{"id":2169,"date":"2020-06-05T17:27:58","date_gmt":"2020-06-05T20:27:58","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=2169"},"modified":"2023-08-25T16:28:18","modified_gmt":"2023-08-25T19:28:18","slug":"potes-de-cozinhas-cinderela-e-funcoes-de-uma-variavel","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/2169\/","title":{"rendered":"Potes de cozinha, Cinderela e fun\u00e7\u00f5es de uma vari\u00e1vel"},"content":{"rendered":"\n

Era uma vez em uma cozinha muito distante, um arm\u00e1rio cheio de potes e tampas. <\/em>
Sempre que algu\u00e9m precisava guardar algo come\u00e7a uma jornada as pressas atr\u00e1s de potes e tampas compat\u00edveis naquela cole\u00e7\u00e3o. <\/em>
Mas existiam tampas e potes de todos os formatos e tamanhos, e nenhum pote ou tampa eram repetidos. <\/em>
A busca de pote e tampa terminava quando encontravam uma tampa pr\u00f3xima dos padr\u00f5es esperados para fechar o pote. <\/em>
Se a tampa era apenas para cobrir, ent\u00e3o podia ser maior do que o pote.<\/em>
Se era para fech\u00e1-lo, uma tampa um pouco menor com “aquela apertada forte” servia (ou as vezes rachava a tampa na hora de fechar). <\/em>
Se um pote ou tampa quebrava, ele ia pro lixo mas o seu parzinho ficava no arm\u00e1rio. <\/em>
Se a situa\u00e7\u00e3o envolvia movimentar o alimento (por exemplo, levar a marmita na mochila), a busca era ainda mais dura, precis\u00e1vamos de uma que fechasse perfeitinho. <\/em>
Por\u00e9m, mesmo quando tampas e potes se encontravam e viviam momentos felizes juntos, ap\u00f3s a lou\u00e7a ser lavada, voltavam todos para o mesmo arm\u00e1rio de caos, onde a nova jornada come\u00e7aria.<\/em><\/p>\n\n\n\n

Percebe alguma semelhan\u00e7a entre este drama e a hist\u00f3ria da Cinderela?<\/p>\n\n\n\n

Neste drama de vez em quando para a alegria dos potinhos surgia uma “fada madrinha” e cheia de seu “Bibidi Bobidi Bu!” reunia os potes com suas tampas, juntando os pares e dando-lhes momentos de felicidade.
Mas a magia acabava \u00e0 meia-noite, quando depois de limpos, potes e tampas retornam para o arm\u00e1rio e perdem a esperan\u00e7a de novamente formarem seus pares.<\/p>\n\n\n\n

Mas o que diabos isso tem a ver com matem\u00e1tica? Ser\u00e1 que este per\u00edodo de quarentena me fez perder a linha do blog e agora estou antropomorfizando potes de cozinha? Talvez sim, mas o post de hoje tem a ver exatamente com este tema e fun\u00e7\u00f5es de uma vari\u00e1vel. Sim, a inspira\u00e7\u00e3o surgiu enquanto organizava os potes na casa da minha sogra (para voc\u00ea ver como a ci\u00eancia pode participar do nosso dia a dia).<\/p>\n\n\n\n

O problema de organizar potes com tampas envolve particularmente a forma\u00e7\u00e3o de rela\u00e7\u00f5es bijetoras entre o conjunto de potes e o conjunto das tampas. Por exemplo, eu adoro ter muitos potes iguais, tenho uns 20 potes de apenas 3 tipos, assim meu conjunto de potes \u00e9 pode ser descrito como: {A, A, A, A, A, A, A, A, B, B, B, B, B, B, B, B, B, B, C, C} e meu conjunto de tampas {Z, Z, Z, Z, Z, Z, Z, Z, Y, Y, Y, Y, Y, Y, Y, Y, Y, Y, X, X}.<\/p>\n\n\n\n

Ao encontrar uma tampa do tipo Z preciso apenas verificar sua compatibilidade com:
Pote tipo A – Tampa tipo Z;
Pote tipo B – Tampa tipo Z;
Pote tipo C – Tampa tipo Z.<\/p>\n\n\n\n

Por regra, assumimos que cada tipo de tampa encaixe-se perfeitamente apenas com um tipo de pote. Assim, se uma mesma tampa pode ser usada para dois potes, ent\u00e3o eles s\u00e3o do mesmo tipo.<\/p>\n\n\n\n

