{"id":829,"date":"2019-05-02T13:41:10","date_gmt":"2019-05-02T16:41:10","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/?p=829"},"modified":"2019-05-30T11:52:09","modified_gmt":"2019-05-30T14:52:09","slug":"o-que-o-guia-do-mochileiro-das-galaxias-tem-a-dizer-sobre-mecanica-quantica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/tortaprimordial\/2019\/05\/02\/o-que-o-guia-do-mochileiro-das-galaxias-tem-a-dizer-sobre-mecanica-quantica\/","title":{"rendered":"O que o Guia do Mochileiro das Gal\u00e1xias tem a dizer sobre mec\u00e2nica qu\u00e2ntica?"},"content":{"rendered":"

\"\"<\/p>\n

“O gerador de improbabilidade infinita \u00e9 uma nova e maravilhosa inven\u00e7\u00e3o que
\npossibilita atravessar imensas dist\u00e2ncias interestelares num simples zer\u00e9zimo de segundo, sem toda aquela complica\u00e7\u00e3o e chatice de ter que passar pelo hiperespa\u00e7o.<\/p>\n

(…)<\/p>\n

O princ\u00edpio de gerar pequenas quantidades de improbabilidade finita simplesmente ligando os circuitos l\u00f3gicos de um C\u00e9rebro Subm\u00e9son Bambleweeny 57 a uma impressora de vetor at\u00f4mico suspensa num produtor de movimentos brownianos intensos (por exemplo, uma boa x\u00edcara de ch\u00e1 quente) j\u00e1 era,\u00a0 naturalmente, bem conhecido –\u00a0 e tais geradores eram freq\u00fcentemente usados para quebrar o gelo em festas, fazendo com que todas as mol\u00e9culas da calcinha da anfitri\u00e3 se deslocassem 30 cent\u00edmetros para a direita, de acordo com a Teoria da Indetermina\u00e7\u00e3o.
\nMuitos f\u00edsicos respeit\u00e1veis afirmavam que n\u00e3o admitiam esse tipo de coisa –\u00a0 em parte porque era uma avacalha\u00e7\u00e3o da ci\u00eancia, mas principalmente porque eles n\u00e3o eram convidados para essas festas.”<\/p><\/blockquote>\n

Assim \u00e9 descrito o gerador de improbabilidade infinita no Guia do Mochileiro das Gal\u00e1xias, o componente central da nave Cora\u00e7\u00e3o de Ouro que leva os her\u00f3is da saga aos lugares mais long\u00ednquos do universo. O universo criado por Douglas Adams \u00e9 recheado de absurdos e aleatoriedades que s\u00e3o a marca registrada de sua escrita, sempre trazendo uma tem\u00e1tica “cient\u00edfica” que mostra o grande interesse de Adams pela ci\u00eancia.<\/p>\n

Uma das passagens no Guia do Mochileiro me deixa particularmente assustado, pois poderia tranquilamente ter sido retirado de um livro de mec\u00e2nica qu\u00e2ntica:<\/p>\n

“Assim que o gerador da espa\u00e7onave atinge a improbabilidade infinita, ela passa por todos os pontos do Universo.”<\/p><\/blockquote>\n

Isto me lembra muito de uma das formula\u00e7\u00f5es mais elegantes da mec\u00e2nica qu\u00e2ntica: As integrais de caminho de Feynman. Mas para entender ela precisamos falar de um dos experimentos mais famosos e importantes, o chamado experimento da dupla fenda de Young.<\/p>\n

Experimento da dupla fenda<\/strong><\/h2>\n

Considere o seguinte experimento: Um feixe de part\u00edculas (podem ser el\u00e9trons, f\u00f3tons ou at\u00e9 mesmo mol\u00e9culas de fulereno!) \u00e9 apontado na dire\u00e7\u00e3o de uma placa que possui duas pequenas fendas. Atr\u00e1s da placa tem um detector que mede a posi\u00e7\u00e3o que a part\u00edcula chega ap\u00f3s passar por uma das fendas.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Quais s\u00e3o os lugares mais prov\u00e1veis das part\u00edculas serem detectadas? Pensando classicamente, seriam os pontos logo atr\u00e1s das fendas, dependendo se a part\u00edcula passou por uma fenda ou por outra. De forma gr\u00e1fica, podemos esbo\u00e7ar uma fun\u00e7\u00e3o de probabilidade esperada:<\/p>\n

