{"id":1533,"date":"2020-03-27T18:17:01","date_gmt":"2020-03-27T21:17:01","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=1533"},"modified":"2023-08-25T13:03:46","modified_gmt":"2023-08-25T16:03:46","slug":"paradigma-do-crescimento-do-raio","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/1533\/","title":{"rendered":"Paradigma do crescimento do raio"},"content":{"rendered":"\t\t
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Imagine o seguinte contexto. Colocamos uma moeda de 10 centavos com raio 1cm no ch\u00e3o. Ent\u00e3o pegamos um barbante e contornamos a moeda, para isso precisaremos de 2.\u03c0 cm de barbante, aproximadamente 6 cm.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Ent\u00e3o decidimos fazer um c\u00edrculo de tamanho suficiente para que um gato possa passar por entre a moeda e o barbante. Para isto, precisamos aumentar a quantidade de barbante com que contornaremos a moeda, mantendo a moeda no centro. Supondo que n\u00e3o seja um gato gordo, ent\u00e3o 10 cm dever\u00e3o servir para ele ficar entre a moeda e o barbante. Dessa forma, precisaremos de um c\u00edrculo com raio 11 cm (10 pro gato, 1 pra moeda). O total de barbante agora ser\u00e1 algo pr\u00f3ximo de 69 cm. Ou seja, a quantidade de barbante que precisamos acrescentar para nosso gato foi de aproximadamente 63 cm.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Agora vamos para um caso interessante, imagine que a gravidade da Terra foi desligada por um momento, e ent\u00e3o passamos um barbante ao seu redor (assumimos que seu raio seja de exatamente 6.371 km). O barbante que necessitamos para fazer este contorno completo em volta da Terra ser\u00e1 de 40.030 quil\u00f4metros 173 metros e 59 cent\u00edmetros.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Nessa situa\u00e7\u00e3o, o barbante est\u00e1 totalmente esticado rente a superf\u00edcie terrestre. Ent\u00e3o surge a quest\u00e3o, quanto a mais de barbante precisaremos para aumentar o raio desta circunfer\u00eancia em 10 cent\u00edmetros, de forma que um gato em qualquer posi\u00e7\u00e3o no planeta que se encontre com este barbante, consiga passar entre a superf\u00edcie da Terra e o barbante?<\/p>\n

A primeira vez que nos \u00e9 descrito este problema, imaginamos que para aumentar a circunfer\u00eancia de uma propor\u00e7\u00e3o como o planeta, do qual foram necess\u00e1rios mais de 40.000 km de barbante para contorn\u00e1-lo, precisar\u00edamos de uma quantidade muito grande de barbante tamb\u00e9m. Mas por incr\u00edvel que pare\u00e7a, a resposta \u00e9 63 cm. Com apenas mais 63 cm de barbante, pegamos o barbante que antes estava totalmente esticado rente a superf\u00edcie do planeta, e aumentamos assim sua circunfer\u00eancia dando o espa\u00e7o entre ele e o planeta de 10 cm. O suficiente para um gato passar.<\/p>\n

O erro de racioc\u00ednio que nos leva a imaginar que precisaremos de uma enorme quantidade de barbante para isto, se d\u00e1 para dificuldade em perceber que a equa\u00e7\u00e3o do comprimento da circunfer\u00eancia \u00e9 dada por<\/p>\n

2.\u03c0.raio<\/i><\/p>\n

No caso de contornarmos a Terra, teremos:<\/p>\n

2.\u03c0.(raio-da-Terra).<\/i><\/p>\n

No caso de contornarmos a Terra e darmos mais 10 cm a este c\u00edrculo, teremos:<\/p>\n

2.\u03c0.(raio-da-Terra + 10cm)<\/i><\/p>\n

Mas este produto pode ser distribu\u00eddo pela soma, levando-nos a:<\/p>\n

2.\u03c0.(raio-da-Terra) + 2.\u03c0.(10cm)<\/i><\/p>\n

Perceba que a quantidade de barbante necess\u00e1ria para aumentar esta circunfer\u00eancia em 10 cm de raio n\u00e3o difere do que j\u00e1 foi usada para form\u00e1-la. Desse modo, a quantidade de 63 cm a mais de barbante seria suficiente para aumentar em 10 cm o raio da circunfer\u00eancia de um barbante que contorne qualquer planeta esf\u00e9rico, independente de seu tamanho.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Voltar para p\u00e1gina principal<\/a><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Quem escreve os posts?<\/a><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Contorne a Terra com um barbante, quanto a mais voc\u00ea precisar\u00e1 de barbante para um gato passar?<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":1542,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"inline_featured_image":false,"editor_plus_copied_stylings":"{}","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[1210],"tags":[],"class_list":["post-1533","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-v-3-ed-1"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1533","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1533"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1533\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5241,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1533\/revisions\/5241"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1542"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1533"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1533"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1533"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}