Bichos de X^n cabeças (parte 1/5)

Bicho de 10ⁿ cabeças

Nós, humanos, estamos acostumados a tratar com números utilizando a notação decimal, isto é, dez símbolos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) que combinados representam grandezas numéricas. Neste sistema, a posição do símbolo é importante. Por exemplo, 23 e 32 utilizam os mesmos dois símbolos, mas representam coisas diferentes. Aprendemos a realizar cálculos com números no sistema numérico decimal. Por exemplo, para somar os números 23 e 230 precisamos ajustar a posição dos dois números da direita para a esquerda.

23
+230
253

Não importa a quantidade de termos nesta operação, teremos que ajustar todos os números da direta para a esquerda. Para cada posição do algarismo sabemos que trabalharemos com dez símbolos diferentes específicos. Os dez símbolos representam uma padronização, uma convenção humana. Para os humanos, este sistema de operações poderia ser chamado de um bicho de 10ⁿ cabeças, onde 10 é a base, isto é, o número de símbolos distintos para compor qualquer número e o n é o expoente que representa quantas combinações distintas (10ⁿ) obteremos com os dez símbolos.

Bicho de 2ⁿ cabeças

Entretanto o computador não entende os números como nós humanos. Desta forma, o computador não utiliza internamente o sistema de numeração decimal. Ele utiliza um sistema mais simples, com menos símbolos. Basicamente dois símbolos, 0 e 1. Novamente o 0 e 1 são convenções aceitas. Poderia ser quaisquer dois símbolos, mas parece que 0 e 1 é algo mais fácil de entender. Um sistema de numeração com apenas dois símbolos (2¹) é denominado sistema de numeração binário. Um número neste sistema seria algo como:

1011011000111

Creio que para a maioria de nós, a base binária foi um horror à primeira vista. Mas eis um segredo, ainda que o sistema decimal pareça bem mais intuitivo e fácil de usar, isto talvez seja uma questão de costume por nascermos em um mundo onde esta base reina na maioria das comunicações humanas. Porém, da mesma forma que no sistema decimal conseguimos realizar operações matemáticas, com os números binários também podemos fazê-las, e isto ocorre de maneira extremamente simples, pois envolve somente ações rudimentares de operar 0’s e 1’s. Abaixo, exemplificamos algumas operações (soma, subtração, multiplicação e divisão) nesta base.

O ramo da matemática que trata esse sistema de numeração com dois símbolos é conhecido como Álgebra Booleana e foi criada pelo matemático, filósofo e lógico do século 19, George Boole. O computador utiliza a Álgebra Booleana para realizar as suas operações. Assim, o computador é um bicho de 2ⁿ cabeças.

Podemos exemplificar um computador de 2¹ cabeças como sendo uma lâmpada ligada a um interruptor. O interruptor (como o próprio nome já diz) interrompe a energia elétrica de chegar até a lâmpada. Assim, quando fechamos o circuito (ou seja, ligamos o interruptor), a energia passa daquele ponto e atinge a lâmpada, fazendo-a acender. De maneira análoga, ao aumentarmos os circuitos conectados com esta lâmpada geramos mais opções a serem satisfeitas. Supondo o caso de dois interruptores ligados em série, para que a lâmpada acenda, tanto o primeiro quanto o segundo devem estar com seus circuitos elétricos fechados, permitindo que a energia passe por eles e chegue até a lâmpada.