Contudo, em um cen\u00e1rio menos organizado, podemos ter uma situa\u00e7\u00e3o parecida com o conto no come\u00e7o deste post, no qual em uma cozinha temos todos os tipos de potes e tampas distintos. Apenas para exemplificarmos, trataremos de um caso com 13 tipos de potes e seus respectivos 13 tipos de tampas, todos os tipos com apenas uma unidade. Chamemos os potes do conjunto de {A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M} e as tampas de {Z, Y, X, W, V, U, T, S, R, Q, P, O, N}.
Apenas para facilitar as futuras nota\u00e7\u00f5es, vamos dizer que a rela\u00e7\u00e3o dos potes e tampas seja esta:
A-Z B-Y C-X D-W E-V F-U G-T H-S I-R J-Q K-P L-O M-N<\/p>\n\n\n\n

Ao encontrar uma tampa do tipo P dever\u00edamos verificar sua compatibilidade com:
Pote tipo A – Tampa tipo P;
Pote tipo B – Tampa tipo P;
Pote tipo C – Tampa tipo P;
Pote tipo D – Tampa tipo P;
Pote tipo E – Tampa tipo P;
Pote tipo F – Tampa tipo P;
Pote tipo G – Tampa tipo P;
Pote tipo H – Tampa tipo P;
Pote tipo I – Tampa tipo P;
Pote tipo J – Tampa tipo P;
Pote tipo K – Tampa tipo P.<\/p>\n\n\n\n

Interrompemos esta busca no pote K, dado que encontramos um pote com encaixe perfeito (pote K e tampa P)<\/p>\n\n\n\n

Mas se nossas condi\u00e7\u00f5es permitem um pote com compatibilidade pr\u00f3xima, podemos por exemplo encerr\u00e1-la ap\u00f3s testar a tampa tipo P com o pote tipo H, aceitando que este, por exemplo com seja um pouco menor do que o pote, servindo desde apliquemos um pouco de for\u00e7a para encaix\u00e1-la.<\/p>\n\n\n\n

Por\u00e9m, agora temos uma conting\u00eancia maior, pois o pote do tipo H n\u00e3o perfeitamente compat\u00edvel com aquela tampa, ou seja, S (a verdadeira tampa do pote H), ter\u00e1 incompatibilidade de encaixar no pote K (o pote verdadeiro da tampa P).<\/p>\n\n\n\n

Assim mesmo que a busca pelo pote da tampa S ocorra com todos os 12 potes restantes, nenhum deles ter\u00e1 a compatibilidade perfeita, exigindo que o sujeito decida novamente entre um pote um pouco maior ou menor. <\/p>\n\n\n\n

Se escolhemos o pote K, fechamos este ciclo com dois potes tampados de forma inadequada (K-S; H-P).<\/p>\n\n\n\n

Mas se escolhemos um pote diferente de K (por exemplo, o pote G), ent\u00e3o agora fica sobrando a tampa T (verdadeira combina\u00e7\u00e3o do pote G), levando as combina\u00e7\u00f5es G-S e H-P .
Desse modo, temos o pote K e a tampa T sem nenhum par correspondente.<\/p>\n\n\n\n

Notemos que as escolhas erradas podem fechar um ciclo ou estend\u00ea-lo, no segundo caso surge a possibilidade dos erros de compatibilidade aumentarem ainda mais. Isto porque j\u00e1 n\u00e3o h\u00e1 garantias de que o pouco a mais ou a menos usado numa combina\u00e7\u00e3o, ser\u00e1 compensada de forma inversamente proporcional na outra.<\/p>\n\n\n\n

Essa situa\u00e7\u00e3o \u00e9 resultado de uma ruptura na rela\u00e7\u00e3o bijetora inicial entre potes e tampas, ou seja, cada pote tem sua respectiva tampa. Quando admitimos tampas a mais para um pote e vice-versa, temos uma rela\u00e7\u00e3o que n\u00e3o pode ser descrita como uma fun\u00e7\u00e3o de uma \u00fanica vari\u00e1vel, por exemplo:
pote(1) leva \u00e0 tampa(1);
pote(2) leva \u00e0 tampa(2);<\/p>\n\n\n\n

Mas desse erro, chegamos que o pote(1) leva \u00e0 tampa(1) e \u00e0 tampa(2).<\/p>\n\n\n\n

Assim, como na situa\u00e7\u00e3o apresentada, se a fun\u00e7\u00e3o n\u00e3o tem uma rela\u00e7\u00e3o entre todos os elementos de cada conjunto ou esta rela\u00e7\u00e3o n\u00e3o \u00e9 \u00fanica, como no caso das tampas e potes, a mesma n\u00e3o pode ser expressa como uma fun\u00e7\u00e3o de uma vari\u00e1vel.<\/p>\n\n\n\n

