{"id":1991,"date":"2020-04-20T14:17:43","date_gmt":"2020-04-20T17:17:43","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=1991"},"modified":"2023-08-25T13:13:13","modified_gmt":"2023-08-25T16:13:13","slug":"bichos-de-xn-cabecas-parte-2-5","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/1991\/","title":{"rendered":"Bichos de X^n cabe\u00e7as (parte 2\/5)"},"content":{"rendered":"\t\t
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(Translate)<\/a><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Bichos de X^n cabe\u00e7as (parte 1\/5)<\/a><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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O olho do drag\u00e3o<\/b><\/p>

Os conceitos vistos anteriormente podem parecer complexos, assim como a raz\u00e3o pela qual o computador opera com n\u00fameros bin\u00e1rios em vez do sistema decimal. Por\u00e9m devemos lembrar que o computador \u00e9 uma m\u00e1quina, ele n\u00e3o opera que nem os humanos, a partir de a\u00e7\u00f5es do imagin\u00e1rio. Suas opera\u00e7\u00f5es s\u00e3o f\u00edsicas, ele precisa de alguma forma atribuir em seus circuitos abertos ou fechados (0\u2019s ou 1\u2019s) os correspondentes aos valores e realizar eletronicamente uma movimenta\u00e7\u00e3o destes circuitos de modo que alcance o valor correspondente.<\/p>

Podemos associar o funcionamento operacional do computador de maneira similar a um \u00e1baco romano. No \u00e1baco atribu\u00edmos valores decimais \u00e0s fileiras das contas (mil\u00e9simo, cent\u00e9simo, d\u00e9cimo, unidade, dezena, centena, milhar, dezena de milhares\u2026). Ent\u00e3o dentro das correspondentes fileiras decimais podemos realizar as opera\u00e7\u00f5es matem\u00e1ticas, como por exemplo, 35+357.<\/p>

1.<\/b> Primeiro ajustamos o \u00e1baco para um dos valores (35 ou 357), no caso, escolhemos ajustar para 35, dessa forma, movemos 3 contas para a fileira das dezenas e 5 contas para a fileira das unidades.<\/p>

2.<\/b> Ent\u00e3o acrescentamos 7 contas na fileira das unidades, mas como ela tem somente mais 5 contas a serem deslocadas, movemos as 5 (faltando 2 ainda), com as dez contas deslocadas, isto representa que o valor total ganhou mais uma dezena, assim retrocedemos as 10 contas para sua posi\u00e7\u00e3o original, movemos na fileira das dezenas uma conta, e movemos na fileira das unidades as duas contas restantes para somarmos o 7.<\/p>

3.<\/b> Resolvida a opera\u00e7\u00e3o com as unidades, agora tratamos de operar com as dezenas. Das suas dez contas da fileira, 4 j\u00e1 est\u00e3o deslocadas (3 originalmente e 1 resultante da dezena gerada na opera\u00e7\u00e3o 5+7 da fileira de unidades). Ent\u00e3o, deslocamos mais 5 contas da fileira das dezenas, deixando-a com 9 contas deslocadas. Como esta fileira ainda n\u00e3o tem 10 contas deslocadas, nada precisamos fazer e avan\u00e7amos para a pr\u00f3xima fileira.<\/p>

4.<\/b> No caso, a fileira das centenas est\u00e1 com nenhuma conta deslocada (pois 35 \u00e9 menor do que 100), assim, movemos as 3 contas equivalentes \u00e0 centena do n\u00famero 357, fazendo com que agora a fileira das centenas tenha 3 contas deslocadas. Como a fileira ainda tem menos do que 10 contas deslocadas, nada precisamos fazer.<\/p>

5.<\/b> N\u00e3o restando mais opera\u00e7\u00f5es a serem realizadas, lemos o resultado a partir da maior casa decimal at\u00e9 a menor, ou seja, 300+90+2=392.<\/p>

Perceba que todo este processo foi uma a\u00e7\u00e3o mec\u00e2nica e que o \u00e1baco foi desenvolvido especificamente para operar corretamente no nosso sistema decimal. Para entender de maneira mais ampla a operacionalidade mec\u00e2nica do \u00e1baco, realizaremos esta mesma opera\u00e7\u00e3o (35+357) em um \u201c\u00e1baco especial\u201d com N fileiras, cada uma possuindo somente duas contas. Primeiro precisamos entender como funcionam as fileiras deste \u00e1baco. Se deslocarmos as duas contas de uma fileira, de maneira similar ao \u00e1baco romano, devemos deslocar uma conta da pr\u00f3xima fileira, retroceder todas as contas da fileira atual e continuar a opera\u00e7\u00e3o. Assim tra\u00e7ando os correspondentes ao nosso sistema decimal cada fileira isolada pode valer respectivamente:<\/p>

