A superfície terrestre é bidimensional, ou seja, só é possível se mover sobre ela em dois eixos (frente-trás, esquerda-direita).
Mas o plano é também tridimensional, por se tratar de uma esfera (na verdade, é um geóide, mas isso é uma meta-referência, por significar literalmente “em forma de Terra”), por isso que se andarmos em uma linha reta, eventualmente voltaremos ao local de partida.
Um efeito interessante que ilustra isso bem é um que envolve a noção de pólos. Se eu estiver em pé no ponto mais ao norte do globo, ou Pólo Norte, não importa em que direção em me desloque, estarei sempre indo em direção ao sul. Não estarei indo para o leste, oeste, noroeste, sudoeste, nor-nordeste, apenas para o sul.
Linha reta não é um termo adequado, pois uma linha realmente reta teria que se estender além da superfície, pois esta não é plana.
Uma representação visual que deixa isso que eu disse mais fácil de entender: um lápis seria a linha reta e uma bola de tênis seria o plano terrestre. Enquanto o lápis manter o seu formato, não poderá ter mais de dois pontos encostando na bola.
A menor distância entre dois pontos numa esfera (ou qualquer espaço curvado) é chamada de geodésica, uma linha que circunda o globo ao redor da parte mais gordinha.
A Linha do Equador é uma geodésica, mas o Trópico de Capricórnio não é.
Para nós tropicálios, isso não faz muita diferença, mas para quem mora bem mais ao sul ou ao norte, isso deve ser considerado, especialmente em viagens aéreas.
Por exemplo: O menor caminho entre Sidney, na Austrália, e Santiago, no Chile, ambos a 33º (e uns quebrados) de latitude sul, não é seguindo o caminho que parece mais intuitivo, apenas se deslocando para a direita, mas seguindo a geodésica entre os dois pontos, que passa quase por cima da Antártica!
Seria como pegar a Linha do Equador e encaixar de modo que ela tocasse naquelas duas cidades. Ela sairia de Sidney indo tanto para a direita quanto para baixo, até metade do caminho, quando começaria a subir em direção a Santiago.
Parece estranho, mas faz sentido. Perguntem aos engenheiros de tráfego aéreo das companhias de aviação.
E (já consigo ouvi-los perguntando) se eu quiser ir de trem?
A viagem ferroviária seria bem mais fácil e usaria bem menos energia.
Aliás, usaria zero energia. Energia antropogênica, pelo menos.
Para o deslocamento, apenas, pois as condições necessárias seriam energeticamente bem dispendiosas.
Teoricamente, na verdade.
Voltando ao exemplo do lápis e da bola de tênis:
A única maneira de fazer uma linha reta (lápis) tocar em dois pontos de uma esfera (bola) é atravessá-la.
Empalar a bola de tênis com o lápis faz com que este tenha dois pontos de contato com aquela.
Se o acessório esportivo do meu exemplo fosse sólido (ao invés de ser cheio apenas de ar), o implemento escrevedor deixaria um túnel escavado, ao ser retirado.
Na Terra, caso fosse possível tal manobra, ficaríamos com um Túnel Gravitacional.
Através de um buraco em linha reta (reto o suficiente de modo que, por um lado enxergaríamos a outra entrada) seria possível, por exemplo, usando nada mais que a força gravitacional terrestre, ir de Natal a Salvador em quarenta e dois minutos e doze segundos.
Entre Natal e Moscou, a viagem duraria quarenta e dois minutos e doze segundos.
Aliás, através de um túnel em linha reta entre quaisquer dois pontos, uma viagem de ida com o auxílio de nada mais que a gravidade, duraria sempre 42 minutos e 12 segundos.
Desde que não haja fricção, obviamente.
Da entrada até o ponto central da passagem, a gravidade está puxando o vagão (que está essencialmente em queda livre), cada vez mais rapidamente, com aceleração constante.
Quando solto da boca do buraco, a velocidade vai aumentando mais e mais, até passar da metade, vinte e um minutos e seis segundos depois de começar a cair, quando o processo se inverte e a velocidade diminui até chegar a zero, na saída.
Quanto mais longo for o túnel, mais rápido o trem se moveria e maior seria a velocidade máxima. Se o buraco for rasinho, o vagão iria bem mais lentamente.
Com uma velocidade média maior para uma distância maior e uma velocidade média menor para uma distância proporcionalmente menor, o tempo se mantém constante.
42’12”
Mas, novamente, não pode haver fricção de qualquer tipo dentro do túnel. Não pode haver ar dentro dele nem o trem não pode encostar nas paredes.
Isso pode ser mais difícil de alcançar.
Caso eu fosse tendencioso, teria dito apenas 42 minutos e faria menção à resposta para a Vida, o Universo e de tudo mais, mas não faria isso com vocês…
Para mais sobre o Trem Gravitacional (em inglês), leia esta página da BBC e esta outra da revista Time.