{"id":618,"date":"2011-06-15T12:57:43","date_gmt":"2011-06-15T15:57:43","guid":{"rendered":"http:\/\/scienceblogs.com.br\/vqeb\/2011\/06\/terminei_de_ler_o_ultimo_teore\/"},"modified":"2011-06-15T12:57:43","modified_gmt":"2011-06-15T15:57:43","slug":"terminei_de_ler_o_ultimo_teore","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/vqeb2\/2011\/06\/15\/terminei_de_ler_o_ultimo_teore\/","title":{"rendered":"Terminei de ler… O \u00faltimo teorema de Fermat."},"content":{"rendered":"
\"IMG_1345.jpg\"<\/a><\/div>\n
\nMuitas vezes precisamos estar maduros para aprender algumas coisas. Ainda que pare\u00e7am simples. E ainda que sejam. Sua profundidade nos alcan\u00e7a apenas depois de termos acumulado algum, ou muito, ou um certo tipo de conhecimento. Essa foi minha impress\u00e3o com “O \u00faltimo teorema de Fermat”<\/strong><\/a> do f\u00edsico e jornalista brit\u00e2nico Simon Singh. L\u00ea-lo anos atr\u00e1s n\u00e3o teria me causado tamanho espanto e deleite com a beleza da matem\u00e1tica, como me causou agora.
\nO livro conta hist\u00f3rias da matem\u00e1tica, n\u00e3o s\u00f3 para apresentar ao leitor o contexto em que o teorema extremamente simples foi criado, mas tamb\u00e9m para familiarizar o leitor com as t\u00e9cnicas matem\u00e1ticas (e seus inventores) que foram utilizadas nas in\u00fameras tentativas de resposta e, finalmente, na solu\u00e7\u00e3o apresentada pelo matem\u00e1tico ingl\u00eas Andrew Wiles<\/em>.
\nAbre par\u00eanteses:<\/strong> O teorema de Fermat \u00e9 uma varia\u00e7\u00e3o do famoso teorema de Pit\u00e1goras que todos aprenderam em trigonometria na escola: a2<\/sup>+b2<\/sup>=c2<\/sup>, e que \u00e9 muito \u00fatil em geometria. S\u00f3 que substituindo o valor da pot\u00eancia por qualquer outro n\u00famero maior que 2, o resultado \u00e9 o ‘monstrengo matem\u00e1tico’ an<\/sup>+bn<\/sup>=cn<\/sup>, que devorou algumas das mentes mais brilhantes da hist\u00f3ria. Fecha par\u00eanteses.<\/strong>
\nS\u00e3o essas hist\u00f3rias, mais que a epop\u00e9ia de Wiles<\/em> em si (j\u00e1 que a matem\u00e1tica que ele usou est\u00e1 al\u00e9m das capacidades de n\u00f3s, meros mortais, e por isso \u00e9 pouco discutida e pouco contribui para o enredo), que ilustram e d\u00e3o a id\u00e9ia do tamanho do desafio e do brilhantismo da descoberta. E que tornam o livro t\u00e3o fascinante. Entre elas eu escolhi 3 para dividir com voc\u00eas. A primeira \u00e9 a identifica\u00e7\u00e3o, por Pit\u00e1goras<\/em>, de que rela\u00e7\u00f5es num\u00e9ricas simples s\u00e3o as respons\u00e1veis pela harmonia na m\u00fasica:
\n“[Ele] aplicou sua nova teoria de propor\u00e7\u00f5es musicais \u00e0 Lira, examinando as propriedades de uma \u00fanica corda. Tocando simplesmente uma corda,temos uma nota padr\u00e3o, que \u00e9 produzida pela vibra\u00e7\u00e3o da corda inteira. Prendendo a corda em determinados pontos de seu comprimento \u00e9 poss\u00edvel produzir outras vibra\u00e7\u00f5es ou notas (…). As notas harm\u00f4nicas ocorrem somente em pontos muito espec\u00edficos. Por exemplo, fixando a corda num ponto correspondente \u00e0 metade do seu comprimento, ela produz, ao ser tocada, uma nota que \u00e9 uma oitava mais alta e em harmonia com a nota original. De modo semelhante, se prendermos a corda em pontos correspondentes a um ter\u00e7o, um quarto e um quinto do seu comprimento, produziremos outras notas harm\u00f4nicas. J\u00e1 se prendermos a corda em outros pontos que n\u00e3o formam uma fra\u00e7\u00e3o simples do seu comprimento, a nota produzida n\u00e3o se harmoniza com as outras.”<\/em>
\nA segunda \u00e9 como Alan Turing<\/em> estabeleceu os princ\u00edpios da computa\u00e7\u00e3o aplicando a ‘teoria dos jogos’ a ‘quebra de c\u00f3digos’ durante a segunda guerra:
\n“Em especial, ele queria saber se havia um meio de definir quais as perguntas que eram ou n\u00e3o decid\u00edveis e tentou desenvolver um meio met\u00f3dico de responder a esta pergunta. Naquela \u00e9poca os aparelhos de c\u00e1lculo eram primitivos e efetivamente in\u00fateis para a matem\u00e1tica s\u00e9ria. Assim <\/em>Turing baseou suas id\u00e9ias no conceito de uma m\u00e1quina imagin\u00e1ria capaz de computa\u00e7\u00e3o infinita. Est\u00e1 m\u00e1quina hipot\u00e9tica, capaz de consumir quantidades infinitas de fita telegr\u00e1fica, poderia computar durante toda a eternidade e era tudo de que ele necessitava para explorar suas perguntas abstratas de l\u00f3gica., O que <\/em>Turing n\u00e3o percebia era que sua mecaniza\u00e7\u00e3o imagin\u00e1ria de quest\u00f5es hipot\u00e9ticas iria levar a um avan\u00e7o fant\u00e1stico na realiza\u00e7\u00e3o de c\u00e1lculos reais em m\u00e1quinas de verdade.”<\/em>
\nMas a terceira foi a mais importante pra mim e a que eu considero que todo cient\u00edsta, iniciante ou senior, estudante ou avan\u00e7ado, deve ter em mente: A descoberta por Pit\u00e1goras da ‘prova definitiva’, e a diferen\u00e7a entre o conceito de prova cient\u00edfica e prova matem\u00e1tica.
