{"id":1495,"date":"2020-03-26T13:03:15","date_gmt":"2020-03-26T16:03:15","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=1495"},"modified":"2023-08-25T12:59:52","modified_gmt":"2023-08-25T15:59:52","slug":"quem-saca-por-ultimo-saca-pior","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/1495\/","title":{"rendered":"Quem saca por \u00faltimo saca pior?"},"content":{"rendered":"\t\t
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O t\u00e9dio \u00e9 um \u00f3timo elemento para a criatividade, tanto a servi\u00e7o da matem\u00e1tica quanto dos jogos. No caso, pensemos num jogo bastante simples com um baralho de 5 cartas vermelhas e 1 carta preta. Ap\u00f3s embaralhadas, o primeiro jogador tira a carta do topo, se for preta ele perde, se for vermelha nada acontece e \u00e9 a vez do pr\u00f3ximo jogador. O processo segue at\u00e9 que algu\u00e9m tire uma carta preta.<\/p>

No caso de dois jogadores, uma pergunta simples que podemos fazer \u00e9: qual dos dois jogadores tem uma chance maior de vit\u00f3ria? Uma maneira de resolver esse problema \u00e9 imaginar que para cada posi\u00e7\u00e3o na pilha exista o nome de um jogador, portanto, para 6 cartas e 2 jogadores chamados jogador A e jogador B, ter\u00edamos a seguinte pilha:<\/p>

Jogador A;<\/p>

Jogador B;<\/p>

Jogador A;<\/p>

Jogador B;<\/p>

Jogador A;<\/p>

Jogador B.<\/p>

Ent\u00e3o, das 6 cartas da pilha, 3 s\u00e3o ocupadas pelo jogador A e 3 s\u00e3o ocupadas pelo jogador B. Dado que a carta da derrota \u00e9 colocada em uma posi\u00e7\u00e3o aleat\u00f3ria, temos 50% de chance do jogador A vencer e 50% de chance do jogador B para vencer.<\/p>

Agora suponha, por exemplo que o baralho tenha 4 cartas vermelhas e uma carta preta, no caso, ter\u00edamos:<\/p>

Jogador A;<\/p>

Jogador B;<\/p>

Jogador A;<\/p>

Jogador B;<\/p>

Jogador A.<\/p>

Ent\u00e3o, das 5 posi\u00e7\u00f5es, 3 s\u00e3o nomeadas ao jogador A e 2 s\u00e3o nomeadas ao jogador B. Dado que a carta preta \u00e9 colocada em uma posi\u00e7\u00e3o aleat\u00f3ria, temos 60% de chance do jogador A perder e 40% de chance do jogador B perder .<\/p>

Curiosamente, podemos pensar em uma situa\u00e7\u00e3o com o mesmo n\u00famero de jogadores que o de cartas. Assim, com 5 cartas, os jogadores A, B, C, D, E competem. Para cada um temos uma posi\u00e7\u00e3o designada.<\/p>

Jogador A;<\/p>

Jogador B;<\/p>

Jogador C;<\/p>

Jogador D;<\/p>

Jogador E.<\/p>

Ganhar depende apenas da posi\u00e7\u00e3o em que a carta preta \u00e9 colocada inicialmente. Assim, cada jogador tem exatamente 80% de chance de ganhar. Independentemente de ser o primeiro ou o \u00faltimo a jogar. A cren\u00e7a falsa de que o \u00faltimo jogador estar\u00e1 condenado devido a quando sua vez chegar, a carta restante ser a carta preta, na verdade \u00e9 err\u00f4nea, porque precisamos considerar que a chance dele de sacar a carta \u00e9:<\/p>

P(A).P(B).P(C).P(D), <\/i><\/p>

no qual P(X) \u00e9 a chance do jogador X sacar a carta e n\u00e3o perder<\/i><\/p>

Transformando isso em n\u00fameros, temos:<\/p>

(4\/5).(3\/4).(2\/3).(1\/2) = 1\/5.<\/p>

Ou seja, independentemente de onde come\u00e7amos o \u201cjogo\u201d, as condi\u00e7\u00f5es de vit\u00f3ria s\u00e3o as mesmas, o que muda \u00e9, no m\u00e1ximo, a nossa \u201cimpress\u00e3o de vit\u00f3ria\u201d ao considerar que a carta que sacaremos est\u00e1 mais pr\u00f3xima ou mais distante de n\u00f3s.<\/p>

Outra maneira de analisar o problema \u00e9 imaginar um baralho com 3 cartas vermelhas e 2 cartas pretas uma partida de 5 jogadores. Agora n\u00e3o \u00e9 mais algo t\u00e3o trivial. Temos a mesma lista inicial:<\/p>

Jogador A;<\/p>

Jogador B;<\/p>

Jogador C;<\/p>

Jogador D;<\/p>

Jogador E.<\/p>

O caso mais simples \u00e9 analisar o jogador A<\/b>, sua chance de perder inicialmente \u00e9 2\/5, ent\u00e3o sua chance de ganhar \u00e9 3\/5.<\/p>

