{"id":1375,"date":"2020-03-19T17:39:01","date_gmt":"2020-03-19T20:39:01","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=1375"},"modified":"2023-08-25T12:31:38","modified_gmt":"2023-08-25T15:31:38","slug":"xadrez-nao-deterministico","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/1375\/","title":{"rendered":"Xadrez n\u00e3o-determin\u00edstico"},"content":{"rendered":"\t\t
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(Translate)<\/a><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Na matem\u00e1tica dizemos que um fen\u00f4meno \u00e9 determin\u00edstico quando para dada entrada no sistema, todos os seus resultados s\u00e3o sempre os mesmos. Por exemplo, no sistema do xadrez cl\u00e1ssico, quando decidimos avan\u00e7ar com a torre para tomar o bispo advers\u00e1rio a a\u00e7\u00e3o claramente levar\u00e1 a tomada do bispo advers\u00e1rio, n\u00e3o h\u00e1 um fator sorte envolvido entre a decis\u00e3o de movermos a torre e seu resultado.<\/p>

Por outro lado, um fen\u00f4meno \u00e9 n\u00e3o-determin\u00edstico quando para dada entrada no sistema, os seus resultados variam de forma incerta. Por exemplo ao lan\u00e7armos uma moeda, o processo de lan\u00e7amento para cima pode se repetir, mas o resultado (cara ou coroa) varia de forma n\u00e3o previs\u00edvel.<\/p>

Observe que a varia\u00e7\u00e3o do resultado nem sempre significa que o evento \u00e9 n\u00e3o-determin\u00edstico. Por exemplo: Ao lan\u00e7armos tr\u00eas moedas, temos a certeza de que pelo menos dois dos seus resultados ser\u00e3o iguais (suponha que n\u00e3o, chegamos que uma delas deve ser cara, outra coroa, e a terceira n\u00e3o pode ser nem cara nem coroa, logo absurdo). Embora n\u00e3o saibamos dizer qual ser\u00e1 o resultado de nenhuma das tr\u00eas moedas, a afirma\u00e7\u00e3o em si \u00e9 determin\u00edstica, pois para a entrada (lan\u00e7ar tr\u00eas moedas), obtemos sempre o mesmo resultado (pelo menos duas com valores iguais).<\/p>

Agora que revemos o b\u00e1sico sobre fen\u00f4menos determin\u00edsticos e n\u00e3o-determin\u00edsticos, imagine um xadrez cl\u00e1ssico, com uma diferen\u00e7a: quando uma pe\u00e7a ataca outra, h\u00e1 uma chance menor do que 1 (ou 100%) dela mesma ser destru\u00edda. Em um cen\u00e1rio mais metaf\u00f3rico, seria como atacar algu\u00e9m pelas costas, por\u00e9m a chance desta pessoa perceber o ataque e nos derrotar ser maior do que 0.<\/p>

Pode parecer complexo, mas faremos um exemplo: Na situa\u00e7\u00e3o de jogo abaixo, o jogador branco come\u00e7ou avan\u00e7ando um pe\u00e3o, ent\u00e3o o jogador preto tamb\u00e9m avan\u00e7ou um pe\u00e3o. Deixando-o alinhado na diagonal do bispo branco.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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O jogador branco avan\u00e7a seu bispo at\u00e9 a posi\u00e7\u00e3o do pe\u00e3o preto. Mas diferente do xadrez cl\u00e1ssico determin\u00edstico, agora h\u00e1 um fator n\u00e3o-determin\u00edstico nesta ocasi\u00e3o. Seja P a probabilidade de uma pe\u00e7a atacar a outra e destru\u00ed-la. De modo simpl\u00f3rio, 0<P<1, ent\u00e3o a chance da pe\u00e7a atacada derrotar quem a atacou \u00e9 de 1-P.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Tirando-se a sorte deste fen\u00f4meno, se obtivermos P, o bispo branco ocupa o espa\u00e7o do pe\u00e3o preto que desaparece (figura abaixo \u00e0 esquerda). Se obtivermos 1-P, o bispo branco desaparece e o pe\u00e3o preto permanece na sua posi\u00e7\u00e3o original (figura abaixo \u00e0 direita).<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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O interessante desta abordagem \u00e9 o surgimento do fator de risco ao atacar qualquer outra pe\u00e7a. Pois diferente do xadrez determin\u00edstico, no qual podemos atacar confiantes de que destruiremos o alvo (a\u00e7\u00e3o determin\u00edstica), nesta vers\u00e3o atacar tamb\u00e9m traz o risco de sermos destru\u00eddos, e deixar que te ataquem traz a chance de destruir seu oponente.<\/p>