1a<\/sup> fileira \u2192 0 ou 1.
2a<\/sup> fileira \u2192 0 ou 2.
3a<\/sup> fileira \u2192 0 ou 4.
4a<\/sup> fileira \u2192 0 ou 8.
5a<\/sup> fileira \u2192 0 ou 16.
6a<\/sup> fileira \u2192 0 ou 32.
7a<\/sup> fileira \u2192 0 ou 64.
8a<\/sup> fileira \u2192 0 ou 128.
9a<\/sup> fileira \u2192 0 ou 256.<\/p>

Dessa forma, para descrevermos neste \u00e1baco especial o n\u00famero 35, precisamos: deslocar na 6a<\/sup> fileira uma conta (assim o \u00e1baco registrar\u00e1 o n\u00famero 32); deslocar na 2a<\/sup> fileira uma conta (assim o \u00e1baco registrar\u00e1 o n\u00famero 32+2); deslocar na 1a<\/sup> fileira uma conta (assim o \u00e1baco registrar\u00e1 o n\u00famero 32+2+1).<\/p>

De maneira similar ao \u00e1baco romano, agora somamos com o 357, que neste \u00e1baco especial seria escrito como 256+64+32+4+1 (9a<\/sup> fileira com 1 conta, 7a<\/sup> fileira com 1 conta, 6a<\/sup> fileira com 1 conta, 3a<\/sup> fileira com 1 conta, 1a<\/sup> fileira com 1 conta). Ent\u00e3o, podemos come\u00e7ar a opera\u00e7\u00e3o:<\/p>

1.<\/b> A primeira fileira tem 2 contas, ent\u00e3o a retrocedemos e deslocamos uma conta na segunda fileira.<\/p>

2.<\/b> A segunda fileira tem 2 contas, ent\u00e3o a retrocedemos e deslocamos uma conta para a terceira fileira.<\/p>

3.<\/b> A terceira fileira tem 2 contas, ent\u00e3o a retrocedemos e deslocamos uma conta para a quarta fileira.<\/p>

4.<\/b> A quarta fileira s\u00f3 tem uma conta, ent\u00e3o nada fazemos e avan\u00e7amos.<\/p>

5.<\/b> A quinta fileira n\u00e3o tem nenhuma conta deslocada, ent\u00e3o nada fazemos e avan\u00e7amos.<\/p>

6.<\/b> A sexta fileira tem 2 contas, ent\u00e3o a retrocedemos e deslocamos uma conta para a s\u00e9tima fileira.<\/p>

7.<\/b> A s\u00e9tima fileira tem 2 contas, ent\u00e3o a retrocedemos e deslocamos uma conta para a oitava fileira.<\/p>

8.<\/b> A oitava fileira s\u00f3 tem uma conta, ent\u00e3o nada fazemos e avan\u00e7amos.<\/p>

9.<\/b> A nona fileira s\u00f3 tem uma conta, ent\u00e3o nada fazemos.<\/p>

10.<\/b> Como n\u00e3o h\u00e1 mais contas ap\u00f3s esta fileira, encerramos a opera\u00e7\u00e3o e lemos o resultado: 256+128+0+0+0+8+0+0+0=392.<\/p>

Perceba que apesar da aparente complexidade, a maneira como estas contas foram operadas envolveu somente representa\u00e7\u00f5es f\u00edsicas e processos mec\u00e2nicos. O computador opera de maneira an\u00e1loga, por\u00e9m em vez de usar os dedos para movimentar as contas, ele utiliza eletricidade para abrir (0) e fechar circuitos (1).<\/p>

Mas ainda que o computador nestas opera\u00e7\u00f5es seja muito mais r\u00e1pido que os seres humanos, ele \u00e9 limitado a essa representa\u00e7\u00e3o num\u00e9rica. Tendo extrema dificuldade em realizar opera\u00e7\u00f5es mais abstratas com as quais n\u00f3s estamos habituados. Uma destas dificuldades envolve a convers\u00e3o de bases, e por esta raz\u00e3o \u00e9 prefer\u00edvel que ele opere dentro da base bin\u00e1ria.<\/p>

Pois pode n\u00e3o parecer, mas os computadores s\u00e3o complexas calculadoras com certos probleminhas na hora de fazer alguns c\u00e1lculos. Eles s\u00e3o excelentes com c\u00e1lculos em base 2, mas alguns n\u00fameros que para n\u00f3s s\u00e3o simples, para o computador pode ser bem dif\u00edcil de representar na base 2, como por exemplo o 0,2.<\/p>

