{"id":2264,"date":"2020-07-07T18:05:56","date_gmt":"2020-07-07T21:05:56","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=2264"},"modified":"2023-08-25T17:39:45","modified_gmt":"2023-08-25T20:39:45","slug":"a-piramide-de-hamburgueres-do-deus-netuno","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/2264\/","title":{"rendered":"A pir\u00e2mide de hamb\u00fargueres do Deus Netuno"},"content":{"rendered":"\n

No epis\u00f3dio 38 de Bob Esponja, intitulado “A Esp\u00e1tula De Netuno”, Bob Esponja retira a esp\u00e1tula dourada da pedra (refer\u00eancia \u00e0 Rei Arthur e a Excalibur) e assim recebe o t\u00edtulo de cozinheiro digno do Deus Netuno. Por\u00e9m o pr\u00f3prio Deus Netuno vem receb\u00ea-lo mas despreza sua forma de esponja, preferindo qualquer um ali em vez dele. O resultado \u00e9 que imp\u00f5e um desafio ao Bob Esponja, um concurso no qual quem fizer primeiro 1.000 hamb\u00fargueres ser\u00e1 o vencedor.<\/p>\n\n\n\n

Deus Netuno faz os hamb\u00fargueres com seus poderes e criaturas marinhas que o servem, enquanto Bob Esponja faz seu primeiro hamb\u00farguer com carinho… mas isso n\u00e3o vem ao caso. O ponto \u00e9, Deus Netuno termina os 1.000 hamb\u00fargueres formando uma esp\u00e9cie de pir\u00e2mide de base quadrada. Ent\u00e3o vem a quest\u00e3o, \u00e9 poss\u00edvel empilhar estes 1.000 hamb\u00fargueres desse jeito? Pois bem, a internet \u00e9 um mundo a parte, e nem de longe fui o primeiro a pensar nisso. Na imagem abaixo, tem uma postagem de 2013 falando sobre esta mesma quest\u00e3o…<\/p>\n\n\n\n

\"\"
Fonte: https:\/\/imgur.com\/r\/spongebob\/3jyiHOY<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

O autor desta postagem fez um c\u00e1lculo simples, dado uma pir\u00e2mide de 23 andares, de cima para baixo, o \u00faltimo andar tem 1\u00b2 hamb\u00farguer, o pen\u00faltimo 2\u00b2 hamb\u00fargueres, o antepen\u00faltimo 3\u00b2, o seguinte 4\u00b2, 5\u00b2, 6\u00b2… at\u00e9 23\u00b2. Somando todos os andares ter\u00edamos 4.324 hamb\u00fargueres.<\/p>\n\n\n\n

Tudo bem, parece resolvido, mas se formos contar exatamente quantos hamb\u00fargueres temos vis\u00edveis em cada fileira, perceberemos que v\u00e1rias delas tem quantidades repetidas, para ser mais preciso, temos de cima para baixo: 1; 2; 2; 3; 3; 4; 5; 6; 7; 7; 8; 8; 9; 10; 10; 11; 11; 12; 13; 14; 14; 15; 15.<\/p>\n\n\n\n

Se elevarmos ao quadrado cada uma delas quantidades e depois somarmos… n\u00e3o obteremos 1.000 hamb\u00fargueres… sim chegaremos em 2.008 hamb\u00fargueres.<\/p>\n\n\n\n

Mas voc\u00ea que adora Bob Esponja, n\u00e3o se preocupe, vamos consertar isso aqui… primeiro vamos a algumas regras, nenhum superior pode ter mais hamb\u00fargueres do que um andar inferior. Por exemplo, se no andar 1 temos 100 hamb\u00fargueres, no andar 2 devemos ter no m\u00e1ximo 100 hamb\u00fargueres. Outro ponto que vamos fixar para come\u00e7ar nossa an\u00e1lise \u00e9 que a pir\u00e2mide tem 23 andares. Por fim, o \u00faltimo andar da pir\u00e2mide tem exatamente 1 hamb\u00farguer e o pen\u00faltimo tem exatamente 4. Apenas para deixar as coisas mais interessantes… vamos nos limitar a ter no m\u00e1ximo 2 andares com a mesma quantidade de hamb\u00fargueres. Assim, se no andar 5 temos 64 hamb\u00fargueres, o andar 4 ou (no sentido excludente) o andar 6 podem ter tamb\u00e9m 64 hamb\u00fargueres, mas n\u00e3o ambos.<\/p>\n\n\n\n

