{"id":382,"date":"2017-05-31T10:00:01","date_gmt":"2017-05-31T13:00:01","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/?p=382"},"modified":"2017-11-29T14:05:43","modified_gmt":"2017-11-29T16:05:43","slug":"por-que-fisica-nao-gosta-de-gigantes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/2017\/05\/31\/por-que-fisica-nao-gosta-de-gigantes\/","title":{"rendered":"Por que a f\u00edsica n\u00e3o gosta de gigantes? (V.3, N. 6, 2017)"},"content":{"rendered":"

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Gigantes sempre fizeram parte da fic\u00e7\u00e3o cient\u00edfica, desde super-her\u00f3is como Ultraman e Homem Formiga at\u00e9 monstros como os tit\u00e3s de Attack on Titan. Mas ser\u00e1 que estes seres humanos gigantescos poderiam existir na vida real? O que a f\u00edsica tem a dizer sobre isto?<\/p>\n

A lei do quadrado-cubo<\/h3>\n

No s\u00e9culo XVII, Galileu perguntou-se por que cada animal tem um tamanho bem definido, n\u00e3o variando muito entre animais de mesmo tipo. Para responder esta pergunta elaborou o que chamamos atualmente de lei do quadrado-cubo.<\/p>\n

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Aumento proporcional de um cubo (Perd\u00e3o pela letra feia! >_<“)<\/figcaption><\/figure>\n

Vamos esticar um objeto (por simplicidade um cubo) at\u00e9 cada lado dobrar de tamanho, dizemos que estamos escalando este objeto por um fator (de escala) 2. Notamos que as \u00e1reas do objeto aumentam por um fator 4, isto \u00e9, o quadrado do fator de escala (4=2\u00b2); Enquanto o volume aumenta com o cubo do fator de escala (2\u00b3 = 8).<\/p>\n

Isto significa que aumentar proporcionalmente um s\u00f3lido qualquer muda a propor\u00e7\u00e3o entre \u00e1rea e volume do mesmo!<\/strong> Isto tem consequ\u00eancias terr\u00edveis para os nossos gigantes! Mas para entender as consequ\u00eancias, precisamos relembrar dois conceitos f\u00edsicos: densidade e press\u00e3o.<\/p>\n

Densidade e press\u00e3o<\/h3>\n

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Densidade \u00e9 uma propriedade que diz qual a massa m\u00e9dia de um corpo por unidade de volume. Assim se a densidade de um objeto \u00e9 50 g\/cm\u00b3, ent\u00e3o 10 cm\u00b3 desse objeto tem 500 g.<\/p>\n

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J\u00e1 a press\u00e3o \u00e9 um grandeza que mede a for\u00e7a por unidade de \u00e1rea em uma determinada superf\u00edcie. Vale lembrar que cada material tem uma resist\u00eancia m\u00e1xima a press\u00e3o antes de se deformar e eventualmente quebrar,<\/strong> de forma que \u00e9 f\u00e1cil se cortar com a lamina de uma faca (\u00e1rea de contato pequena), mas \u00e9 dif\u00edcil se machucar com a parte plana da faca (\u00e1rea grande).<\/p>\n

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Ultraman. Screenshot do epis\u00f3dio 31 : “Farewell, Ultraman”.<\/figcaption><\/figure>\n

Vamos aplicar estes conhecimentos ao nosso gigante. Podemos supor que os gigantes s\u00e3o exatamente iguais outros humanos, por\u00e9m muito maiores em escala, assim a densidade do corpo de um gigante \u00e9 a mesma de um ser humano m\u00e9dio e o peso do gigante ser\u00e1 proporcional ao aumento de volume.<\/p>\n

Se o gigante \u00e9 um homem aumentado por um fator de escala ‘x’, ent\u00e3o seu volume e por consequ\u00eancia sua massa ser\u00e3o aumentados em ‘x\u00b3’. Para fins de c\u00e1lculo supomos um gigante com 10 m de altura (aproximadamente 5 vezes maior que um humano), assim a massa ser\u00e1 aumentada 125 vezes! Se considerarmos como valor base uma massa de 80 kg, ent\u00e3o nosso gigante ter\u00e1 6250 kg!<\/p>\n

E aqui surge o grande problema! As \u00e1reas do nosso gigante crescem com ‘x\u00b2’, ou seja, s\u00e3o 25 vezes maiores. Considere os ossos da perna do gigante, se a \u00e1rea de se\u00e7\u00e3o transversal dos ossos aumenta 25 vezes e o peso foi ampliado 125 vezes, temos que a press\u00e3o sobre os ossos aumentou 5 vezes! De forma geral, a press\u00e3o aumenta com o fator de escala<\/strong>, assim quanto maior nosso gigante, mais press\u00e3o sobre as pernas ter\u00e1 e passado um certo limite dado pela resist\u00eancia dos ossos, o gigante seria esmagado pelo pr\u00f3prio peso!<\/strong> Isto explica tamb\u00e9m o porqu\u00ea \u00e9 t\u00e3o dif\u00edcil construir pr\u00e9dios altos, mas \u00e9 f\u00e1cil construir maquetes de papel ou pe\u00e7as de lego.<\/p>\n

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Diferen\u00e7as entre insetos de mesmo tipo com tamanhos diferentes. Fonte: MIT (Small is Mighty: the Square-Cube Law<\/a>)<\/figcaption><\/figure>\n

Uma possibilidade para salvar nosso gigante \u00e9 que seus ossos tenham um formato diferente. Vamos supor que a \u00e1rea de se\u00e7\u00e3o transversal n\u00e3o cres\u00e7a com o quadrado do fator de escala, mas sim de forma a manter a press\u00e3o constante.<\/p>\n

