{"id":1990,"date":"2020-04-20T14:15:57","date_gmt":"2020-04-20T17:15:57","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=1990"},"modified":"2023-08-25T13:11:55","modified_gmt":"2023-08-25T16:11:55","slug":"bichos-de-xn-cabecas-parte-1-5","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/1990\/","title":{"rendered":"Bichos de X^n cabe\u00e7as (parte 1\/5)"},"content":{"rendered":"\t\t
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(Translate)<\/a><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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Bicho de 10n<\/sup> cabe\u00e7as<\/b><\/p>

N\u00f3s, humanos, estamos acostumados a tratar com n\u00fameros utilizando a nota\u00e7\u00e3o decimal, isto \u00e9, dez s\u00edmbolos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) que combinados representam grandezas num\u00e9ricas. Neste sistema, a posi\u00e7\u00e3o do s\u00edmbolo \u00e9 importante. Por exemplo, 23 e 32 utilizam os mesmos dois s\u00edmbolos, mas representam coisas diferentes. Aprendemos a realizar c\u00e1lculos com n\u00fameros no sistema num\u00e9rico decimal. Por exemplo, para somar os n\u00fameros 23 e 230 precisamos ajustar a posi\u00e7\u00e3o dos dois n\u00fameros da direita para a esquerda.<\/p>

23
+230
<\/u> 253<\/p>

N\u00e3o importa a quantidade de termos nesta opera\u00e7\u00e3o, teremos que ajustar todos os n\u00fameros da direta para a esquerda. Para cada posi\u00e7\u00e3o do algarismo sabemos que trabalharemos com dez s\u00edmbolos diferentes espec\u00edficos. Os dez s\u00edmbolos representam uma padroniza\u00e7\u00e3o, uma conven\u00e7\u00e3o humana. Para os humanos, este sistema de opera\u00e7\u00f5es poderia ser chamado de um bicho de 10n<\/sup> cabe\u00e7as, onde 10 \u00e9 a base, isto \u00e9, o n\u00famero de s\u00edmbolos distintos para compor qualquer n\u00famero e o n \u00e9 o expoente que representa quantas combina\u00e7\u00f5es distintas (10n<\/sup>) obteremos com os dez s\u00edmbolos.<\/p>

B<\/b>icho de <\/b>2<\/b>n<\/b><\/sup> cabe\u00e7as<\/b><\/p>

Entretanto o computador n\u00e3o entende os n\u00fameros como n\u00f3s humanos. Desta forma, o computador n\u00e3o utiliza internamente o sistema de numera\u00e7\u00e3o decimal. Ele utiliza um sistema mais simples, com menos s\u00edmbolos. Basicamente dois s\u00edmbolos, 0 e 1. Novamente o 0 e 1 s\u00e3o conven\u00e7\u00f5es aceitas. Poderia ser quaisquer dois s\u00edmbolos, mas parece que 0 e 1 \u00e9 algo mais f\u00e1cil de entender. Um sistema de numera\u00e7\u00e3o com apenas dois s\u00edmbolos (21<\/sup>) \u00e9 denominado sistema de numera\u00e7\u00e3o bin\u00e1rio. Um n\u00famero neste sistema seria algo como:<\/p>

1011011000111<\/p>

Creio que para a maioria de n\u00f3s, a base bin\u00e1ria foi um horror \u00e0 primeira vista. Mas eis um segredo, ainda que o sistema decimal pare\u00e7a bem mais intuitivo e f\u00e1cil de usar, isto talvez seja uma quest\u00e3o de costume por nascermos em um mundo onde esta base reina na maioria das comunica\u00e7\u00f5es humanas. Por\u00e9m, da mesma forma que no sistema decimal conseguimos realizar opera\u00e7\u00f5es matem\u00e1ticas, com os n\u00fameros bin\u00e1rios tamb\u00e9m podemos faz\u00ea-las, e isto ocorre de maneira extremamente simples, pois envolve somente a\u00e7\u00f5es rudimentares de operar 0\u2019s e 1\u2019s. Abaixo, exemplificamos algumas opera\u00e7\u00f5es (soma, subtra\u00e7\u00e3o, multiplica\u00e7\u00e3o e divis\u00e3o) nesta base.<\/p><\/colgroup>