Nestas condi\u00e7\u00f5es, o m\u00ednimo de hamb\u00fargueres que ter\u00edamos seria:<\/p>\n\n\n\n

Andar<\/td>Hamb\u00fargueres<\/td><\/tr>
23<\/td>1<\/td><\/tr>
22<\/td>4<\/td><\/tr>
21<\/td>4<\/td><\/tr>
20<\/td>9<\/td><\/tr>
19<\/td>9<\/td><\/tr>
18<\/td>16<\/td><\/tr>
17<\/td>16<\/td><\/tr>
16<\/td>25<\/td><\/tr>
15<\/td>25<\/td><\/tr>
14<\/td>36<\/td><\/tr>
13<\/td>36<\/td><\/tr>
12<\/td>49<\/td><\/tr>
11<\/td>49<\/td><\/tr>
10<\/td>64<\/td><\/tr>
9<\/td>64<\/td><\/tr>
8<\/td>81<\/td><\/tr>
7<\/td>81<\/td><\/tr>
6<\/td>100<\/td><\/tr>
5<\/td>100<\/td><\/tr>
4<\/td>121<\/td><\/tr>
3<\/td>121<\/td><\/tr>
2<\/td>144<\/td><\/tr>
1<\/td>144<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Cuja soma d\u00e1 1.299.<\/p>\n\n\n\n

Um ponto que podemos pensar tamb\u00e9m, \u00e9 que a pir\u00e2mide n\u00e3o seja de base quadrada e sim retangular, ou seja, h\u00e1 um n\u00famero de hamb\u00fargueres vis\u00edveis de um lado e um n\u00famero vis\u00edvel do outro e n\u00e3o necessariamente ambos s\u00e3o iguais.<\/p>\n\n\n\n

Vamos manter a regra do 23o andar ter 1 hamb\u00farguer, do 22o andar ter 4 hamb\u00fargueres, e fazendo a contagem que apresentei anteriormente, vamos tentar estipular quantos hamb\u00fargueres deveriam ter do outro lado para formar esta pir\u00e2mide com exatamente 1.000 hamb\u00fargueres, mantendo \u00e9 claro as mesmas regras anteriores.<\/p>\n\n\n\n

Andar<\/strong><\/td>Supus<\/strong><\/td>Contei<\/strong><\/td>Hamb\u00fargueres<\/strong><\/td><\/tr>
1<\/td>1<\/strong><\/td>1<\/td>1<\/td><\/tr>
2<\/td>2<\/strong><\/td>2<\/td>4<\/td><\/tr>
3<\/td>2<\/strong><\/td>2<\/td>4<\/td><\/tr>
4<\/td>2<\/strong><\/td>3<\/td>6<\/td><\/tr>
5<\/td>3<\/strong><\/td>3<\/td>9<\/td><\/tr>
6<\/td>3<\/strong><\/td>4<\/td>12<\/td><\/tr>
7<\/td>3<\/strong><\/td>5<\/td>15<\/td><\/tr>
8<\/td>3<\/strong><\/td>6<\/td>18<\/td><\/tr>
9<\/td>3<\/strong><\/td>7<\/td>21<\/td><\/tr>
10<\/td>3<\/strong><\/td>7<\/td>21<\/td><\/tr>
11<\/td>3<\/strong><\/td>8<\/td>24<\/td><\/tr>
12<\/td>4<\/strong><\/td>8<\/td>32<\/td><\/tr>
13<\/td>4<\/strong><\/td>9<\/td>36<\/td><\/tr>
14<\/td>5<\/strong><\/td>10<\/td>50<\/td><\/tr>
15<\/td>5<\/strong><\/td>10<\/td>50<\/td><\/tr>
16<\/td>5<\/strong><\/td>11<\/td>55<\/td><\/tr>
17<\/td>5<\/strong><\/td>11<\/td>55<\/td><\/tr>
18<\/td>6<\/strong><\/td>12<\/td>72<\/td><\/tr>
19<\/td>6<\/strong><\/td>13<\/td>78<\/td><\/tr>
20<\/td>6<\/strong><\/td>14<\/td>84<\/td><\/tr>
21<\/td>7<\/strong><\/td>14<\/td>98<\/td><\/tr>
22<\/td>8<\/strong><\/td>15<\/td>120<\/td><\/tr>
23<\/td>9<\/strong><\/td>15<\/td>135<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Sim, observe que agora temos um total de hamb\u00fargueres igual a 1.000. Por\u00e9m voc\u00ea pode estar pensando, voc\u00ea supos v\u00e1rios andares com mesmas quantidades de hamb\u00fargueres… isso era contra a regra, n\u00e3o \u00e9? Errado, antes est\u00e1vamos trabalhando com pir\u00e2mides de base quadrada, ou seja, lado*lado. Por\u00e9m agora estamos com pir\u00e2mides de base retangular, a condi\u00e7\u00e3o diz que nenhum andar pode ter uma quantidade de hamb\u00fargueres maior que seu andar anterior, e no m\u00e1ximo dois andares seguidos podem ter a mesma quantidade de hamb\u00fargueres. Observe que estas condi\u00e7\u00f5es nada se aplicam a quantidade de hamb\u00fargueres do lado que eu precisei supor, basta que a coluna da direita que determina quantos hamb\u00fargueres temos em cada andar esteja de acordo com estas regras.<\/p>\n\n\n\n