N\u00e3o \u00e9 dif\u00edcil perceber que a din\u00e2mica desse jogo muda muito dependendo do valor de P escolhido. Por exemplo, se P=0,5, logo 1-P=0,5. Isso quer dizer que cada vez que uma pe\u00e7a atacar outra, h\u00e1 50% de chances dela destruir o oponente e 50% de chances dela ser destru\u00edda. Numa situa\u00e7\u00e3o como esta, temos um jogo no qual n\u00e3o faz diferen\u00e7a entre ser atacado ou atacar. Ambos possuem o mesmo efeito pr\u00e1tico.<\/p>

Mas isso n\u00e3o descarta entretanto a presen\u00e7a de uma estrat\u00e9gia de jogo. Pois sendo o objetivo a derrota do rei advers\u00e1rio, cabem aos jogadores desenvolverem estrat\u00e9gias para lan\u00e7ar suas sortes mais vezes contra o rei advers\u00e1rio do que o outro lan\u00e7ar\u00e1 a sorte contra seu rei.<\/p>

Analisando outros contextos deste jogo, se P<(1-P), passa ser mais interessante ser atacado do que atacar. Mas novamente temos estrat\u00e9gias que emergem deste contexto, como a limita\u00e7\u00e3o de movimentos e a disposi\u00e7\u00e3o de lan\u00e7ar sua sorte contra o rei advers\u00e1rio mais vezes.<\/p>

Uma situa\u00e7\u00e3o na qual P>(1-P) seria parecido com o xadrez determin\u00edstico, contudo com o risco maior de perder pe\u00e7as importantes. Por exemplo, se a probabilidade P fosse de 80%, 1-P seria 20%. Podemos calcular a partir de probabilidade condicional, quais seriam as chances de uma pe\u00e7a eliminar de 1 at\u00e9 8 pe\u00e7as (no caso os 8 pe\u00f5es):<\/p><\/colgroup>

% de destruir<\/b><\/i><\/p><\/td>

80%<\/i><\/p><\/td>

64%<\/i><\/p><\/td>

51%<\/i><\/p><\/td>

41%<\/i><\/p><\/td>

33%<\/i><\/p><\/td>

26%<\/i><\/p><\/td>

21%<\/i><\/p><\/td>

17%<\/i><\/p><\/td><\/tr>

Pe\u00f5es<\/b><\/i><\/p><\/td>

1<\/b><\/i><\/p><\/td>

2<\/b><\/i><\/p><\/td>

3<\/b><\/i><\/p><\/td>

4<\/b><\/i><\/p><\/td>

5<\/b><\/i><\/p><\/td>

6<\/b><\/i><\/p><\/td>

7<\/b><\/i><\/p><\/td>

8<\/b><\/i><\/p><\/td><\/tr><\/tbody><\/table>

Com isto, se considerarmos um sistema de pontua\u00e7\u00e3o usual para as pe\u00e7as, chegamos que pe\u00f5es valem 1 ponto e rainhas valem 9 pontos. Nestas condi\u00e7\u00f5es ao nos arriscarmos destruir os pe\u00f5es de forma leviana com a rainha, temos um risco de aproximadamente 50% de perd\u00ea-la ao tentarmos destruir at\u00e9 3 pe\u00f5es. O que claramente \u00e9 uma situa\u00e7\u00e3o de desvantagem (quando eliminar pe\u00e3o \u00e9 opcional).<\/p>

Em todos estes contextos, para qualquer P<1, atacar utilizando o rei seria apenas para \u00faltima op\u00e7\u00e3o, pois todo ataque realizado por um rei no xadrez n\u00e3o-determin\u00edstico pode terminar com a mesma consequ\u00eancia de um xeque mate.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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Voltar para p\u00e1gina principal<\/a><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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Quem escreve os posts?<\/a><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Em um xadrez quando as a\u00e7\u00f5es n\u00e3o s\u00e3o determin\u00edsticas, um xeque-mate pode n\u00e3o ser o fim do jogo.<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":1390,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"colormag_page_container_layout":"default_layout","colormag_page_sidebar_layout":"default_layout","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[1210],"tags":[],"class_list":["post-1375","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-v-3-ed-1"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1375","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1375"}],"version-history":[{"count":16,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1375\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5232,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1375\/revisions\/5232"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1390"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1375"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1375"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1375"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}