Simplesmente o computador n\u00e3o consegue trat\u00e1-lo como um n\u00famero exato e isto gera uma consequ\u00eancia peculiar quando pedimos que calcule o resultado abaixo.<\/p>

1 \u2013 0,2 \u2013 0,2 \u2013 0,2 \u2013 0,2 \u2013 0,2<\/i><\/p>

Uma crian\u00e7a que aprendeu fazer contas com v\u00edrgulas, ou que interprete esta opera\u00e7\u00e3o como se fosse 1 real menos 20 centavos menos 20 centavos menos 20 centavos menos 20 centavos menos 20 centavos, saberia que a resposta final \u00e9 0. E 0 multiplicado por 100.000.000.000.000.000 dever\u00e1 ser 0. Mas quando eu realizo esta mesma opera\u00e7\u00e3o no software<\/i> R, um conceituado software<\/i> de estat\u00edstica (outros softwares<\/i> de matem\u00e1tica tamb\u00e9m apresentariam este mesmo resultado), encontro que a resposta \u00e9 5,551115.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Exemplo desta opera\u00e7\u00e3o no software<\/i> R<\/p>

Mas por que isto? Ser\u00e1 que encontramos uma falha na Matrix<\/i>? E se este erro \u00e9 conhecido, por que ningu\u00e9m o conserta? A resposta \u00e9 um pouco mais complicada do que um simples reparo no c\u00f3digo. O computador como um todo trabalha com as informa\u00e7\u00f5es na forma de 0\u2019s e 1\u2019s, e suas opera\u00e7\u00f5es s\u00e3o realizadas desse modo (como mostrado anteriormente com o exemplo do \u00e1baco especial). Infelizmente, em nossos sistemas num\u00e9ricos fazemos opera\u00e7\u00f5es de dif\u00edcil representa\u00e7\u00e3o f\u00edsica e mec\u00e2nica com um sistema de circuitos abertos e fechados e bem mais complexas do que aquelas que um computador utiliza.<\/p>

O computador apesar de parecer limitado, conta com a vantagem de ser extremamente r\u00e1pido e armazenar muita informa\u00e7\u00e3o. Assim, uma opera\u00e7\u00e3o que sequer conseguimos imaginar como processos de \u201cc\u00e1lculos\u201d (por exemplo, executar um v\u00eddeo, rodar um jogo, tocar uma m\u00fasica), o computador consegue executar com tamanha facilidade se comparado com realizar algumas opera\u00e7\u00f5es tidas para n\u00f3s como \u201crelativamente simples\u201d, como operar n\u00fameros Irracionais (por exemplo, ra\u00edzes quadradas de n\u00fameros primos).<\/p>

Mesmo a simples representa\u00e7\u00e3o do n\u00famero 0,2 (no sistema decimal), \u00e9 uma express\u00e3o de infinitos termos quando utilizamos o sistema bin\u00e1rio, e os computadores n\u00e3o se d\u00e3o bem com conceitos abstratos como express\u00f5es de infinitos termos. Mesmo a ideia de n\u00fameros Irracionais, os computadores fazem uma salada para trabalhar com eles. Assim, o n\u00famero 0,2 aparece pro computador como um n\u00famero de infinitos termos na base 2, e na hora de oper\u00e1-lo, opta por arredondamentos. Ele tenta minimizar o erro ao m\u00e1ximo pra chegar na resposta exata, tanto que a resposta encontrada \u00e9 bem pr\u00f3ximo de 0, algo na faixa de 0,000000000000000005. Mas embora pr\u00f3ximo de 0, ainda n\u00e3o \u00e9 0. E por isto, quando multiplicamos por algo muito grande, d\u00e1 um n\u00famero bem diferente de 0.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Bichos de X^n cabe\u00e7as (parte 3\/5)<\/a><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Voltar para p\u00e1gina principal<\/a><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Quem escreve os posts?<\/a><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Usando o \u00e1baco chin\u00eas para fazer contas e algumas falhas que softwares modernos cometem em c\u00e1lculos bem simples.<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":2006,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"inline_featured_image":false,"editor_plus_copied_stylings":"{}","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[1210],"tags":[],"class_list":["post-1991","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-v-3-ed-1"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1991","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1991"}],"version-history":[{"count":15,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1991\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5248,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1991\/revisions\/5248"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2006"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1991"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1991"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1991"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}