101
+11
<\/u>1000<\/p><\/td>

\u00a0<\/td>

1011
-100<\/u>
111<\/p><\/td>

\u00a0<\/td>

1101
x111
<\/u>1101
1101+
1101++<\/u>
1011011<\/p><\/td>

\u00a0<\/td>

101 |11
<\/u>10 11
01<\/p><\/td><\/tr><\/tbody><\/table>

O ramo da matem\u00e1tica que trata esse sistema de numera\u00e7\u00e3o com dois s\u00edmbolos \u00e9 conhecido como \u00c1lgebra Booleana e foi criada pelo matem\u00e1tico, fil\u00f3sofo e l\u00f3gico do s\u00e9culo 19, George Boole. O computador utiliza a \u00c1lgebra Booleana para realizar as suas opera\u00e7\u00f5es. Assim, o computador \u00e9 um bicho de 2n<\/sup> cabe\u00e7as.<\/p>

Podemos exemplificar um computador de 21<\/sup> cabe\u00e7as como sendo uma l\u00e2mpada ligada a um interruptor. O interruptor (como o pr\u00f3prio nome j\u00e1 diz) interrompe a energia el\u00e9trica de chegar at\u00e9 a l\u00e2mpada. Assim, quando fechamos o circuito (ou seja, ligamos o interruptor), a energia passa daquele ponto e atinge a l\u00e2mpada, fazendo-a acender. De maneira an\u00e1loga, ao aumentarmos os circuitos conectados com esta l\u00e2mpada geramos mais op\u00e7\u00f5es a serem satisfeitas. Supondo o caso de dois interruptores ligados em s\u00e9rie, para que a l\u00e2mpada acenda, tanto o primeiro quanto o segundo devem estar com seus circuitos el\u00e9tricos fechados, permitindo que a energia passe por eles e chegue at\u00e9 a l\u00e2mpada.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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No fundo, todos os computadores s\u00e3o gigantescos circuitos de complexos interruptores que \u201cacendem ou apagam luzes\u201d. A ideologia por detr\u00e1s do computador moderno \u00e9 atribu\u00edda a Alan M. Turing. No caso, Turing prop\u00f4s um dispositivo que leria uma fita magn\u00e9tica infinita com seus segmentos ocupados (valor verdadeiro ou 1) ou livres (valor falso ou 0) e decidiria a partir destas a\u00e7\u00f5es: avan\u00e7ar ou retroceder na fita, apagar ou marcar segmentos desta fita com 0\u2019s ou 1\u2019s. Apesar de simpl\u00f3rio, este dispositivo ficou conhecido como M\u00e1quina de Turing Universal e h\u00e1 uma m\u00e1xima na ci\u00eancia da computa\u00e7\u00e3o, afirmando que tal dispositivo conceitual \u00e9 capaz de simular o funcionamento de qualquer computador.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Representa\u00e7\u00e3o de uma M\u00e1quina de Turing Universal.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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Bichos de X^n cabe\u00e7as (parte 2\/5)<\/a><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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Voltar para p\u00e1gina principal<\/a><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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Quem escreve os posts?<\/a><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

J\u00e1 ouviu falar de sistema bin\u00e1rio? Decimal? Porque usamos eles? Como podemos fazer contas com 0’s e 1’s?<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":2006,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"colormag_page_container_layout":"default_layout","colormag_page_sidebar_layout":"default_layout","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[1210],"tags":[],"class_list":["post-1990","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-v-3-ed-1"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1990","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1990"}],"version-history":[{"count":15,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1990\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5247,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1990\/revisions\/5247"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2006"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1990"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1990"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1990"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}