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A massa \u00e9 proporcional a ‘x\u00b3’ e a \u00e1rea ao raio ao quadrado ‘r\u00b2’, assim, se a press\u00e3o \u00e9 constante o raio \u00e9 proporcional a ‘x3\/2<\/sup>‘. Note que o raio do osso cresce mais rapidamente que o comprimento do gigante, assim para um fator de escala grande o suficiente dever\u00edamos ter um osso maior que o corpo do gigante, o que gera uma inconsist\u00eancia. Ent\u00e3o mesmo nesse modelo o gigante tem um tamanho m\u00e1ximo!Este foi basicamente o argumento de Galileu para entender o tamanho dos animais.<\/p>\n

\u00c9\u00a0poss\u00edvel comparar ossos de diversos animais e perceber que a se\u00e7\u00e3o transversal de ossos como o f\u00eamur \u00e9 maior em rela\u00e7\u00e3o ao tamanho do animal (al\u00e9m do fator de escala) para aliviar a press\u00e3o sobre os mesmos. Obviamente n\u00e3o \u00e9 necess\u00e1rio seguir a risca o fator\u00a0‘x3\/2<\/sup>‘, inclusive se o fator for maior que\u00a0‘x3\/2<\/sup>‘ ent\u00e3o o osso ter\u00e1 menos press\u00e3o que o de um humano, significando que o animal poder\u00e1 carregar v\u00e1rias vezes o seu pr\u00f3prio peso, o que explica porque as formigas (neste caso x < 1) \u00a0s\u00e3o t\u00e3o fortes!E derruba tamb\u00e9m o mito de uma formiga gigante super poderosa! \ud83d\ude41<\/p>\n

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Outros problemas<\/h3>\n

Se o argumento dos ossos n\u00e3o convenceu voc\u00ea, podemos pensar por outro lado, a respira\u00e7\u00e3o. Considerando ainda nosso gigante 5 vezes maior que um humano, este teria um pulm\u00e3o capaz de armazenar um volume de ar 125 vezes maior. Por\u00e9m a absor\u00e7\u00e3o de oxig\u00eanio se d\u00e1 pelas paredes do pulm\u00e3o, sendo proporcional a \u00e1rea superficial interna do pulm\u00e3o! Como a \u00e1rea aumenta apenas 25 vezes, o gigante n\u00e3o conseguiria absorver oxig\u00eanio em uma taxa adequada! De fato essa absor\u00e7\u00e3o seria 5 vezes menor em propor\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

Mais um problema para o nosso amigo gigante seria o sistema circulat\u00f3rio! Ter\u00a0de bombear uma maior quantidade de sangue por um percurso maior, torna necess\u00e1rio uma press\u00e3o maior produzida pelo cora\u00e7\u00e3o que provavelmente n\u00e3o daria conta de suprir o corpo todo. N\u00e3o vou entrar em detalhes sobre estes problemas biol\u00f3gicos pois esta n\u00e3o \u00e9 a minha especialidade e posso acabar falando besteira (se j\u00e1 n\u00e3o falei alguma :P), quem sabe algum colega do Blogs de Ci\u00eancia n\u00e3o se interesse pelo tema e fale do ponto de vista biol\u00f3gico??<\/p>\n

Conclus\u00e3o<\/h3>\n

N\u00e3o ser\u00e1 neste universo que veremos gigantes humanoides<\/strong> devido aos problemas mencionados. Por\u00e9m alguns deles podem ser evitados, por exemplo, se um alien\u00edgena tiver ossos feitos de um outro material mais resistente, pode ser que seu tamanho ideal seja bem diferente do nosso! E no caso de animais, \u00e9 mais prov\u00e1vel vermos dinossauros gigantescos do que um King Kong ou formigas gigantes…<\/p>\n

Refer\u00eancias para elabora\u00e7\u00e3o do post:<\/h3>\n

[1]\u00a0Units, Dimensions, and Scaling Arguments<\/a> – MIT Lecture (Prof.\u00a0Walter H. G. Lewin)<\/p>\n

[2]\u00a0Small is Mighty: the Square-Cube Law<\/a> – MIT K12 Videos<\/p>\n

[3]\u00a0Square-cube law<\/a> – Wikipedia<\/p>\n

Saiba mais:<\/h3>\n

[1]\u00a0O Incr\u00edvel Hulk\u00a0\u00a0– Um olhar f\u00edsicos, qu\u00edmico e biol\u00f3gico.<\/a> (Ci\u00eancia Nerd) – Texto que analisa os poderes do Hulk do ponto de vista cient\u00edfico, onde um dos problemas \u00e9 a lei do quadrado-cubo.<\/p>\n

[2] On Being the Right Size \u00a0– J.B.S. Haldane<\/a> – Texto sobre o tamanho dos animais do ponto de vista biol\u00f3gico. (Em ingl\u00eas)<\/p>\n

[3]\u00a0How Big Can a Person Get?<\/a> \u00a0– Youtube Channel:\u00a0Vsauce\u00a0– V\u00eddeo bastante completo sobre escalas em seres vivos. (Em ingl\u00eas)<\/p>\n

[4] Why whales grew to such monster sizes (Science maganize)<\/a>\u00a0– Texto bastante interessante sobre porque as baleias podem ser t\u00e3o grandes e quando elas se tornaram estes animais gigantescos. Acompanhado de v\u00eddeo explicativo (Em ingl\u00eas)<\/p>\n

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