Para entender porque fun\u00e7\u00f5es de uma vari\u00e1vel precisam ter uma rela\u00e7\u00e3o bijetora entre conjuntos, imagine a fun\u00e7\u00e3o de converter cent\u00edmetros para polegadas. Seja qualquer a medida em cent\u00edmetros, devemos converter para uma \u00fanica medida em polegadas, e qualquer medida em polegadas deve ter uma respectiva medida em cent\u00edmetros. <\/p>\n\n\n\n

Se por exemplo, tivermos dois valores em polegadas distintos para uma mesma medida em cent\u00edmetros, ent\u00e3o convers\u00e3o n\u00e3o \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o de uma vari\u00e1vel (ficou mais claro onde esta o problema de uma entrada levar a duas respostas distintas?).<\/p>\n\n\n\n

De volta ao problema das tampas e potes, como resolver isso? Indexar tampas e potes:
pote(1) – tampa(1);
pote(2) – tampa(2);
pote(3) – tampa(3)
…
pote(n) – tampa(n)<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

E se tiver v\u00e1rios potes e tampas iguais? <\/p>\n\n\n\n

F\u00e1cil, numere todos os iguais com o mesmo n\u00famero, pois a numera\u00e7\u00e3o diz respeito apenas \u00e0 compatibilidade dos potes e tampas, n\u00e3o necessariamente \u00e0 quantos temos de cada tipo. <\/p>\n\n\n\n

Por exemplo, a tela de dois computadores com 14 polegadas, ter\u00e3o a mesma convers\u00e3o para cent\u00edmetros, ainda que sua marca, modelo e outros aspectos sejam diferentes. Isto n\u00e3o afeta em nada a rela\u00e7\u00e3o ser bijetora (na matem\u00e1tica elementos repetidos pertencentes a um conjunto geralmente s\u00e3o tratados como o mesmo elemento).<\/p>\n\n\n\n

Para facilitar o gerenciamento de nossa fun\u00e7\u00e3o potes-tampas, guarde as tampas e os potes (se poss\u00edvel) de forma ordenada, assim ao encontrarmos o pote 15, n\u00e3o precisaremos buscar entre todas as tampas qual delas tem o n\u00famero 15, podemos a partir de qualquer tampa encontrada, saber se a n\u00famero 15 encontra-se \u00e0 frente ou atr\u00e1s dela. No mesmo contexto de tabelas para convers\u00e3o de unidades, esperamos que a unidade 14 polegadas venha listada depois da unidade 13 polegadas e antes da unidade 15 polegadas (j\u00e1 imaginou se estivessem embaralhadas, o trabalho para achar uma medida?)<\/p>\n\n\n\n

Potes e tampas \u00fanicas, podem ficar sem indexa\u00e7\u00e3o (mas indexar tamb\u00e9m n\u00e3o far\u00e1 mal).<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Mas o que fazer com tampas e potes sem par? (No meu caso, tive muitas tampas sobrando, mas nenhum pote)<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Guarde-os em um lugar bem escondido, para ningu\u00e9m inocentemente misture com os pares e estrague nossa querida rela\u00e7\u00e3o bijetora que admite transformarmos potes-tampas em uma fun\u00e7\u00e3o de uma vari\u00e1vel.<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

Como referenciar este conte\u00fado em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023\/2018):<\/p>\n\n\n\n

SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. Potes de cozinha, Cinderela e fun\u00e7\u00f5es de uma vari\u00e1vel. In<\/em>: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero – Blog de Ci\u00eancia da Unicamp<\/a><\/strong>. Volume 3. Ed. 1. 1\u00ba semestre de 2020<\/a><\/strong>. Campinas, 05 jun. 2020. Dispon\u00edvel em: https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/2169\/<\/a>. Acesso em: <data-de-hoje>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Qual a rela\u00e7\u00e3o entre encaixes de tampas e potes de cozinha, com fun\u00e7\u00f5es de uma vari\u00e1vel?<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":2170,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"colormag_page_container_layout":"default_layout","colormag_page_sidebar_layout":"default_layout","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[1210],"tags":[],"class_list":["post-2169","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-v-3-ed-1"],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-content\/uploads\/sites\/187\/2020\/06\/capa-scaled.jpg","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2169","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2169"}],"version-history":[{"count":8,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2169\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5254,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2169\/revisions\/5254"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2170"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2169"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2169"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2169"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}