N/g·ma

Suponha que você está trancado num quarto sem portas ou janelas nem qualquer meio de comunicação com o mundo externo. Suponha também que você não tenha claustrofobia, o que calharia bem nesta situação.

À sua frente se encontram: um bilhete escrito em letras médias com uma caligrafia confortável e pontuação impecável, uma balança precariamente suspensa por um fio, e dez caixas de sapatos (nenhuma delas, no entanto, é azul ou amarela) contendo itens variados. E você, além de usar óculos, tem uma caneta no bolso. Apesar de estar sem meias.

O conteúdo de uma das caixas.

O conteúdo de uma das caixas.

O bilhete lê:

Caro(a) Senhor(a), saudações.

Este quarto onde Vossa Senhoria se encontra tem 0,276458 m.n.³ (milhas náuticas cúbicas) de volume, estando o teto exatamente a vinte e seis e um quarto pés acima do topo da vossa cabeça, de onde pende um fino fiapo fibroso fixado firmemente a fitilhos filamentosos fincados em filetes enfileirados no frágil forro facilmente fraturável. Fitai! E não vos firais, pois ao fim de seu comprimento, o fio sustenta um sofisticado sistema de sensores satisfatoriamente precisos que medem, ao mesmo tempo, tanto a massa quanto o peso de um objeto apoiado sobre si – no entanto, tal ação só poderá ocorrer uma única vez, e rapidamente, visto que o sistema já está bem próximo de seu limite de colapso, que acontecerá inexoravelmente nos próximos cinco (05) minutos.

Das caixas ao vosso lado, cada uma contém pelo menos 631 itens de tamanhos e formatos diversos sendo – todos eles em cada uma – sempre com exatamente meio ou um grama. Antes do tempo limite expirar (evento que se dará inequivocamente com a queda do instrumento), para sair desse impossível aposento no qual vos encontra, precisareis, com uma só pesagem, descobrir quais caixas contêm itens com 0,5g e quais as com os de 1g.

Para os de aprendizado visual.

Para os de aprendizado visual.

Apesar da saudação genericamente neutra e a pessoa verbal impessoal contradizerem o implícito conhecimento preciso da sua altura, é de se esperar que você esteja sendo observado e que o tempo só passe a valer quando você acabar de ler o bilhete.

Passados cento e oitenta segundos, você finalmente consegue decifrar que em algumas caixas todos os objetos pesam 0,5 e, em outras, todos pesam 1 grama.

Você precisa descobrir quais caixas têm pesos de meio e quais têm pesos de um grama. Lembre-se, só lhe resta pouco mais de 3 minutos (o que não é tempo suficiente para contar o número de objeto em cada uma). Como você procede?

Dica: existem várias formas de resolver o problema e muitos dos dados dados são irrelevantes.

Discussão - 45 comentários

  1. EltonBM disse:

    E se eu removesse um item de cada caixa, coloca-se todos de uma vez na balança, e depois removesse um de cada vez, seria possível identificar quanto cada item pesa separadamente, e assim, determinar qual o tipo de cada caixa.

  2. André disse:

    Pese um item de cada caixa ! Se elas estão separadas por pesos de 0.5g e 1g é isso ?

    • Igor Santos disse:

      Todos os itens de uma caixa em particular tem meio grama ou um grama. Mas você não sabe (até resolver o enigma) quais e quantas caixas são de itens com 0,5 e quais e quantas caixas são de itens com 1g.

  3. Facil!
    Para facilitar vou denominar as caixas de 1, 2 e 3.
    Da caixa 1 retiro 1peça da caixa 2 eu retiro 2 peças, coloco estas 3 peças na caixa numero 3!
    Peso a caixa numero 3.
    *Caso a balança indique o valor 318,5g logo a caixa 3 tem peças de 0,5 g e as outras duas tem peças de 1g.

    *Caso a balança indique o valor de 633 logo a caixa 2 tem peças de 0,5g e as outras duas tem peças de 1g.

    *Caso a balança indique o valor de 633,5 logo a caixa 1 tem peças de 0,5g e as outras duas tem peças de 1g.

    Isto se todos os itens contidos em cada caixa contenham o mesmo peso e somente uma caixa com peças de 0,5g e duas com peças de 1g.

    Engenharia!

