{"id":1505,"date":"2020-03-26T17:15:55","date_gmt":"2020-03-26T20:15:55","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=1505"},"modified":"2023-08-25T13:00:29","modified_gmt":"2023-08-25T16:00:29","slug":"mudar-ou-nao-mudar-de-porta","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/1505\/","title":{"rendered":"Mudar ou n\u00e3o mudar de porta?"},"content":{"rendered":"\t\t
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Na teoria da probabilidade, existe um famoso paradigma relacionado a um apresentador de TV conhecido por Monty Hall. Na parte final do show, os participantes escolhiam na sorte entre 3 portas com pr\u00eamios muito bons (como um carro novo) e pr\u00eamios satisfat\u00f3rios (como um piano).<\/p>

Com base nesse contexto (mas diferente do que acontecia no show), \u00e9 proposto o seguinte problema: Se atr\u00e1s das portas tivermos dois bodes e um carro novo, e ap\u00f3s a escolha do participante, o apresentador revela o que estava por tr\u00e1s de um das outras duas portas n\u00e3o escolhidas, e pergunta se o participante deseja permanecer na porta escolhida ou se o participante deseja mudar a porta. Qual \u00e9 a melhor estrat\u00e9gia?<\/p>

Essa quest\u00e3o suscita muita discuss\u00e3o, porque aparentemente no momento em que podemos trocar de porta, temos apenas duas op\u00e7\u00f5es, uma com o pr\u00eamio e outra com o bode (supondo que o participante n\u00e3o considere o bode como um pr\u00eamio). Ou seja, pode parecer que temos 50% de chance de ganhar ou perder.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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https:\/\/xkcd.com\/1282\/<\/a><\/h6>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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No entanto, a situa\u00e7\u00e3o \u00e9 diferente. O apresentador n\u00e3o abriu aleatoriamente uma das duas portas restantes. O apresentador sabe muito bem o que est\u00e1 por tr\u00e1s de cada porta e, com isso, abriu uma porta que n\u00e3o tinha o pr\u00eamio. Dessa forma, toda a decis\u00e3o do participante gira em torno de uma quest\u00e3o: eu escolhi inicialmente uma porta com o pr\u00eamio ou uma porta com um bode? Pois \u00e9 exatamente isso que significa trocar de portas. Mudar a porta \u00e9 acreditar que escolheu a porta com o bode, manter-se na mesma porta \u00e9 acreditar que escolheu a porta com o pr\u00eamio.<\/p>

Nessa situa\u00e7\u00e3o, a escolha inicial da porta certa \u00e9 1\/3 e a porta errada \u00e9 2\/3. O principal problema desse racioc\u00ednio \u00e9 n\u00e3o garantir que a troca de portas d\u00ea ao participante o pr\u00eamio, \u00e9 apenas uma quest\u00e3o de probabilidade. Por exemplo, fiz alguns testes de amostra sem trocar a porta:<\/p>

Para 10 testes, 50% das vezes escolheram a porta com o pr\u00eamio;<\/p>

Para 100 testes, 32% das vezes escolheram a porta com o pr\u00eamio;<\/p>

Para 200 testes, 34% das vezes escolheram a porta com o pr\u00eamio;<\/p>

Para 1.000 testes, 31,8% das vezes escolheram a porta com o pr\u00eamio;<\/p>

Para 10.000 testes, 33,1% das vezes escolheram a porta com o pr\u00eamio.<\/p>

Seguindo a mesma l\u00f3gica, podemos propor um caso um pouco mais f\u00e1cil de entender. Se tiv\u00e9ssemos 4 portas, e ap\u00f3s a primeira escolha, o apresentador abre 2 portas e pergunta se o participante quer mudar ou n\u00e3o. Nesse caso, a chance de escolher inicialmente a porta com o pr\u00eamio \u00e9 de 1\/4, enquanto a chance de escolher o bode \u00e9 de 3\/4.<\/p>

Com esse padr\u00e3o, aumentando o n\u00famero de portas e mantendo apenas um pr\u00eamio temos:<\/p>