\n“Em matem\u00e1tica, o conceito de prova \u00e9 muito mais rigoroso e poderoso do que o que usamos em nosso dia-a-dia e at\u00e9 mesmo mais preciso do que o conceito de prova como entendido pelos f\u00edsicos e qu\u00edmicos. A diferen\u00e7a entre a prova cient\u00edfica e a prova matem\u00e1tica \u00e9 ao mesmo tempo sutil e profunda. (…) A id\u00e9ia da demonstra\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica cl\u00e1ssica come\u00e7a com uma s\u00e9rie de axiomas, declara\u00e7\u00f5es que julgamos serem verdadeiros ou que s\u00e3o verdades evidentes. Ent\u00e3o, atrav\u00e9s da argumenta\u00e7\u00e3o l\u00f3gica, passo a passo, \u00e9 poss\u00edvel chegar a uma conclus\u00e3o. Se os axiomas estiverem corretos e a l\u00f3gica for impec\u00e1vel, ent\u00e3o a conclus\u00e3o ser\u00e1 ineg\u00e1vel. Esta conclus\u00e3o \u00e9 o teorema.
\nOs teoremas matem\u00e1ticos dependem deste processo l\u00f3gico, e uma vez demonstrados eles ser\u00e3o considerados verdade at\u00e9 o final dos tempos. A prova matem\u00e1tica \u00e9 absoluta. <\/strong>Para apreciar o valor da prova matem\u00e1tica devemos compar\u00e1-las com sua prima pobre, a prova cient\u00edfica. Na ci\u00eancia, apresenta=se uma hip\u00f3tese para explicar um fen\u00f4meno f\u00edsico Se as observa\u00e7\u00f5es do fen\u00f4meno s\u00e3o favor\u00e1veis \u00e0 hip\u00f3tese, ent\u00e3o elas se tornam evid\u00eancias a favor dela. Al\u00e9m disso, a hip\u00f3tese n\u00e3o deve meramente descrever um fen\u00f4meno conhecido, mas tamb\u00e9m prever os resultados de outros fen\u00f4menos. <\/strong>Experi\u00eancias podem ser feitas para testar a capacidade da hip\u00f3tese em prever os resultados, e se o resultado for bem-sucedido teremos mais evid\u00eancias para apoiar a hip\u00f3tese. Por fim, a soma das evid\u00eancias pode ser t\u00e3o grande que a hip\u00f3tese passar\u00e1 a ser aceita como teoria cient\u00edfica.
\nContudo, uma teoria cient\u00edfica nunca pode ser provada do mesmo modo absoluto quanto um teorema matem\u00e1tico. ela \u00e9 meramente considerada como altamente prov\u00e1vel, com base nas evid\u00eancias dispon\u00edveis. A assim chamada prova cient\u00edfica depende da observa\u00e7\u00e3o e da percep\u00e7\u00e3o, e ambas s\u00e3o fal\u00edveis, fornecendo somente aproxima\u00e7\u00f5es em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 verdade. Como disse certa vez <\/em>Bertrand Russel: “Embora isto possa parecer um paradoxo, toda ci\u00eancia exata \u00e9 dominada pela id\u00e9ia da aproxima\u00e7\u00e3o.” At\u00e9 mesmo as ‘provas’ cient\u00edficas mais aceitas possuem um pequeno elemento de d\u00favida dentro delas. \u00c0s vezes esta d\u00favida diminui, mas nunca desaparece completamente. E e outras ocasi\u00f5es descobre-se que a prova estava errada. Esta fraqueza das provas cient\u00edficas leva \u00e0s revolu\u00e7\u00f5es na ci\u00eancia, quando uma teoria que se considerava correta \u00e9 substitu\u00edda por outra, a qual pode ser meramente um aperfei\u00e7oamento da teoria original, ou pode ser sua completa contradi\u00e7\u00e3o.”<\/em>
\nA hist\u00f3ria<\/a> do criador de enigmas Pierre de Fermat<\/em> e do homem (do Nerd) que solucionou o problema mais famoso da matem\u00e1tica Andrew Wiles<\/em> \u00e9 uma hist\u00f3ria de homens e mulheres em busca da verdade e do conhecimento, mais do que da fama e do reconhecimento. \u00c9 um exemplo da perseveran\u00e7a do esp\u00edrito humano. \u00c9 fascinante e \u00e9 obrigat\u00f3ria para todo mundo que faz e gosta de ci\u00eancia.<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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