{"id":2478,"date":"2020-12-16T23:49:59","date_gmt":"2020-12-17T02:49:59","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=2478"},"modified":"2023-08-25T17:54:06","modified_gmt":"2023-08-25T20:54:06","slug":"se-funciona-qual-o-problema-usar","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/2478\/","title":{"rendered":"Se funciona, qual o problema usar?"},"content":{"rendered":"\n

Na gradua\u00e7\u00e3o em Matem\u00e1tica vemos muitas demonstra\u00e7\u00f5es de propriedades (sejam elas chamadas de v\u00e1rios nomes como j\u00e1 discutido no post ‘Voc\u00ea \u00e9 fraco Lema, te falta import\u00e2ncia!<\/strong><\/a>‘). Parte da justificativa por tr\u00e1s dessa exig\u00eancia se v\u00ea na necessidade do matem\u00e1tico compreender um resultado como por exemplo que o n\u00famero 73 \u00e9 o \u00fanico com as caracter\u00edsticas que o fazem um ‘Primo de Sheldon<\/strong><\/a>‘. Outro ponto a favor do estudo das demonstra\u00e7\u00f5es, \u00e9 o pr\u00f3prio dom\u00ednio do matem\u00e1tico sobre aquilo que fundamenta determinados resultados, ou mesmo, a forma como isso lhe permite rascunhar argumentos que validem ou refutem novas proposi\u00e7\u00f5es. Novas ‘descobertas’ na Matem\u00e1tica s\u00e3o divulgados a partir de artigos cient\u00edficos da \u00e1rea, e uma vez que a demonstra\u00e7\u00e3o se torna p\u00fablica, podemos us\u00e1-la a nosso bel prazer sem preocupa\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n

Enquanto ter ci\u00eancia da veracidade de uma propriedade matem\u00e1tica \u00e9 um processo \u00e1rduo, vemos muitas ‘dicas’ ou at\u00e9 mesmo ‘segredos que seu professor de matem\u00e1tica n\u00e3o quer que voc\u00ea saiba’, envolvendo jeitos mais simples de realizar alguns c\u00e1lculos. Eles envolvem regras, t\u00e9cnicas e procedimentos ‘aparentemente’ mais claros do que o conceito original por tr\u00e1s, como por exemplo a ideia de ‘passar para o outro lado com o sinal oposto’, ou ‘passa pro outro lado cruzando’. De fato, s\u00e3o regras que agilizam o processo de fazer contas, por\u00e9m quando saltam a etapa de entender o conceito que lhe permite agir dessa maneira, considero tais t\u00e9cnicas evit\u00e1veis e at\u00e9 mesmo perigosas de serem usadas de forma leviana.<\/p>\n\n\n\n

Mas ent\u00e3o surge o questionamento, se a regra funciona, porque n\u00e3o usar? <\/em><\/p>\n\n\n\n

A imagem de capa \u00e9 um meme de minha autoria adaptado de “https:\/\/www.reddit.com\/r\/MemeTemplatesOfficial\/comments\/cl7ydo\/the_silent_protector_meme_soldier_failing_to\/<\/a>” e de uma dessas ‘dicas’ de como simplificar fra\u00e7\u00f5es de um jeito mais f\u00e1cil. Nesse meme vemos o soldado representando os “Artigos cient\u00edficos que demonstram propriedades da matem\u00e1tica” e do outro lado uma crian\u00e7a dormindo, prestes a ser atingida por v\u00e1rios proj\u00e9teis e armas que lhe gerar\u00e3o imenso dano (a “regrinha” de simplificar fra\u00e7\u00f5es com n\u00fameros Naturais de dois d\u00edgitos no numerador e no denominador).<\/p>\n\n\n\n

Parece uma “piada”, mas de fato essa \u00e9 uma regra que funciona para esses 3 casos:<\/p>\n\n\n\n

19\/95 – voc\u00ea corta os 9’s e fica com 1\/5;
26\/65 – voc\u00ea corta os 6’s e fica com 2\/5;
49\/98 – voc\u00ea corta os 9’s e fica com 4\/8.<\/em><\/p>\n\n\n\n

Podemos explorar melhor essa regra escrevendo sua express\u00e3o geral da seguinte forma. Temos 3 algarismos, X ser\u00e1 a dezena do numerador, Y ser\u00e1 a unidade do numerador (que ser\u00e1 igual a dezena do denominador) e Z ser\u00e1 a unidade do denominador. Assim, essa regra diz que: <\/p>\n\n\n\n

(10*X + Y)\/(10*Y + Z) = X\/Z, para X, Y, Z Naturais variando entre 1 e 9.<\/em><\/p>\n\n\n\n

Temos de forma direta 9 solu\u00e7\u00f5es para esse problema, bastando tomar X = Y = Z, que chegaremos em solu\u00e7\u00f5es do tipo:<\/p>\n\n\n\n

11\/11, 22\/22, 33\/33, 44\/44, 55\/55, 66\/66, 77\/77, 88\/88 e 99\/99.<\/em><\/p>\n\n\n\n

Fixando Y = 6, obtemos (10*X + 6)\/(60 + Z) = X\/Z, do qual teremos solu\u00e7\u00e3o quando X = 1, Z = 4, ou quando X = 2, Z = 5.<\/p>\n\n\n\n

