![\"\"](\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-content\/uploads\/sites\/187\/2020\/05\/2020-05-22-134946_1366x768_scrot.png\")
Deixando de lado a complexidade do plano, chegamos no ponto principal deste post. A ideia de que uma dupla nega\u00e7\u00e3o seja igual a uma afirma\u00e7\u00e3o, n\u00e3o \u00e9 sempre verdade.<\/p>\n\n\n\n
Estamos habituados, at\u00e9 mesmo nos cursos universit\u00e1rios de Matem\u00e1tica em come\u00e7armos a estudar l\u00f3gica a partir da L\u00f3gica Cl\u00e1ssica, e imaginar que s\u00f3 exista ela. Que tudo se resolve com L\u00f3gica Cl\u00e1ssica, que podemos sair por ai atribuindo status de V e F nas proposi\u00e7\u00f5es que chegaremos numa tabela verdade que nos indicar\u00e1 todas as inst\u00e2ncias poss\u00edveis para determinada afirma\u00e7\u00e3o. De fato, de 2009 quando ingressei na Matem\u00e1tica, at\u00e9 come\u00e7o desse ano (2020), estava seguro de que a L\u00f3gica Cl\u00e1ssica resolvia tudo… mas ent\u00e3o fui estudar um pouco o assunto e conheci outras l\u00f3gicas, como a L\u00f3gica Positiva, L\u00f3gica Minimal e a L\u00f3gica Intuicionista.<\/p>\n\n\n\n
Em termos de recursos e ferramentas, s\u00e3o l\u00f3gicas mais simples (temos menos propriedades para usar do que na L\u00f3gica Cl\u00e1ssica). Por\u00e9m, esta escassez de recursos tamb\u00e9m \u00e9 respons\u00e1vel por suas complexidades elevadas. Pois por exemplo, na L\u00f3gica Positiva n\u00e3o temos o conceito de nega\u00e7\u00e3o, n\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel negarmos nada, ent\u00e3o para representarmos uma senten\u00e7a que seria simples de se escrever com uma nega\u00e7\u00e3o, as vezes precisamos dar v\u00e1rias voltas em outros conectivos ou at\u00e9 mesmo \u00e9 imposs\u00edvel de ser feita. <\/p>\n\n\n\n
Se a hist\u00f3ria pareceu complicada, na L\u00f3gica Minimal as coisas pioram, pois apesar de termos a nega\u00e7\u00e3o, n\u00e3o h\u00e1 defini\u00e7\u00e3o sobre o que seja um Absurdo (uma situa\u00e7\u00e3o em supomos algo e chegamos que \u00e9 falso e verdadeiro ao mesmo tempo). Nesta l\u00f3gica, isto existe, por\u00e9m n\u00e3o \u00e9 definido, existe e ponto final…<\/p>\n\n\n\n
Na L\u00f3gica Intuicionista o Absurdo j\u00e1 \u00e9 definido, por\u00e9m n\u00e3o ainda falta um princ\u00edpio que \u00e9 a diferen\u00e7a entre esta l\u00f3gica e a L\u00f3gica Cl\u00e1ssica, chamado de “Terceiro Exclu\u00eddo”. Isto significa que uma afirma\u00e7\u00e3o qualquer pode ser Verdadeira ou Falsa, e n\u00e3o h\u00e1 um terceiro status poss\u00edvel para ela. Assim, qualquer afirma\u00e7\u00e3o na L\u00f3gica Cl\u00e1ssica \u00e9 Verdadeira ou \u00e9 Falsa. Mas na L\u00f3gica Intuicionista isto n\u00e3o \u00e9 definido.<\/p>\n\n\n\n
A primeira vez que ouvi sobre as L\u00f3gicas Minimal e Intuicionista, pensei que elas eram mais simples por terem menos regras, ou pelo menos mais fracas do que a L\u00f3gica Cl\u00e1ssica. Mas o fato de terem menos regras permite algumas coisas muito bizarras… por exemplo, \u00e9 poss\u00edvel representar a L\u00f3gica Cl\u00e1ssica a partir da L\u00f3gica Minimal ou Intuicionista. Ou seja, os dois sistemas l\u00f3gicos com menos regras conseguem suportar todas as afirma\u00e7\u00f5es de um sistema com mais regras.<\/p>\n\n\n\n
Mas o que isso tudo tem a ver com aquele epis\u00f3dio de Phineas e Ferb?<\/p>\n\n\n\n
De fato, o Dr. Doofenshmirtz criou uma m\u00e1quina que insere uma nega\u00e7\u00e3o nas senten\u00e7as negativas. Na esperan\u00e7a de que atingindo a funcion\u00e1ria da padaria, ela serviria uma gemada ao dizer que “n\u00e3o n\u00e3o \u00e9 inverno”. Ou seja, o Dr. Doofenshmirtz supos que o mundo funciona inteiramente na L\u00f3gica Cl\u00e1ssica, na qual uma dupla nega\u00e7\u00e3o \u00e9 igual a uma afirma\u00e7\u00e3o. <\/p>\n\n\n\n
