralelas, embora ambas com a perspectiva unidimensional. <\/p>\n\n\n\n
Uma linha foi fortemente apoiada em um modelo consolidado para a forma\u00e7\u00e3o de brechas, chamado DL-Breach. Este modelo analisa exaustivamente o emprego de rela\u00e7\u00f5es constitutivas que permitem prever a evolu\u00e7\u00e3o de uma brecha dependendo dos materiais da barragem, sua coes\u00e3o ou falta dela, e considera\u00e7\u00f5es globais de vaz\u00e3o e profundidade.<\/p>\n\n\n\n
A segunda linha considera o sistema reservat\u00f3rio-barragem-reservat\u00f3rio em uma \u00fanica dimens\u00e3o longitudinal, invoca as \u201cequa\u00e7\u00f5es de Saint-Venant\u201d, que s\u00e3o a simplifica\u00e7\u00e3o unidimensional das equa\u00e7\u00f5es de \u00e1guas rasas, e incorpora dinamicamente novas equa\u00e7\u00f5es para a modifica\u00e7\u00e3o da cota de fundo e a largura da brecha em cada instante do tempo. <\/p>\n\n\n\n
Com essas perspectivas submetemos nossas conclus\u00f5es aos organizadores do workshop e apresentamos nosso trabalho junto com os outros grupos, na segunda semana de novembro de 2021.<\/p>\n\n\n\n
As previs\u00f5es fornecidas por nossos modelos para a profundidade e largura da brecha ao longo do tempo resultaram bastante adequadas e, de modo geral, com parecido n\u00edvel de precis\u00e3o que as dos modelos computacionalmente mais caros.<\/p>\n\n\n\n
Na pr\u00f3xima etapa do Desafio de Lisboa ser\u00e3o fornecidos dados adicionais que devem permitir o \u201cajuste fino\u201d, ou definitivo, dos modelos. Em outras palavras, todos os modelos t\u00eam par\u00e2metros e coeficientes que, na primeira vers\u00e3o apresentada, foram tirados da literatura ou estimados sem a precis\u00e3o m\u00ednima necess\u00e1ria a partir de fotografias enviadas pelos organizadores. Na pr\u00f3xima etapa haver\u00e1 a possibilidade de calcular esses par\u00e2metros e, talvez, outros, usando um conjunto de medi\u00e7\u00f5es mais amplo e mais preciso. Para essa tarefa dever\u00e3o ser usadas t\u00e9cnicas sofisticadas de otimiza\u00e7\u00e3o, cuja plausibilidade ser\u00e1 facilitada pelo fato dos modelos matem\u00e1tico-computacionais adotados por nosso grupo rodarem rapidamente. Isto se deve a que, em ess\u00eancia, o processo de otimiza\u00e7\u00e3o e ajuste se assemelha a uma opera\u00e7\u00e3o de ensaio e erro inteligentemente conduzida mas dependente de c\u00e1lculos que envolvem rodadas completas dos modelos. Isto abre uma interessante oportunidade para modelos \u201cbaratos\u201d, em contraposi\u00e7\u00e3o aos baseados em \u00e1guas rasas 2D.<\/p>\n\n\n\n
De todos modos, o Desafio de Lisboa n\u00e3o se configura como uma competi\u00e7\u00e3o mas como uma oportunidade de diferentes grupos interagirem, trocarem experi\u00eancias e avan\u00e7arem nas t\u00e9cnicas gerais de modelagem de rompimento de barragens, tema de interesse crescente no mundo inteiro por evidentes raz\u00f5es humanit\u00e1rias e ambientais.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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