Para o jogador B, temos 4 situa\u00e7\u00f5es.<\/b><\/p>

Sacar com o baralho contendo duas cartas pretas e vencer:<\/p>

(3\/5).(2\/4) = 30%.<\/p>

Sacar com o baralho contendo uma carta preta e vencer:<\/p>

(2\/5).(3\/4) = 30%.<\/p>

Sacar com o baralho contendo duas cartas pretas e perder:<\/p>

(3\/5).(2\/4) = 30%.<\/p>

Sacar com o baralho contendo uma carta preta e perder:<\/p>

(2\/5).(1\/4) = 10%.<\/p>

Totalizando 60% da vit\u00f3ria contra 40% da derrota.<\/p>

Para o jogador C, temos 7 situa\u00e7\u00f5es:<\/b><\/p>

Sacar com o baralho contendo duas cartas pretas e vencer:<\/p>

(3\/5).(2\/4).(1\/3) = 10%.<\/p>

Sacar com o baralho contendo uma carta preta e vencer, caso 1:<\/p>

(2\/5).(3\/4).(2\/3) = 20%.<\/p>

Sacar com o baralho contendo uma carta preta e vencer, caso 2:<\/p>

(3\/5).(2\/4).(2\/3) = 20%.<\/p>

Sacar com o baralho contendo duas cartas pretas e perder:<\/p>

(3\/5).(2\/4).(2\/3) = 20%<\/p>

Sacar com o baralho contendo uma carta preta e perder, caso 1:<\/p>

(2\/5).(3\/4).(1\/3) = 10%.<\/p>

Sacar com o baralho contendo uma carta preta e perder, caso 2:<\/p>

(3\/5).(2\/4).(1\/3) = 10%.<\/p>

Ganhe sacar carta:<\/p>

(2\/5).(1\/4) = 10%.<\/p>

Totalizando 60% da vit\u00f3ria contra 40% da derrota.<\/p>

Para o jogador D, temos 10 situa\u00e7\u00f5es:<\/b><\/p>

Sacar com o baralho contendo uma carta preta e vencer, caso 1:<\/p>

(2\/5).(3\/4).(2\/3).(1\/2) = 10%.<\/p>

Sacar com o baralho contendo uma carta preta e vencer, caso 2:<\/p>

(3\/5).(2\/4).(2\/3).(1\/2) = 10%.<\/p>

Sacar com o baralho contendo uma carta preta e vencer, caso 3:<\/p>

(3\/5).(2\/4).(2\/3).(1\/2) = 10%.<\/p>

Sacar com o baralho contendo uma carta preta e perder, caso 1:<\/p>

(2\/5).(3\/4).(2\/3).(1\/2) = 10%.<\/p>

Sacar com o baralho contendo uma carta preta e perder, caso 2:<\/p>

(3\/5).(2\/4).(2\/3).(1\/2) = 10%.<\/p>

Sacar com o baralho contendo uma carta preta e perder, caso 3:<\/p>

(3\/5).(2\/4).(2\/3).(1\/2) = 10%.<\/p>

Sacar com o baralho contendo duas cartas pretas e perder:<\/p>

(3\/5).(2\/4).(1\/3) = 10%<\/p>

Ganhe sacar carta, caso 1:<\/p>

(2\/5).(1\/4) = 10%.<\/p>

Ganhe sacar carta, caso 2:<\/p>

(2\/5).(3\/4).(1\/3) = 10%.<\/p>

Ganhe sacar carta, caso 3:<\/p>

(3\/5).(2\/4).(1\/3) = 10%.<\/p>

Totalizando 60% da vit\u00f3ria contra 40% da derrota.<\/p>

Para o jogador E, temos 10 situa\u00e7\u00f5es:<\/b><\/p>

Ganhe sacar carta, caso 1:<\/p>

(2\/5).(1\/4) = 10%.<\/p>

Ganhe sacar carta, caso 2:<\/p>

(2\/5).(3\/4).(1\/3) = 10%.<\/p>

Ganhe sacar carta, caso 3:<\/p>

(3\/5).(2\/4).(1\/3) = 10%.<\/p>

Ganhe sacar carta, caso 4:<\/p>

(2\/5).(3\/4).(2\/3).(1\/2) = 10%.<\/p>

Ganhe sacar carta, caso 5:<\/p>

(3\/5).(2\/4).(2\/3).(1\/2) = 10%.<\/p>

Ganhe sacar carta, caso 6:<\/p>

(3\/5).(2\/4).(2\/3).(1\/2) = 10%.<\/p>

Sacar com o baralho contendo uma carta preta e perder, caso 1:<\/p>

(2\/5).(3\/4).(2\/3).(1\/2) = 10%.<\/p>

Sacar com o baralho contendo uma carta preta e perder, caso 2:<\/p>

(3\/5).(2\/4).(2\/3).(1\/2) = 10%.<\/p>

Sacar com o baralho contendo uma carta preta e perder, caso 3:<\/p>

(3\/5).(2\/4).(2\/3).(1\/2) = 10%.<\/p>

Sacar com o baralho contendo uma carta preta e perder, caso 4:<\/p>

(3\/5).(2\/4).(1\/3) = 10%.<\/p>

Totalizando 60% da vit\u00f3ria contra 40% da derrota.<\/p>

Voc\u00ea achou que as chances de ganhar e perder seriam diferentes entre a ordem dos jogadores agora que t\u00ednhamos duas cartas pretas e tr\u00eas vermelhas?<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Quem escreve os posts?<\/a><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Quando as escolhas s\u00e3o poucas e eliminam, o \u00faltimo a escolher sabe que n\u00e3o h\u00e1 esperan\u00e7a. Mas qual a probabilidade disso acontecer?<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":1504,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"colormag_page_container_layout":"default_layout","colormag_page_sidebar_layout":"default_layout","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[1210],"tags":[],"class_list":["post-1495","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-v-3-ed-1"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1495","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1495"}],"version-history":[{"count":11,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1495\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5238,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1495\/revisions\/5238"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1504"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1495"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1495"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1495"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}