{"id":511,"date":"2017-10-13T17:55:41","date_gmt":"2017-10-13T20:55:41","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/?p=511"},"modified":"2017-11-06T00:28:04","modified_gmt":"2017-11-06T02:28:04","slug":"estimativa-de-fermi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/2017\/10\/13\/estimativa-de-fermi\/","title":{"rendered":"Estimativa de Fermi: Como fazer contas com pouca informa\u00e7\u00e3o (V.3, N.10, 2017)"},"content":{"rendered":"
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3\u00aa Marcha pela Ci\u00eancia (Foto por: Lilian Sagan)<\/figcaption><\/figure>\n

No dia 08 de Outubro foi realizada a 3\u00aa Marcha pela Ci\u00eancia em S\u00e3o Paulo<\/a>, onde v\u00e1rios pesquisadores, estudantes e simpatizantes marcharam em protesto aos cortes or\u00e7ament\u00e1rios em ci\u00eancia e educa\u00e7\u00e3o, como os previstos pelo Projeto de Lei Or\u00e7ament\u00e1ria Anual (PLOA 2018) que ser\u00e1 votado at\u00e9 o final do ano. Sempre que ocorrem manifesta\u00e7\u00f5es pol\u00edticas, a mesma pergunta surge: Quantas pessoas haviam no evento? Nestas horas, existe uma ferramenta muito \u00fatil para saciar nossa curiosidade, a chamada estimativa de Fermi, com a qual estimo 1400 pessoas, como explico a seguir.<\/p>\n

Estimativa de Fermi<\/h3>\n
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Enrico Fermi (Foto por: National Archives and Records Administration)<\/figcaption><\/figure>\n

Enrico Fermi (1901-1954) foi um importante f\u00edsico italiano, ganhou o premio nobel em 1938 e participou ativamente no projeto Manhattan<\/a>. Ele era conhecido por fazer boas estimativas com pouca ou nenhuma informa\u00e7\u00e3o dispon\u00edvel, assim a t\u00e9cnica de resolver problemas se baseando em estimativas ficou conhecida como estimativa de Fermi.<\/p>\n

Diz a hist\u00f3ria<\/a> que durante o Trinity<\/a>, o primeiro teste com bomba nuclear da hist\u00f3ria, Fermi, que estava a cerca de 16 km do centro da explos\u00e3o, soltou alguns peda\u00e7os de papel no ar e vendo quanto estes viajaram, estimou que a bomba deveria ser equivalente a no m\u00ednimo 10 quilotoneladas (kton) de TNT. O n\u00famero verdadeiro \u00e9 aproximadamente 21 kton, considerando a simplicidade da estimativa feita por fermi, a proximidade do resultado \u00e9 surpreendente.<\/p>\n

\"\"Estimativas de Fermi s\u00e3o extremamente importantes para cientistas e engenheiros, pois servem como um verificador de sanidade, antes de fazer c\u00e1lculos mais complexos ou construir experimentos devemos fazer uma estimativa da vari\u00e1vel de interesse. \u00c9 comum dizer que o primeiro c\u00e1lculo de qualquer projeto deve caber no verso de um envelope.<\/p>\n

Vamos mostrar uma aplica\u00e7\u00e3o mais elaborada da estimativa de Fermi, antes de partirmos para a popula\u00e7\u00e3o da 3\u00aa Marcha pela Ci\u00eancia.<\/p>\n

Afinadores de piano<\/h3>\n

O exemplo a seguir foi retirado da wikip\u00e9dia<\/a>\u00a0e mostra bem como uma estimativa bem informada pode ser muito acurada. Considere o seguinte problema: Quantos afinadores de pianos existem em Chicago? Vamos fazer algumas considera\u00e7\u00f5es:<\/p>\n

    \n
  1. A popula\u00e7\u00e3o de Chicago \u00e9 de aproximadamente 9.000.000 habitantes.<\/li>\n
  2. Em m\u00e9dia, cada casa possui 2 moradores.<\/li>\n
  3. Aproximadamente, a cada 20 casas, uma possui um piano que \u00e9 afinado regularmente.<\/li>\n
  4. Pianos s\u00e3o afinados, em m\u00e9dia, uma vez por ano.<\/li>\n<\/ol>\n

    Destas informa\u00e7\u00f5es, estimamos que por ano 225.000 pianos s\u00e3o afinados.<\/p>\n

    \"\"<\/p>\n

    Considere tamb\u00e9m que:<\/p>\n

      \n
    1. Um afinador leva cerca de 2 horas para afinar um piano, incluindo o tempo de deslocamento.<\/li>\n
    2. Um afinador trabalha 8 horas por dia, 5 dias por semana, 50 semanas por ano.<\/li>\n<\/ol>\n

      Assim, por ano cada afinador afina 1000 pianos. Dividindo os dois resultados obtemos a estimativa de 225 afinadores de piano em Chicago; segundo o Wolfram Alpha<\/a>, em 2009 haviam 290 afinadores de piano em Chicago.<\/p>\n

      N\u00famero de pessoas na 3\u00aa Marcha<\/h3>\n

      Vamos pensar um pouco: \u00e9 poss\u00edvel estimar de forma simples quantas pessoas est\u00e3o em um determinado ato pol\u00edtico? A resposta \u00e9: sim! Para tanto usamos o conceito de densidade de pessoas.<\/p>\n