Para 3 portas,<\/b> 1\/3 para escolher inicialmente a porta com o pr\u00eamio, 2\/3 para escolher o bode;<\/p>

Para 4 portas,<\/b> 1\/4 para escolher inicialmente a porta com o pr\u00eamio, 3\/4 para escolher o bode;<\/p>

Para 5 portas,<\/b> 1\/5 para escolher inicialmente a porta com o pr\u00eamio, 4\/5 para escolher o bode;<\/p>

Para 6 portas,<\/b> 1\/6 para escolher inicialmente a porta com o pr\u00eamio, 5\/6 para escolher o bode;<\/p>

Para 7 portas,<\/b> 1\/7 para escolher inicialmente a porta com o pr\u00eamio, 6\/7 para escolher o bode;<\/p>

Para 8 portas,<\/b> 1\/8 para escolher inicialmente a porta com o pr\u00eamio, 7\/8 para escolher o bode;<\/p>

Para 9 portas,<\/b> 1\/9 para escolher inicialmente a porta com o pr\u00eamio, 8\/9 para escolher o bode;<\/p>

Para 10 portas,<\/b> 1\/10 para escolher inicialmente a porta com o pr\u00eamio, 9\/10 para escolher o bode;<\/p>

Para 100 portas,<\/b> 1\/100 para escolher inicialmente a porta com o pr\u00eamio, 99\/100 para escolher o bode;<\/p>

Para 1000 portas,<\/b> 1\/1000 de inicialmente escolhe a porta com o pr\u00eamio, 999\/1000 para escolher o bode.<\/p>

Por outro lado, se houvessem 2 pr\u00eamios e 4 portas, ter\u00edamos 2\/4 de chance de escolher a porta com o pr\u00eamio. Nesse cen\u00e1rio, as op\u00e7\u00f5es para o apresentador s\u00e3o:<\/p>

1.<\/b> O apresentador mostra uma porta com o bode;<\/p>

2.<\/b> O apresentador mostra uma porta com o bode e uma porta com pr\u00eamio;<\/p>

3.<\/b> O apresentador mostra uma porta do pr\u00eamio.<\/p>

Nos tr\u00eas casos, o participante tem 2\/4 de chance de ter escolhido inicialmente a porta com o pr\u00eamio.<\/p>

No primeiro caso, mudar significa uma nova op\u00e7\u00e3o, pois h\u00e1 uma porta com o bode e duas portas com o pr\u00eamio. Dessa forma, temos 9 op\u00e7\u00f5es (listadas abaixo). N\u00e3o mudar a porta, significa acreditar que voc\u00ea escolheu inicialmente um dos pr\u00eamios, por isso temos tr\u00eas situa\u00e7\u00f5es em que isso ocorre, e dessas em uma terminamos com o bode. Da mesma forma, trocar uma porta significa acreditar que na nova escolha voc\u00ea encontrar\u00e1 um pr\u00eamio. Nesse caso, temos 6 situa\u00e7\u00f5es em que isso ocorre, das quais em quatro terminamos com pr\u00eamios. Ou seja, nos dois casos, temos 2\/3 de chance de receber o pr\u00eamio, por isso \u00e9 indiferente mudar a porta ou n\u00e3o.<\/p>

Ele escolheu o bode, ele ganhou o bode;<\/p>

Ele escolheu o bode; alterado para o pr\u00eamio 1;<\/p>

Ele escolheu o bode; alterado para o pr\u00eamio 2;<\/p>

Ele escolheu o pr\u00eamio 1; mudou para o bode;<\/p>

Ele escolheu o pr\u00eamio 1; ganhou o pr\u00eamio 1;<\/p>

Ele escolheu o pr\u00eamio 1; alterado para o pr\u00eamio 2;<\/p>

Ele escolheu o pr\u00eamio 2; ganhou o pr\u00eamio 2;<\/p>

Ele escolheu o pr\u00eamio 2; mudou para o bode;<\/p>

Ele escolheu o pr\u00eamio 2; alterado para o pr\u00eamio 1.<\/p>

No segundo caso, temos 4 op\u00e7\u00f5es, destas em duas terminamos com o bode e em duas terminamos com o pr\u00eamio. Trocar a porta ou n\u00e3o, neste caso \u00e9 indiferente, pois ambos teremos 50% de chance de ganhar.<\/p>