Fixando Y = 9, obtemos (10*X + 9)\/(90 + Z) = X\/Z, do qual teremos solu\u00e7\u00e3o quando X = 1, Z = 5, ou quando X = 4, Z = 8.<\/p>\n\n\n\n

Assim, entre 11 e 99, o conjunto de solu\u00e7\u00f5es dos casos em que essa regra funciona s\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

11\/11 = 1\/1
22\/22 = 2\/2
33\/33 = 3\/3
44\/44 = 4\/4
55\/55 = 5\/5
66\/66 = 6\/6
77\/77 = 7\/7
88\/88 =8\/8
99\/99 =9\/9
16\/64 =1\/4
26\/65 = 2\/5
19\/95 = 1\/5
49\/98 = 4\/8<\/p>\n\n\n\n

Brincando um pouco com permuta\u00e7\u00f5es, temos 81 op\u00e7\u00f5es para o numerador variar entre 11 e 99 (pois ignoramos os n\u00fameros com 0), e temos 81 op\u00e7\u00f5es para o denominador variar entre 11 e 99 (pelo mesmo motivo). Com isso, chegamos que existem 81\u00b2 (6.561) n\u00fameros dessa forma, e destes, apenas os 13 casos acima funcionam. Ou seja, se sortearmos um n\u00famero dessa forma (dois d\u00edgitos em cima e dois d\u00edgitos em baixo) e eu utilizar essa regra, tenho quase 0,2% de chance dessa regra funcionar para essa situa\u00e7\u00e3o, e outros 99,8% de chance dela n\u00e3o valer. Pois desses 6.561 casos, em 6.548 deles essa regra n\u00e3o vale.<\/p>\n\n\n\n

Esse foi um exemplo um tanto exagerado, mas que serve para mostrar como apesar de uma regra de aparente simplicidade, traz uma s\u00e9rie de exce\u00e7\u00f5es mais caras do que o uso dos procedimentos padr\u00f5es de divis\u00e3o por fra\u00e7\u00f5es. Por exemplo, quando falamos que em equa\u00e7\u00f5es podemos ‘passar um n\u00famero pro outro lado mudando o sinal’, podemos cair no seguinte equ\u00edvoco:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Mas diante essa situa\u00e7\u00e3o, podemos pensar em adicionar uma ‘regra’ sobre a equa\u00e7\u00e3o ter apenas um sinal de igual … mas o problema das regras \u00e9 exatamente isso, a medida que buscamos corrig\u00ed-las, acabamos tornando-as mais complexas do que seria sua inten\u00e7\u00e3o inicial de simplificar o dom\u00ednio do conceito. Na verdade, em equa\u00e7\u00f5es, n\u00e3o passamos nada de um lado para o outro, o que ocorre \u00e9 somar, subtrair, multiplicar ou dividir (por um n\u00famero diferente de 0) o mesmo valor em todas as igualdades, dado que isso n\u00e3o afeta a igualdade. Embora possa nos levar a uma situa\u00e7\u00e3o de inutilidade, como no exemplo abaixo.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

N\u00e3o h\u00e1 absolutamente nada de errado em multiplicar por 0 todas as partes da igualdade, embora isso n\u00e3o te aproxime em nada de descobrir qual deve ser o valor de x. Nesse sentido, entender o conceito te garante que essa opera\u00e7\u00e3o esta correta, o que poderia ser contraintuitivo no uso de ‘regras’, pois se elas servem para facilitar as contas, deveria ter uma regra dizendo para ‘n\u00e3o multiplicar por 0’, por\u00e9m isso \u00e9 permitido, embora seja uma a\u00e7\u00e3o in\u00fatil na busca pelo valor da inc\u00f3gnita.<\/p>\n\n\n\n

Em outras tantas situa\u00e7\u00f5es a ideia de passar a t\u00e9cnica na frente do conceito pode levar a equ\u00edvocos e exce\u00e7\u00f5es, como no caso do C\u00e1lculo Diferencial, quando o estudante aplica a regra de L’hospital sem antes verificar se as fun\u00e7\u00f5es a serem derivadas eram realmente indeterminadas.<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

Como referenciar este conte\u00fado em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023\/2018):<\/p>\n\n\n\n

SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. Se funciona, qual o problema usar?. In<\/em>: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero – Blog de Ci\u00eancia da Unicamp<\/a><\/strong>. Volume 4. Ed. 1. 2\u00ba semestre de 2020<\/a><\/strong>. Campinas, 16 dez. 2020. Dispon\u00edvel em: https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/2478\/<\/a>. Acesso em: <data-de-hoje>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Quais regrinhas da matem\u00e1tica voc\u00ea costuma usar? Ser\u00e1 que \u00e9 realmente seguro us\u00e1-las? Ou podem falhar na hora que mais dependermos delas?<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":2479,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"colormag_page_container_layout":"default_layout","colormag_page_sidebar_layout":"default_layout","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[1212],"tags":[],"class_list":["post-2478","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-v-4-ed-1"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2478","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2478"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2478\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5271,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2478\/revisions\/5271"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2479"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2478"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2478"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2478"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}