{"id":892,"date":"2019-06-11T14:56:22","date_gmt":"2019-06-11T17:56:22","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/?page_id=892"},"modified":"2019-06-11T14:56:22","modified_gmt":"2019-06-11T17:56:22","slug":"expansao-sem-centro","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/expansao-sem-centro\/","title":{"rendered":"Atividade Experimental: Expans\u00e3o sem centro"},"content":{"rendered":"<p>Proponho aqui uma atividade para mostrar que \u00e9 perfeitamente poss\u00edvel haver uma expans\u00e3o sem um centro geom\u00e9trico, como a expans\u00e3o do universo observada pela cosmologia! Preparei esta atividade para os alunos do <a href=\"https:\/\/www.institutoprincipia.org\/youscience\">YouScience<\/a>, evento do <a href=\"https:\/\/www.institutoprincipia.org\/historia-1\">Instituto Principia<\/a> para divulgar ci\u00eancias e despertar o interesse de jovens por carreiras cient\u00edficas. Por\u00e9m qualquer um pode fazer este experimento em casa!<\/p>\n<p>N\u00e3o precisamos de um grande laborat\u00f3rio ou de um equipamento extremamente avan\u00e7ado para entender este fen\u00f4meno. Segue a lista do que precisamos:<\/p>\n<ul>\n<li>Clipes de papel (ao menos 5)<\/li>\n<li>Fio el\u00e1stico (igual aqueles usados em mascaras)<\/li>\n<li>Fita adesiva<\/li>\n<li>R\u00e9gua<\/li>\n<li>Papel milimetrado ou algum programa que fa\u00e7a gr\u00e1ficos como o Excel.<\/li>\n<\/ul>\n<p>E \u00e9 isso! Vamos a prepara\u00e7\u00e3o:<\/p>\n<p>Corte peda\u00e7os de el\u00e1stico em tamanhos diferentes e amarre os clipes em fileira, como na foto a seguir.<\/p>\n<p><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-893 size-large\" src=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/06\/0-1024x768.jpg\" alt=\"\" width=\"640\" height=\"480\" srcset=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/06\/0-1024x768.jpg 1024w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/06\/0-300x225.jpg 300w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/06\/0-768x576.jpg 768w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/06\/0.jpg 1280w\" sizes=\"(max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><\/p>\n<p>Em seguida, fixe os clipes das extremidades sem esticar os el\u00e1sticos.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-894 size-large\" src=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/06\/01-1024x768.jpg\" alt=\"\" width=\"640\" height=\"480\" srcset=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/06\/01-1024x768.jpg 1024w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/06\/01-300x225.jpg 300w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/06\/01-768x576.jpg 768w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/06\/01.jpg 1280w\" sizes=\"(max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><\/p>\n<p>Cada um dos clipes representa uma estrela, vamos nome\u00e1-los como &#8220;Estrela A&#8221;, &#8220;Estrela B&#8221; e assim por diante. Escolha duas (ou mais) estrelas e me\u00e7a a dist\u00e2ncia entre essas estrelas de refer\u00eancia e todas as outras estrelas do conjunto.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-895 size-large\" src=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/06\/02-1024x768.jpg\" alt=\"\" width=\"640\" height=\"480\" srcset=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/06\/02-1024x768.jpg 1024w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/06\/02-300x225.jpg 300w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/06\/02-768x576.jpg 768w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/06\/02.jpg 1280w\" sizes=\"(max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><\/p>\n<p>Fa\u00e7a uma tabela com esses dados. (Dica: escolha um ponto de refer\u00eancia no clipe para padronizar as medidas, por exemplo a ponta direita do clipe)<\/p>\n<figure id=\"attachment_896\" aria-describedby=\"caption-attachment-896\" style=\"width: 232px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-896 size-full\" src=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/06\/t1.png\" alt=\"\" width=\"232\" height=\"363\" srcset=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/06\/t1.png 232w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/06\/t1-192x300.png 192w\" sizes=\"(max-width: 232px) 100vw, 232px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-896\" class=\"wp-caption-text\">Tabela feita com um experimento montado com 8 clipes, nomeados de A a H.<\/figcaption><\/figure>\n<p>Agora solte a ponta de uma das extremidades, estique o sistema e prenda a ponta na nova posi\u00e7\u00e3o. Isto simula uma passagem de tempo, aonde o universo expandiu e as dist\u00e2ncias entre estrelas aumentou.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-897 size-large\" src=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/06\/03-1024x768.jpg\" alt=\"\" width=\"640\" height=\"480\" srcset=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/06\/03-1024x768.jpg 1024w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/06\/03-300x225.jpg 300w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/06\/03-768x576.jpg 768w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/06\/03.jpg 1280w\" sizes=\"(max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><\/p>\n<p>Atualize a tabela anterior com rela\u00e7\u00e3o as mesmas estrelas de refer\u00eancia e adicione uma coluna com o tamanho da expans\u00e3o, isto \u00e9, a dist\u00e2ncia nova menos a dist\u00e2ncia inicial.