      [envira-gallery id=”526″]<\/p>\n

      Observe as figuras acima (passe o mouse para ver a densidade), cada quadrado representa o espa\u00e7o de 1 m\u00b2 e cada c\u00edrculo (raio de 20 cm) representa uma pessoa. Observe que existe um limite para n\u00famero de pessoas por metro quadrado, este limite \u00e9 aproximadamente 5 pessoas\/m\u00b2 e s\u00f3 pode acontecer em espa\u00e7os fechados, como em um transporte p\u00fablico. Se tivermos uma foto tirada de um pr\u00e9dio ou um avi\u00e3o, podemos estimar a densidade e calcular a \u00e1rea da figura. Assim teremos uma ideia da popula\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

      Agora observe esta foto<\/a>, a largura da marcha \u00e9 equivalente a largura de uma faixa da av. paulista (12.6 m), j\u00e1 o comprimento \u00e9 aproximadamente 6 vezes a largura (i.\u00e9, 75,6 m). Assim a \u00e1rea da parte mais concentrada da marcha \u00e9\u00a0952.56 m\u00b2. Resta saber a densidade de pessoas, comparando com as figuras de refer\u00eancia do nosso post, eu diria que a densidade se aproxima de 1.5 pessoa\/m\u00b2 (parece mais pr\u00f3xima a 2 pessoa\/m\u00b2, mas note que h\u00e1 um vazio de pessoas pr\u00f3ximo a curva).<\/p>\n

      Juntando estes dados, temos algo pr\u00f3ximo de 1400 pessoas na marcha, bem diferente da previs\u00e3o do jornal “O Globo”<\/a>, que reportou 200 pessoas.<\/p>\n

      Desafio: Pergunta para o leitor<\/h3>\n

      Como vimos, saber fazer estimativas \u00e9 uma habilidade necess\u00e1ria para os cientistas e inclusive alguns vestibulares, como o da Unicamp, costumam cobrar estimativas como forma de testar o bom senso do candidato. Assim gostaria de propor um desafio ao leitor mais interessado.<\/p>\n

      \"\"
      Lua cheia (Foto por: NASA)<\/figcaption><\/figure>\n

      Tente responder esta pergunta usando uma estimativa de Fermi: Quantos l\u00e1pis seriam necess\u00e1rios para tra\u00e7ar a linha do equador da Lua? Dica: o raio lunar \u00e9 aproximadamente igual a 1.737 km. Fiquem a vontade para mandarem solu\u00e7\u00f5es nos coment\u00e1rios, ou tentem estimar apenas de maneira mental, ser\u00e1 que \u00e9 poss\u00edvel fazer este c\u00e1lculo?<\/p>\n

      Saiba mais:<\/h3>\n

      [1] What if?<\/a>\u00a0(Em ingl\u00eas) – Um site do ex-engenheiro da NASA, Randall Munroe, com diversas estimativas partindo de perguntas “absurdas”, como por exemplo: “O que exerce mais atra\u00e7\u00e3o gravitacional sobre n\u00f3s: o Sol ou todas as aranhas na Terra?”<\/p>\n

      [2] E se? Respostas cient\u00edficas para perguntas absurdas<\/a>, Compania das Letras,\u00a0ISBN:\u00a09788535924831. Livro inspirado no site citada acima, tamb\u00e9m de autoria do Randall Monroe, que responde perguntas como: “Se um asteroide fosse bem pequeno mas superdenso, seria poss\u00edvel morar nele como o Pequeno Principe?”.<\/p>\n

      [3]\u00a0Weigh a million dollars with your mind<\/a> (Youtube: Minute Physics, Em ingl\u00eas, legendas em portugu\u00eas) –\u00a0 Curto v\u00eddeo onde \u00e9 estimado o peso de um milh\u00e3o de d\u00f3lares em notas de um d\u00f3lar, bastante did\u00e1tico.<\/span><\/p>\n

      Apoio a Marcha pela Ci\u00eancia e rep\u00fadio aos cortes or\u00e7ament\u00e1rios<\/h3>\n

      \"\"<\/p>\n

      Gostaria de parabenizar todos os organizadores da 3\u00aa Marcha pela ci\u00eancia, estive l\u00e1 com o pessoal da Unicamp e tenho que dizer que foi um sucesso! Esperamos que os pol\u00edticos nos ou\u00e7am e revertam os cortes em ci\u00eancia antes que seja tarde demais. Como diria o Prof. Haldane <\/a>(Nobel em f\u00edsica em 2016), fazer cortes na ci\u00eancia em tempos de crise \u00e9 como comer as sementes, pode at\u00e9 matar sua fome, mas n\u00e3o teremos o que plantar amanh\u00e3.<\/p>\n

       <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      No dia 08 de Outubro foi realizada a 3\u00aa Marcha pela Ci\u00eancia em S\u00e3o Paulo, onde v\u00e1rios pesquisadores, estudantes e simpatizantes marcharam em protesto aos cortes or\u00e7ament\u00e1rios em ci\u00eancia e educa\u00e7\u00e3o, como os previstos pelo Projeto de Lei Or\u00e7ament\u00e1ria Anual (PLOA 2018) que ser\u00e1 votado at\u00e9 o final do ano. Sempre que ocorrem manifesta\u00e7\u00f5es pol\u00edticas, […]<\/p>\n","protected":false},"author":252,"featured_media":516,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[21,18],"tags":[38,15],"class_list":["post-511","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-aconteceu-recentemente","category-divulgacao-cientifica","tag-estimativa","tag-fisica"],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-content\/uploads\/sites\/136\/2017\/10\/22310256_1552365618136123_8529812090760825309_n.jpg","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/511","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-json\/wp\/v2\/users\/252"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=511"}],"version-history":[{"count":23,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/511\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":552,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/511\/revisions\/552"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-json\/wp\/v2\/media\/516"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=511"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=511"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=511"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}