{"id":1154,"date":"2020-02-23T13:55:00","date_gmt":"2020-02-23T16:55:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=1154"},"modified":"2023-08-25T12:17:43","modified_gmt":"2023-08-25T15:17:43","slug":"um-simples-xadrez-para-n-jogadores","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/1154\/","title":{"rendered":"Um simples xadrez para N jogadores"},"content":{"rendered":"\t\t
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Neste texto venho apresentar uma solu\u00e7\u00e3o simpl\u00f3ria mas eficaz para um dilema de todo enxadrista criativo com mais do que um amigo: como jogar o xadrez cl\u00e1ssico com 3 <\/i>ou mais <\/i>jogadores?<\/i><\/p>

O dilema n\u00e3o \u00e9 novo, dado que h\u00e1 v\u00e1rias solu\u00e7\u00f5es propondo modifica\u00e7\u00f5es no tabuleiro e por consequente nas pe\u00e7as para viabilizar este desafio. Em um cen\u00e1rio ir\u00f4nico, na s\u00e9rie The Big Bang Theory, o protagonista Sheldon Cooper chega a trabalhar no desenvolvimento de uma solu\u00e7\u00e3o para este dilema. Isto ocorre modificando o formato do tabuleiro, das casas, da movimenta\u00e7\u00e3o das pe\u00e7as, levando a cria\u00e7\u00e3o de duas outras pe\u00e7as que podem ser combinadas para gerar uma terceira nova pe\u00e7a\u2026 no fim o jogo se torna t\u00e3o complexo que Sheldon, Howard e Leonard precisam de verdadeiros manuais de v\u00e1rias p\u00e1ginas para jogar, contando com acr\u00e9scimos como carrinhos de golfe, m\u00e1quinas do tempo e catapultas\u2026 (se ficou curioso, isto ocorre no epis\u00f3dio 22 da 4a<\/sup> temporada, \u201cA Implementa\u00e7\u00e3o Gnu\u201d).<\/p>

Em contextos um pouco mais s\u00e9rios (se \u00e9 que tratando de jogos podemos dizer que devemos ser s\u00e9rios para atingirmos nosso objetivo\u2026) temos algumas modifica\u00e7\u00f5es de tabuleiros e ajustes de pe\u00e7as que permitem o jogo de um xadrez triplo. Sinceramente estas solu\u00e7\u00f5es sempre me incomodaram, acho que no momento em que modificamos severamente a estrutura do tabuleiro e das pe\u00e7as, j\u00e1 n\u00e3o estamos mais jogando xadrez e sim um jogo parecido, por\u00e9m que permite tr\u00eas jogadores.<\/p>

Dessa forma, ap\u00f3s v\u00e1rias reflex\u00f5es sobre o tema observei que a solu\u00e7\u00e3o poderia n\u00e3o ser a modifica\u00e7\u00e3o das pe\u00e7as nem do tabuleiro, e sim da dimensionalidade do jogo. No caso, uma partida convencional ocorre em duas dimens\u00f5es espaciais descritas por um tabuleiro de 8\u00d78. Uma solu\u00e7\u00e3o para este dilema seria propor que a partida ocorra em seis dimens\u00f5es espaciais\u2026 pode parecer um pouco complexo, mas sendo o tabuleiro uma representa\u00e7\u00e3o de 2 dimens\u00f5es espaciais, podemos representar estas 6 dimens\u00f5es espaciais utilizando ao mesmo tempo 3 tabuleiros.<\/p>

Neste contexto para facilitar as explica\u00e7\u00f5es com exemplos, nomearemos os jogadores de A, B e C. Cada jogador ter\u00e1 pe\u00e7as em dois tabuleiros chamados T1, T2 e T3.<\/p>

T1: <\/b>Jogador A \u2013 Brancas, Jogador B \u2013 Pretas;<\/i><\/p>

T2: <\/b>Jogador A \u2013 Brancas, Jogador C \u2013 Pretas;<\/i><\/p>

T3: <\/b>Jogador B \u2013 Brancas, Jogador C \u2013 Pretas.<\/i><\/p>

As pe\u00e7as de cada jogador ocupam simultaneamente dois dos tr\u00eas tabuleiros (dimens\u00e3o 4), assim para movermos uma pe\u00e7a, seu trajeto deve estar desobstru\u00eddo em ambos os tabuleiros (exce\u00e7\u00e3o ao movimento de ataque do Pe\u00e3o, no qual a viabilidade de ataque em um tabuleiro e o espa\u00e7o desocupado no outro, permite que a pe\u00e7a se mova neste tabuleiro uma casa na diagonal, diferindo do que seria sua movimenta\u00e7\u00e3o natural).<\/p>

Respeitando a ordem das pe\u00e7as brancas come\u00e7arem, o jogador A \u00e9 o primeiro a mover as pe\u00e7as (dado que ele controla apenas pe\u00e7as brancas). O jogador B joga em seguida, dado que em um tabuleiro ele controla pe\u00e7as pretas e no outro pe\u00e7as brancas. E o jogador C joga por \u00faltimo dado que ele controla apenas pe\u00e7as pretas.<\/p>