<\/p>\n<figure id=\"attachment_898\" aria-describedby=\"caption-attachment-898\" style=\"width: 570px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-898 size-full\" src=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/06\/t2.png\" alt=\"\" width=\"570\" height=\"373\" srcset=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/06\/t2.png 570w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/06\/t2-300x196.png 300w\" sizes=\"(max-width: 570px) 100vw, 570px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-898\" class=\"wp-caption-text\">Tabela atualizada<\/figcaption><\/figure>\n<p>Vamos fazer agora um gr\u00e1fico de expans\u00e3o em fun\u00e7\u00e3o da dist\u00e2ncia inicial para cada estrela de refer\u00eancia. Estes gr\u00e1ficos s\u00e3o similares ao diagrama de Hubble, que coloca velocidade em fun\u00e7\u00e3o da dist\u00e2ncia para estrelas distantes. Por\u00e9m como n\u00e3o temos um &#8220;tempo de expans\u00e3o&#8221;, usaremos o apenas o valor absoluto de expans\u00e3o ao inv\u00e9s da velocidade.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-899 size-large\" src=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/06\/graf-1024x303.png\" alt=\"\" width=\"640\" height=\"189\" srcset=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/06\/graf-1024x303.png 1024w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/06\/graf-300x89.png 300w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/06\/graf-768x227.png 768w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/06\/graf.png 1406w\" sizes=\"(max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><\/p>\n<p>Desenhe uma reta que melhor aproxime seus pontos experimentais (ou fa\u00e7a um &#8220;ajuste linear&#8221; no Excel) para cada gr\u00e1fico. Agora me\u00e7a o coeficiente angular dessa reta, isto \u00e9, a tangente do \u00e2ngulo entre a reta e o eixo das abscissas. Este valor \u00e9 equivalente ao par\u00e2metro de expans\u00e3o de Hubble (por\u00e9m, sem unidade), compare o valor obtido nos dois gr\u00e1ficos.<\/p>\n<p>Se tudo ocorreu bem, os valores dos coeficientes angulares ser\u00e3o os mesmo (ou valores muito pr\u00f3ximos!). No meu caso, os valores obtidos foram 0,50 e 0,53 paras as estrelas de refer\u00eancia A e D, respectivamente.<\/p>\n<p>Isto mostra que independente do ponto de refer\u00eancia, veremos a expans\u00e3o do universo da mesma forma e por tanto a expans\u00e3o n\u00e3o tem centro geom\u00e9trico definido!<\/p>\n<p>Este pequeno experimento tem analogias fant\u00e1sticas com o estudo feito em cosmologia, por\u00e9m obviamente n\u00e3o medimos a dist\u00e2ncia entre estrelas com uma r\u00e9gua! As medidas astron\u00f4micas de dist\u00e2ncias ser\u00e3o discutidas em uma postagem no futuro, assim como foram discutidas durante o YouScience!<\/p>\n<figure id=\"attachment_900\" aria-describedby=\"caption-attachment-900\" style=\"width: 640px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-900 size-large\" src=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/06\/751cde23-642f-4305-b9fa-83eb966f4aac-1024x682.jpg\" alt=\"\" width=\"640\" height=\"426\" srcset=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/06\/751cde23-642f-4305-b9fa-83eb966f4aac-1024x682.jpg 1024w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/06\/751cde23-642f-4305-b9fa-83eb966f4aac-300x200.jpg 300w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/06\/751cde23-642f-4305-b9fa-83eb966f4aac-768x512.jpg 768w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2019\/06\/751cde23-642f-4305-b9fa-83eb966f4aac.jpg 1280w\" sizes=\"(max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-900\" class=\"wp-caption-text\">Participantes do YouScience em frente ao Domo Digital do Instituto Principia<\/figcaption><\/figure>\n<p>Outra analogia interessante: Neste experimento os clipes, que representam estrelas n\u00e3o expandem. O tamanho das estrelas reais muda com a expans\u00e3o do universo? Ser\u00e1 que voc\u00ea consegue respondem esta pergunta? Deixarei essa em aberto como uma provoca\u00e7\u00e3o, mas dou uma pequena dica: pense no que mantem uma estrela coesa.<\/p>\n<p>A atividade proposta foi retirada do material &#8220;<a href=\"https:\/\/resources.perimeterinstitute.ca\/collections\/astrophysics-cosmology\/products\/the-expanding-universe\">The expanding universe<\/a>&#8220;, elaborado pelo <a href=\"https:\/\/perimeterinstitute.ca\/\">Perimeter Institute for Theoretical Physics<\/a> e traduzido para o portugu\u00eas pelo <a href=\"https:\/\/www.ictp-saifr.org\/brief-description\/\">International Centre for Theoretical Physics &#8211; South America Institute for Fudamental Research<\/a>, localizado no Instituto de F\u00edsica Te\u00f3rica da UNESP.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Proponho aqui uma atividade para mostrar que \u00e9 perfeitamente poss\u00edvel haver uma expans\u00e3o sem um centro geom\u00e9trico, como a expans\u00e3o do universo observada pela cosmologia! 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