  4. Bart disse:

    O problema é a unica pesagem…eu não utilizaria a balança e separaria dez itens de cada caixa separadamente e compararia o peso um com o outro segurando com as mãos (e confiando no meu tato), se desse pesos iguais juntaria as caixas e as marcaria com um X, se não escolheria uma outra até saber se as primeiras caixas foram mais leves ou pesadas. A que fosse diferente eu marcaria com um circulo. Repetiria até o final o processo…(um monte de pesagens feita na munheca…)

  5. gerson disse:

    Marque as caixas da seguinte forma: 1,2,4,8,16,32,64,128,256 e 512. Esse é o numero de objetos de cada caixa que serão pesados na única pesagem. Diminúa o resultado da pesagem de 1023 ( a soma de todos os nº das caixas) e multiplique por 2. Agora encontre a combinação dos números das caixas que somados formam este valor calculado. As caixas com estes números tem objetos que pesam 0,5g as outras, 1g.

    Já posso ir ao banheiro??

    • Igor Santos disse:

      Esse é outro método que pode funcionar.
      A forma mais simples de explicar o que você disse, partindo da numeração das caixas em expoentes de 2, seria: “subrtaia o peso obtido do peso mínimo possível (511,5g) e ache o número binário correspondente ao resto. As caixas equivalentes a 1 terão pesos de 1g enquanto os 0 terão meio grama.”

  6. gerson disse:

    Correção: Onde se lê …diminúa…. leia-se DIMINUA!!

  7. Fernandinho disse:

    vixi… as caixa com 1kilo tem o dobro de tamanho né veio! o maluco la midio o cuarto com milha naltica pq ta no nilvel do mar dai o peso e massa taum tudo certinho na balanssa é só calcula td. as caixa com meio kilo vaum t 40 sentimetros cubicu! vc empilha elas de ladinho se num tive regoa e dividi os trianglo se elas num for quadradinha. blz?

  8. Carlos disse:

    Não sei se entendi direito.
    10 caixas com todos itens em cada uma delas pesando ,5 ou 1g.
    Dá pra abrir elas e pesá-los “no braço”.
    Pra identificar essas caixas nem precisa da balança.
    Além do que, mesmo com densidades diferentes, o conteúdo ou volume bruto das de 1g seria maior, supondo que sejam caixas iguais e que tenham 631 itens.

    • Igor Santos disse:

      O texto diz “pelo menos 631 itens”. Não dá para saber o número exato.
      E a densidade nem importa tanto já que os volumes são aleatórios. Um esfera de aço de 1g pode ser bem menor que um novelo do mesmo aço pesando 0,5g.

      Dá para pesar “no braço”, como você colocou, mas não caixa por caixa.

      • Carlos disse:

        Mas se eu posso tirar 1 item de cada caixa e pesá-lo “no braço” e todas caixas tendo itens de mesmo peso, ficam óbvias.
        “Esta caixa todos são de 1g, nesta outra 500mg, etc”
        Separo elas assim, independente da quantidade de itens, seus tamanhos, peso total.
        E no bilhete diz que tenho que pesar uma vez para determinar quais são elas, mesmo já tendo as separado, peso qualquer item.
        O outro peso seria do outro monte de caixas que não são das do que pesei.

  9. rafinha.bianchin disse:

    Do que entendi, pode-se concluir qual é a massa de cada um dos objetos de uma caixa sabendo apenas o de um deles, não é isso? Pois então, eu retiro um objeto da primeira caixa e uso-o no aparelho. Daí, obtenho a massa deste objeto, que é a massa de todos os outros objetos da caixa. Após a queda do aparelho, eu levanto-o e seguro-o com uma mão, e efetuo as pesagens com a outra porque, ao que tudo indica, o aparelho é um dinamômetro, que pode ser utilizado da maneira descrita, efetuando-se, assim as outras nove pesagens necessárias.

  10. rafinha.bianchin disse:

    Além disso, acho conveniente levantar duas questões sobre o enigma:

    Questão 1:
    Aliás, se pode ser efetuada apenas uma pesagem, eu ponho um item na balança e verifico sua massa. Depois, eu ponho outro item e obtenho a massa total obtendo a massa deste último por meio de uma subtração. Como eu não retirei nenhum objeto do aparelho, eu não realizei uma “nova pesagem”.