Ele escolheu o bode, ele ganhou o bode;<\/p>

Ele escolheu o bode; alterado para o pr\u00eamio;<\/p>

Ele escolheu o pr\u00eamio; ele ganhou o pr\u00eamio;<\/p>

Ele escolheu o pr\u00eamio; mudou paro bode.<\/p>

No terceiro caso, mudar significa uma nova escolha, pois h\u00e1 em jogo duas portas com bode e uma com o pr\u00eamio. Dessa forma, temos 9 op\u00e7\u00f5es (listadas abaixo). N\u00e3o trocar a porta, significa acreditar que voc\u00ea escolheu o pr\u00eamio inicialmente, ent\u00e3o temos 3 situa\u00e7\u00f5es em que isso ocorre, e dessas em 2 terminamos com o bode. Da mesma forma, trocar uma porta significa acreditar que na nova escolha voc\u00ea encontrar\u00e1 o pr\u00eamio. Nesse caso, temos seis situa\u00e7\u00f5es em que isso ocorre, das quais em quatro terminamos com o bode. Ou seja, em ambos os casos, temos uma chance de 1\/3 de receber o pr\u00eamio, por isso \u00e9 indiferente mudar a porta ou n\u00e3o.<\/p>

Ele escolheu o bode 1, ele ganhou o bode 1;<\/p>

Ele escolheu o bode 1; alterado paro bode 2;<\/p>

Ele escolheu o bode 1; alterado para o pr\u00eamio;<\/p>

Ele escolheu o pr\u00eamio; ele ganhou o pr\u00eamio;<\/p>

Ele escolheu o pr\u00eamio; alterado paro bode 1;<\/p>

Ele escolheu o pr\u00eamio; alterado paro bode 2.<\/p>

Problemas semelhantes podem ser constru\u00eddos propondo N portas e M pr\u00eamios, de modo que M + 1 < N. Para encerrar faremos um caso mais divertido. Suponha que o apresentador n\u00e3o saiba o que tem atr\u00e1s de cada porta, e que o participante n\u00e3o veja o conte\u00fado das portas ap\u00f3s o apresentar t\u00ea-las aberto. Assim, o participante escolhe uma das N portas, o apresentador abre outras N-2 portas e pergunta se o participante deseja permanecer na sua porta, ou prefere trocar. Talvez agora o resultado seja indiferente, tanto faz ficar ou trocar?<\/p>

Neste caso, realmente \u00e9 indiferente trocar ou n\u00e3o, pois o pr\u00eamio pode j\u00e1 ter sido revelado e o participante n\u00e3o sabe. Ou seja, ele pode trocar um bode por outro bode. Se analisarmos as possibilidades deste problema, a chance do participante ter escolhido a porta com o pr\u00eamio \u00e9 1\/N, logo seu complementar \u00e9 (N-1)\/N. Ent\u00e3o a chance do apresentador n\u00e3o ter aberto a porta com o pr\u00eamio dado que o participante n\u00e3o a escolheu \u00e9:<\/p>

(1\/N-1).(N-1\/N) = 1\/N.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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Quem escreve os posts?<\/a><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Atr\u00e1s dessa porta que voc\u00ea n\u00e3o escolheu tinha um bode, voc\u00ea quer trocar de porta ou manter-se na escolha original?<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":1507,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"colormag_page_container_layout":"default_layout","colormag_page_sidebar_layout":"default_layout","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[1210],"tags":[],"class_list":["post-1505","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-v-3-ed-1"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1505","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1505"}],"version-history":[{"count":14,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1505\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5239,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1505\/revisions\/5239"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1507"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1505"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1505"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1505"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}