Respeitando o crit\u00e9rio de que uma pe\u00e7a coexiste em dois tabuleiros, se uma pe\u00e7a for eliminada em um tabuleiro, ela ser\u00e1 no outro em que existe. De modo an\u00e1logo, se um jogador eliminar com o mesmo movimento duas pe\u00e7as (uma de cada jogador), cada uma delas desaparecer\u00e1 nos outros tabuleiros.<\/p>

Conven\u00e7\u00f5es de jogo que determinam empate, xeque e xeque-mate precisam ser ignoradas enquanto houverem tr\u00eas tabuleiros em ativa. Neste caso, o jogo segue at\u00e9 que um dos tr\u00eas Reis seja eliminado (xeque-mate n\u00e3o faria sentido dado que pode ter interfer\u00eancia do terceiro jogador). Ocorrendo isto, dois dos tabuleiros perdem o sentido de existirem, e o jogo decorre com apenas um tabuleiro, retomando com isto as conven\u00e7\u00f5es padr\u00f5es do xadrez.<\/p>

N\u00e3o se preocupe se a explica\u00e7\u00e3o pareceu confusa, abaixo ilustro as primeiras 6 a\u00e7\u00f5es de uma partida deste jogo acompanhando os jogadores A, B e C.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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O contexto desse xadrez pode ficar ainda mais interessante, pois aumentando a dimensionalidade deste jogo conseguimos suportar nesta mesma estrutura partidas com 4 jogadores, realizando para isso a seguinte distribui\u00e7\u00e3o de jogador por tabuleiro e cores das pe\u00e7as.<\/p>

Cada jogador ter\u00e1 pe\u00e7as em tr\u00eas tabuleiros chamados T1, T2, T3, T4, T5 e T6.<\/p>

T1: <\/b>Jogador A \u2013 Brancas, Jogador B \u2013 Pretas;<\/i><\/p>

T2: <\/b>Jogador A \u2013 Brancas, Jogador C \u2013 Pretas;<\/i><\/p>

T3: <\/b>Jogador A \u2013 Brancas, Jogador D \u2013 Pretas;<\/i><\/p>

T4: <\/b>Jogador B \u2013 Brancas, Jogador C \u2013 Pretas;<\/i><\/p>

T5: <\/b>Jogador B \u2013 Brancas, Jogador D \u2013 Pretas;<\/i><\/p>

T6: <\/b>Jogador C \u2013 Brancas, Jogador D \u2013 Pretas.<\/i><\/p>

Neste caso, temos um jogo de xadrez acontecendo em um universo de 12 dimens\u00f5es espaciais. Cada jogador tem suas pe\u00e7as em 6 dimens\u00f5es.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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De forma geral, para N jogadores, com N > 1, o problema de jogar xadrez nestas condi\u00e7\u00f5es exige \u201cN escolhe 2\u201d tabuleiros.<\/p>\n

2 jogadores \u2013 1 tabuleiro \u2013 2 dimens\u00f5es espaciais;<\/i><\/p>\n

3 jogadores \u2013 3 tabuleiros \u2013 6 dimens\u00f5es espaciais;<\/i><\/p>\n

4 jogadores \u2013 6 tabuleiros \u2013 12 dimens\u00f5es espaciais;<\/i><\/p>\n

10 jogadores \u2013 45 tabuleiros \u2013 90 dimens\u00f5es espaciais;<\/i><\/p>\n

n jogadores \u2013 n!\/(2.(n-2)!) tabuleiros \u2013 n!\/(n-2)! dimens\u00f5es espaciais.<\/i><\/p>\n

No caso de n jogadores, cada pe\u00e7a de um jogador, ocupar\u00e1 2.(n-1) dimens\u00f5es. Pois estar\u00e1 em confronto ao mesmo tempo com os n-1 outros jogadores, cada um em um tabuleiro distinto de 2 dimens\u00f5es.<\/p>\n

Assim, n\u00e3o importa a quantidade de amigos que tivermos, basta uma quantidade suficiente de tabuleiros para nos divertirmos juntos em um \u201csimples\u201d e cl\u00e1ssico jogo de xadrez.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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Voltar para p\u00e1gina principal<\/a><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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Quem escreve os posts?<\/a><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Jogar xadrez com mais de 2 jogadores ao mesmo tempo \u00e9 simples, basta usarmos tr\u00eas ou mais dimens\u00f5es espaciais.<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":1200,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"colormag_page_container_layout":"default_layout","colormag_page_sidebar_layout":"default_layout","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[1210],"tags":[],"class_list":["post-1154","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-v-3-ed-1"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1154","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1154"}],"version-history":[{"count":29,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1154\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5220,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1154\/revisions\/5220"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1200"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1154"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1154"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1154"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}