    Questão 2:
    E acredito que posso dizer que a força peso dos objetos pesados não aumenta a tensão da corda, e sim a tensão na mola. A tensão da corda não vai ser apenas o peso do aparelho?

    • PSEUDO-rafinha.bianchin disse:

      Resposta para a questão 2: “Paradoxo falacioso detected”.

    • Igor Santos disse:

      Pesagem = o ato de obter um valor de um objeto equivalente ao seu peso.
      No momento em que você definir o peso de um objeto, você está efetuando uma pesagem. Se adicionar outro, uma segunda pesagem está sendo efetuada.
      Quanto ao 2: não. As condições do problema são explícitas. E, sabendo que você está sendo observado (devido à contagem regressiva a partir do momento da leitura), nada impede que a queda da balança seja ativa e não passiva.

  11. Enio Abreu disse:

    Acho que o mais fácil e rápido seria sacudir as caixas. As que possuem os itens mais leves farão um som mais agudo ou irão parecer mais vazias.

    • Igor Santos disse:

      Não necessariamente, Enio.
      Como todo baterista experiente (eu incluso) sabe, o tom de um objeto metálico depende tanto do seu tamanho quanto do sua espessura e seu peso. Uma esfera de aço de um grama vai ressoar mais aguda que um disco finíssimo de meio grama do mesmo aço.
      E como estabelecido, você não tem como saber quantos objetos existem em cada caixa, portanto, não tem como determinar uma mais leve como contendo objetos mais leves.

  12. Igor Santos disse:

    Vocês estão deixando de considerar a dica incluida no título.

  13. rafinha.bianchin disse:

    Eu desmonto o equipamento e, com alguns pedaços de lata e com a mola que certamente o dinamômetro contém, eu monto um pequeno lançador. Segundo meus cálculos, a sala tem, no mínimo, um lado com cerca de 1,2 km (mas como o teto é bem baixo, os lados da sala são muito mais compridos). Com o lançador, eu lanço cada uma das peças. Como a força será constante (supondo o deslocamento da mola como constante), e a aceleração é inversamente proporcional a massa, teremos, teoricamente, apenas duas distâncias possíveis de serem percorridas: uma constituída pela peça de um grama (menor distância) e outro constituída pela peça de meio grama (maior distância). Após efetuar todos os lançamentos, as peças estarão separadas.

    • rafinha.bianchin disse:

      Gosto de métodos heterodoxos.

    • Igor Santos disse:

      Rafinha, como exatamente você chegou ao lado de 1,2km? Fiquei curioso.

      • rafinha.bianchin disse:

        Sendo o volume de 0,276458 mn³, temos que, supondo que a sala seja um cubo, cada lado mede 0,651443 mn (a raiz cúbica do valor citado anteriormente). Efetuando-se uma rápida conversão, temos que, sendo a sala um cubo, cada lado mede precisamente 1206,472436 metros, equivalente a 1,2 quilômetros. Claro, como a sala mede 8 metros de altura, a área da planta da sala é bem maior que o esperado.
        É um valor bem incoerente, mas nunca deve-se esperar coerência de…

    • Agora tenho duas perguntas: 1) onde se encontra essa magnífica construção? 2) por que foi mais coerente desviar o foco da solução do enigma para a questão de uma sala gigantesca?
      N/g é uma divisão de força por massa, que resulta, naturalmente, no valor da aceleração, em uma unidade de medida bastante esquisita. No momento em que se multiplica o resultado pelo fator ‘ma’, ficamos com ‘ma²’, o que equivale também a ‘Fa’ ou a ‘Q/t²’. De resto, é apenas um título bonitinho. (Agora chega uma prova do contrário).

  14. Aproveitando o fato de que este provavelmente será o quadragésimo segundo comentário ao post, o enigma tem alguma relação com o número 42?

  15. Outra solução enquanto penso na relação entre este monte de fórmulas: eu peso um dos elementos de uma caixa, descobrindo seu peso. Depois aproximo outro elemento do já pesado. Dependendo da força que terei que fazer para resistir a atração gravitacional entre eles, acredito que posso discernir quais pesam 0,5 g e 1 g.
    E isto é t-t-t-tudo p-p-p-pessoal!

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