A dificuldade de Taeko Okajima com divisão de frações: parte 2

No post anterior narrei um pouco sobre a relação da personagem Taeko Okajima do anime Omoide Poro Poro (Memórias de Ontem) de 1991 (você pode acessá-lo clicando aqui A dificuldade de Taeko Okajima com divisão de frações: parte 1). Continuaremos essa discussão sobre a dúvida de Taeko relacionada à associação de multiplicar com aumentar, e de dividir com diminuir.

Multiplicar, segundo o dicionário Michaelis de língua portuguesa, significa:

  1. Repetir um número tantas vezes quantas forem as unidades de outro;
  2. Efetuar a operação da multiplicação; fazer uma multiplicação;
  3. Aumentar o número de; apresentar ou produzir em grande quantidade; avolumar, avultar, crescer;
  4. Crescer em número; prolificar, propagar-se;
  5. Aumentar de intensidade; amiudar, intensificar, reiterar;
  6. Desenvolver extraordinária atividade; desdobrar-se, exceder-se;
  7. Produzir seres ou coisas da mesma espécie; aumentar, proliferar, prolificar.

Dos 7 significados apontados pelo dicionário, em 5 deles temos a ideia de que as quantidades estão aumentando.

Dividir, segundo o dicionário Michaelis de língua portuguesa, significa:

  1. Separar(-se) (um todo) em partes, pedaços, porções; partir(-se), desunir(-se);
  2. Dividir (algo) e dar uma parte, porção ou um pedaço a outrem; repartir, distribuir;
  3. Distanciar coisas ou pessoas; separar, apartar;
  4. Estabelecer os limites de um terreno ou de uma superfície qualquer; demarcar, limitar, estremar;
  5. Dispor ou organizar (um todo) em suas partes constituintes (seções, classes, grupos distintos, capítulos etc.); segmentar;
  6. Separar elementos diferentes, de forma a poder organizá-los por meio de um critério qualquer; classificar, catalogar;
  7. Participar de algo junto com outrem, repartindo com outrem; partilhar, compartilhar;
  8. Atravessar, cruzar (uma superfície qualquer), estabelecendo um vinco de separação; sulcar;
  9. Efetuar uma divisão (operação aritmética);
  10. Estabelecer(-se) discórdia entre, provocar desavenças; desavir(-se), desentender(-se);
  11. Dispersar esforços, causando prejuízos a um trabalho ou a uma causa coletiva;
  12. Chutar (a bola) ao mesmo tempo que o adversário; disputar (uma bola);
  13. Decompor uma estrutura mórfica ou sintática em suas unidades mínimas, de modo a isolar e/ou identificar os elementos que a compõem.

Dos 13 significados apontados pelo dicionário, em 12 deles temos a ideia de que separam-se partes, tendo um sentido até mais abrangente do que a palavra Multiplicar.

Nessa relação de significados, é um tanto imprudente dizermos que “Multiplicar” é o contrário de “Dividir”.

Assim, no anime Omoide Poro Poro (Memórias de Ontem), a personagem Takeo apresentava a ideia de que Multiplicar tem a ver com aumentar quantidades, enquanto que Dividir tem a ver com diminuir quantidades. Questionando sua irmã Yaeko sobre como era possível dividir 2/3 de uma maçã por 1/4, e obter assim mais do que a própria maçã?

A dúvida da personagem centra-se realmente no fato de dividirmos as palavras da Matemática com a da língua comum. Assim como no meme abaixo que brinca com a expressão normalizar com o sentido de normalizar na matemática que significa “passar a norma”:

Meme extraído na página facebook.com/teoremastriviais

Brincadeiras a parte, quando nos centramos no significado de algumas palavras da Matemática que também existem na língua comum, é natural que seus sentidos precisem ser “bem definidos”, senão abrimos espaço para a subjetividade da língua.

Desse modo, o papel de uma definição é descrever determinado objeto matemático de maneira inequívoca dentro do conjunto ao qual ele pertence. Por exemplo, posso descrever a multiplicação . entre os números Naturais X e Y como:

X.Y é a operação que soma a 0 o número X por Y vezes.

De modo análogo, a multiplicação * entre os números Inteiros A e B pode ser definida como (vamos usar o sinal . para dizer que essa é a multiplicação definida para os números Naturais):

se A > 0 e B > 0, A*B será a operação faz A.B;
se A < 0 e B < 0, A*B será a operação faz (-A).(-B);
se A > 0 e B < 0, A*B será a operação que subtrai a 0 o número A por -B vezes;
se A < 0 e B > 0, A*B será a operação que subtrai a 0 o número -A por B vezes;
se A = 0 ou B = 0, A*B será 0.

Veja o quão mais complicada foi definir a multiplicação agora que temos valores positivos e negativos envolvidos, nesse caso, pudemos aproveitar a definição da multiplicão dos números Naturais . na hora de realizarmos essas operações. Veja que a vantagem dessa definição mais complicada é que ela não admite espaço para subjetividade ou interpretações ambíguas.

Agora vamos definir a multiplicação # entre números Racionais escritos como C/D e E/F onde C, D, E e F são números Inteiros, e D e F são diferentes de 0 (vamos usar * para dizer que é a multiplicação definida para os números Inteiros).

(C/D)#(E/F) será a operação que faz (C*E)/(D*F).

Assim, quando temos uma multiplicação de números Racionais denotada nesse texto como #, estamos nos referindo a sua definição matemática apresentada, e não ao seu sentido na língua comum. O mesmo ocorre para a divisão de números Racionais, que denotaremos com o símbolo [].

se E for diferente de 0, (C/D)[](E/F) será a operação que faz (C*F)/(D*E).

Observe que embora quando falamos de números Racionais, estamos representando-os com o sinal de divisão / aplicada aos números inteiros C, D, E e F. Porém, quando estamos falando de divisão de números Racionais, estamos representando-a com o sinal [], que remete a operação na forma como definimos, que usa apenas a definição de multiplicação de números Inteiros.

De fato a multiplicidade de sentidos da língua comum pode ser um fator de confusão na hora de nos expressarmos, exigindo que a palavra seja interpretada dentro de seu contexto e intenções de quem a usa para quem a recebe. Justamente para evitar uma interpretação ambígua, que na matemática é tão comum começarmos pelas definições. Deixando claro para quem lê, como funciona cada “objeto” do qual estamos dando nomes.

Vamos parando por aqui, mas a discussão continua no próximo post: A dificuldade de Taeko Okajima com divisão de frações: parte 3

Imagem de capa extraída do anime Omoide Poro Poro (Memórias de Ontem).

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