\"\"
Previs\u00e3o cl\u00e1ssica considerando as fenda nas posi\u00e7\u00f5es -1 e 1.<\/figcaption><\/figure>\n

Por\u00e9m, quando fazemos o experimento, o resultado \u00e9 bem diferente. Veja esta anima\u00e7\u00e3o, cada ponto \u00e9 uma part\u00edcula chegando no detector. Note o padr\u00e3o que \u00e9 formado quando muitas part\u00edculas passam pelas fendas.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

A interpreta\u00e7\u00e3o de Feynman<\/strong><\/h2>\n
\"\"
Richard Feynman (1918-1988), F\u00edsico Estadunidense.<\/figcaption><\/figure>\n

A solu\u00e7\u00e3o para este problema est\u00e1 na mec\u00e2nica qu\u00e2ntica, o experimento da dupla fenda foi um dos primeiros a mostrar que de fato haviam limita\u00e7\u00f5es na aplica\u00e7\u00e3o da mec\u00e2nica cl\u00e1ssica no mundo microsc\u00f3pico. Existem diversas interpreta\u00e7\u00f5es deste problema de acordo com as diferentes formula\u00e7\u00f5es da mec\u00e2nica qu\u00e2ntica, por\u00e9m todas elas preveem os mesmos resultados.<\/p>\n

Para Richard Feynman (1918-1988), o problema da interpreta\u00e7\u00e3o cl\u00e1ssica \u00e9 assumir que temos informa\u00e7\u00f5es (posi\u00e7\u00e3o e velocidade) da part\u00edcula a todo instante, quando na verdade s\u00f3 temos informa\u00e7\u00e3o sobre o estado inicial e final da part\u00edcula. N\u00f3s n\u00e3o temos como saber por qual das fendas a part\u00edcula passou sem afetar o experimento, ent\u00e3o temos que considerar as duas possibilidades no c\u00e1lculo da probabilidade.<\/p>\n

Cada possibilidade de trajet\u00f3ria contribui com um termo da chamada “amplitude de probabilidade”, nesta formula\u00e7\u00e3o somamos todos os termos e a probabilidade da part\u00edcula ir do ponto inicial ao ponto final \u00e9 o quadrado da amplitude. A amplitude de probabilidade \u00e9 uma grandeza complexa, isto \u00e9, possui uma parte real e uma parte imagin\u00e1ria, ou na representa\u00e7\u00e3o polar, um m\u00f3dulo e uma fase.<\/p>\n

\"\"
Um n\u00famero complexo representado no plano de Gauss.<\/figcaption><\/figure>\n

Voc\u00ea pode imaginar este n\u00famero como uma seta em um plano bidimensional, assim precisamos saber o tamanho da seta (m\u00f3dulo) e a dire\u00e7\u00e3o (fase). Para somar n\u00fameros complexos, juntamos o final da primeira seta com o come\u00e7o da segunda, depois tra\u00e7amos outra seta, partindo do in\u00edcio da primeira seta at\u00e9 o final da segunda. Esta nova seta representa a soma dos n\u00fameros. Perceba que esta soma n\u00e3o \u00e9 t\u00e3o trivial quanto somar n\u00fameros reais, por exemplo, ao adicionar uma nova possibilidade de trajet\u00f3ria podemos diminuir a probabilidade da part\u00edcula chegar no ponto em estudo! Isto \u00e9 bastante contra intuitivo, se compararmos com a mec\u00e2nica cl\u00e1ssica! Todos os efeitos qu\u00e2nticos vem dessa propriedade dos n\u00fameros complexos.<\/p>\n