Um exemplo que a L\u00f3gica Cl\u00e1ssica \u00e9 predominante \u00e9 a Matem\u00e1tica usual. Nela vemos que multiplicar um n\u00famero por (-1) inverte seu sinal. Se ele era positivo, passa a ser negativo, se ele era negativo passa a ser positivo. Assim uma dupla multiplica\u00e7\u00e3o por (-1) seria equivalente a uma dupla invers\u00e3o de sinal, fazendo-o positivo. <\/p>\n\n\n\n
Outro exemplo no qual esta invers\u00e3o funciona tamb\u00e9m s\u00e3o com as transposi\u00e7\u00f5es de matrizes. Seja A uma matriz, seja B a matriz transposta de A, se transpormos B, teremos de novo a matriz A. Ou seja, a dupla transposi\u00e7\u00e3o de uma matriz, \u00e9 equivalente a uma dupla nega\u00e7\u00e3o na L\u00f3gica Cl\u00e1ssica.<\/p>\n\n\n\n
Por\u00e9m na nossa comunica\u00e7\u00e3o usual, nos assemelhamos por vezes da L\u00f3gica Intuicionista. Por exemplo na pr\u00f3pria fala da funcion\u00e1ria sobre a gemada.<\/p>\n\n\n\n
“gemada s\u00f3 \u00e9 servida no inverno, e n\u00e3o \u00e9 inverno”.<\/p>\n\n\n\n
Inserindo uma nega\u00e7\u00e3o ficaria:<\/p>\n\n\n\n
“gemada s\u00f3 \u00e9 servida no inverno, e n\u00e3o n\u00e3o \u00e9 inverno”.<\/p>\n\n\n\n
Vamos analisar melhor esta frase, separando-a em par\u00eanteses.<\/p>\n\n\n\n
“gemada s\u00f3 \u00e9 servida no inverno, e (n\u00e3o (n\u00e3o (\u00e9 inverno)))”.<\/p>\n\n\n\n
Temos a afirma\u00e7\u00e3o \u00e9 inverno.<\/p>\n\n\n\n
Temos ent\u00e3o a nega\u00e7\u00e3o da afirma\u00e7\u00e3o (\u00e9 inverno), que gera as seguintes possibilidades:<\/p>\n\n\n
- \n
- (\u00e9 ver\u00e3o)<\/li>\n\n\n\n
- (\u00e9 outono)<\/li>\n\n\n\n
- (\u00e9 primavera)<\/li>\n<\/ol>\n\n\n
Por fim, temos a nega\u00e7\u00e3o de uma das 3 possibilidades acima.<\/p>\n\n\n\n
1.1 (\u00e9 outono)
1.2 (\u00e9 primavera)
1.3 (\u00e9 inverno)<\/p>\n\n\n\n2.1 (\u00e9 primavera)
2.2 (\u00e9 inverno)
2.3 (\u00e9 ver\u00e3o)<\/p>\n\n\n\n3.1 (\u00e9 ver\u00e3o)
3.2 (\u00e9 outono)
3.3 (\u00e9 primavera)<\/p>\n\n\n\nLogo, dizer que “n\u00e3o (n\u00e3o (\u00e9 inverno))” \u00e9 diferente de dizer “\u00e9 inverno”.<\/p>\n\n\n\n
Sim, tirando outras falhas que o Dr. Doofenshmirtz insere aos seus planos (como por exemplo bot\u00f5es de autodestrui\u00e7\u00e3o) e a presen\u00e7a de um inimigo que o impede (Perry o Ornitorrinco), seu pr\u00f3prio plano inicial j\u00e1 se sustentava em uma estrutura l\u00f3gica que n\u00e3o admite o princ\u00edpio do “Terceiro Exclu\u00eddo”. Ou seja, ainda que ningu\u00e9m o impedisse, ele poderia terminar sem beber sua gemada.<\/p>\n\n\n\n
\n\n\n\nComo referenciar este conte\u00fado em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023\/2018):<\/p>\n\n\n\n
SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. A falha do Duplo Negativo-Inator. In<\/em>: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero – Blog de Ci\u00eancia da Unicamp<\/a><\/strong>. Volume 3. Ed. 1. 1\u00ba semestre de 2020<\/a><\/strong>. Campinas, 22 maio 2020. Dispon\u00edvel em: https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/2148\/<\/a>. Acesso em: <data-de-hoje>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Uma dupla nega\u00e7\u00e3o nem sempre \u00e9 igual a uma afirma\u00e7\u00e3o. Basta olharmos fora da L\u00f3gica Cl\u00e1ssica.<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":2151,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"inline_featured_image":false,"editor_plus_copied_stylings":"{}","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[1210],"tags":[],"class_list":["post-2148","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-v-3-ed-1"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2148","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2148"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2148\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5252,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2148\/revisions\/5252"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2151"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2148"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2148"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2148"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}