No caso da pir\u00e2mide quadrada, as duas afirma\u00e7\u00f5es eram equivalentes, pois se eu tinha tr\u00eas andares seguidos com a mesma quantidade de hamb\u00fargueres, obrigatoriamente eu teria tr\u00eas lados da pir\u00e2mide seguidos com a mesma quantidade vis\u00edvel de hamb\u00fargueres. Por\u00e9m quando mudamos a defini\u00e7\u00e3o para uma pir\u00e2mide de base retangular, esta equival\u00eancia se perde, pois estamos agora considerando os hamb\u00fargueres totais daquele andar, e isto n\u00e3o pode ser obtido apenas com a informa\u00e7\u00e3o de um dos lados vis\u00edveis. Isso aumenta nossa flexibilidade de tratar o problema, permitindo assim encontrar a solu\u00e7\u00e3o que foi apresentada.<\/p>\n\n\n\n

Esse \u00e9 um post simples, mas que no fundo discute uma coisa da qual os matem\u00e1ticos s\u00e3o muito chatos, a forma correta de definirmos as componentes. Poderia parecer irrelevante uma pir\u00e2mide de base quadrada para uma pir\u00e2mide de base retangular, mas esta simples mudan\u00e7a na defini\u00e7\u00e3o, j\u00e1 nos deu a maleabilidade necess\u00e1ria para resolver este problema que como mostramos anteriormente, n\u00e3o tinha solu\u00e7\u00e3o com uma pir\u00e2mide de base quadrada. Assim fica o conselho, preste bastante aten\u00e7\u00e3o nas defini\u00e7\u00f5es antes de come\u00e7ar a atacar um problema, e veja se elas possibilitam a solu\u00e7\u00e3o… em todo caso, verifique se elas est\u00e3o corretas \ud83d\ude42<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

Como referenciar este conte\u00fado em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023\/2018):<\/p>\n\n\n\n

SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. A pir\u00e2mide de hamb\u00fargueres do Deus Netuno. In<\/em>: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero – Blog de Ci\u00eancia da Unicamp<\/a><\/strong>. Volume 4. Ed. 1. 2\u00ba semestre de 2020<\/a><\/strong>. Campinas, 07 jul. 2020. Dispon\u00edvel em: https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/2264\/<\/a>. Acesso em: <data-de-hoje>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

H\u00e1 mesmo 1000 hamb\u00fargueres nessa pir\u00e2mide? Ou o desenho do Bob Esponja foi inconsistente nessa imagem?<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":2265,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"colormag_page_container_layout":"default_layout","colormag_page_sidebar_layout":"default_layout","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[1212],"tags":[],"class_list":["post-2264","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-v-4-ed-1"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2264","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2264"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2264\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5259,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2264\/revisions\/5259"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2265"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2264"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2264"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2264"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}