A grande sacada de Feynman foi considerar que como n\u00e3o temos informa\u00e7\u00f5es das part\u00edculas durante a trajet\u00f3ria, elas devem contribuir igualmente na amplitude de probabilidade, assim o m\u00f3dulo de cada termo deve ser igual. A \u00fanica diferen\u00e7a s\u00e3o as fases, isto \u00e9, o \u00e2ngulo das nossas setas, que v\u00e3o variar de acordo com a trajet\u00f3ria analisada; A teoria de Feynman nos ensina calcular estas fases, mas n\u00e3o entrarei em detalhes, pois as contas s\u00e3o complicadas e exigem matem\u00e1tica avan\u00e7ada. Por\u00e9m vale ressaltar que ao aplicar este m\u00e9todo ao problema da dupla fenda, obtemos o mesmo resultado que \u00e9 observado experimentalmente.<\/p>\n

Generaliza\u00e7\u00e3o: o problema das infinitas fendas<\/strong><\/h2>\n

O experimento da dupla fenda \u00e9 completamente descrito pelo formalismo de Feynman, por\u00e9m considere o seguinte: O que aconteceria se tiv\u00e9ssemos tr\u00eas fendas? Bom, basta adicionar um novo termo a amplitude de probabilidade que corresponda a nova trajet\u00f3ria. E se tiv\u00e9ssemos mais fendas? Idem, continuamos a aumentar os termos necess\u00e1rios para calcular a amplitude.<\/p>\n

\"\"
Experimento de multiplas fendas.<\/figcaption><\/figure>\n

E se fizermos infinitas fendas, de forma que a placa n\u00e3o exista mais? E se colocarmos infinitas placas com infinitas fendas cobrindo todo o espa\u00e7o? Talvez o leitor j\u00e1 tenha uma intui\u00e7\u00e3o de aonde quero chegar: Podemos usar o formalismo de Feynman mesmo fora do experimento de n-fendas! Na verdade ele pode ser generalizado para qualquer sistema! Por\u00e9m perceba: Agora temos infinitos caminhos que passam por infinitos pontos. Para dar conta desta soma infinita, Feynman criou uma ferramenta matem\u00e1tica conhecida como integral de caminho, que da o nome pelo qual esta teoria \u00e9 mais conhecida: O formalismo das integrais de caminho de Feynman.<\/p>\n

\"\"
Exemplos de caminhos poss\u00edveis entre os pontos A e B.<\/figcaption><\/figure>\n

Perceba como essa descri\u00e7\u00e3o \u00e9 semelhante a dada para a nave Cora\u00e7\u00e3o de Ouro, como n\u00e3o sabemos qual a trajet\u00f3ria feita pela part\u00edcula para chegar ao estado final, dizemos que ela passou por todos os caminhos poss\u00edveis, isto \u00e9, a exist\u00eancia destes caminhos afetam a probabilidade dela chegar ao ponto final. Por\u00e9m, \u00e9 sempre bom lembrar que a mec\u00e2nica qu\u00e2ntica afeta somente o mundo microsc\u00f3pico, coisas do nosso dia a dia continuam respeitando a previs\u00e3o da mec\u00e2nica cl\u00e1ssica.<\/p>\n

O mais impressionante da interpreta\u00e7\u00e3o de integrais de caminho \u00e9 que essa soma infinita gera uma quantidade finita que pode ser interpretada como uma probabilidade. Isto acontece pois trajet\u00f3rias muito distantes da trajet\u00f3ria prevista pela mec\u00e2nica cl\u00e1ssica tendem a gerar termos que se cancelam! \u00c9 como se a natureza quisesse manter o caminho cl\u00e1ssico, mas houvessem flutua\u00e7\u00f5es que permitem com que as part\u00edculas tomem caminhos ligeiramente diferentes, criando situa\u00e7\u00f5es bem estranhas que a gente interpreta como “efeitos qu\u00e2nticos”.<\/p>\n

Veja o exemplo de um calculo da amplitude de probabilidade para uma part\u00edcula livre, isto \u00e9, sem a influ\u00eancia de outros corpos:<\/p>\n

\n