![\"\"](\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-content\/uploads\/sites\/187\/2021\/03\/EXEMPLO-2.png\")
<\/figure>\n\n\n\nComo as casas seguem o padr\u00e3o casa-preta e casa-branca, e temos que o conjunto \u00e9 limitado verticalmente, a quantidade de casas verticais \u00e9 dada por 2N onde N \u00e9 um n\u00famero Natural t\u00e3o grande quanto se queira.<\/p>\n\n\n\n
Considerando as regras usuais do xadrez, temos que \u00e9 imposs\u00edvel cavalos e reis chegarem em posi\u00e7\u00f5es referentes ao outro lado. Por exemplo, o rei branco movimentando-se para frente por K movimentos, estar\u00e1 no m\u00e1ximo na posi\u00e7\u00e3o vertical(K+1), para qualquer K teremos sempre podemos tomar um N maior, logo, cruzar a “divis\u00f3ria” vertical do tabuleiro para essas pe\u00e7as \u00e9 imposs\u00edvel em um n\u00famero finito de movimentos.<\/p>\n\n\n\n
Por outro lado, torres, bispos e rainhas podem se mover uma quantidade “qualquer” de pe\u00e7as, chamemos de X, assim, para qualquer N podemos tomar X > (2N – c), onde c \u00e9 um n\u00famero Natural. Desse modo, essas pe\u00e7as podem cruzar a divis\u00f3ria vertical do tabuleiro. <\/p>\n\n\n\n
Por exemplo, imagine a torre do rei preto localizada na posi\u00e7\u00e3o {horizontal(4), vertical(-1)}; At\u00e9 ai tudo bem, podemos imaginar algumas jogadas na vertical e na horizontal. Por\u00e9m, o que pensar dos bispos? Se um bispo se move X casas na diagonal onde \u00e9 que ele vai parar?<\/p>\n\n\n\n Por exemplo, suponha que o rei branco est\u00e1 na posi\u00e7\u00e3o {horizontal(0), vertical(1)}, o rei branco estar\u00e1 sendo amea\u00e7ado por algum bispo preto? Temos 3 op\u00e7\u00f5es para analisar:<\/p>\n\n\n\n Supondo que nenhum bispo encontra-se na posi\u00e7\u00e3o horizontal(2N) ou (-2N). Mas as posi\u00e7\u00f5es dos bispos \u00e9 dada por:<\/p>\n\n\n\n … -18, -15, -12, -9, -6, -3, 2, 5, 8, 11, 14, 17 …<\/p>\n\n\n\n Analisando essas posi\u00e7\u00f5es em valor absoluto, temos:<\/p>\n\n\n\n 2, 3, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 17, 18, … <\/p>\n\n\n\n Expressando essas posi\u00e7\u00f5es em forma alg\u00e9brica, as posi\u00e7\u00f5es horizontais em m\u00f3dulo maiores que 0 onde n\u00e3o teremos nenhum bispo ser\u00e1 dada por (3B-2), onde B \u00e9 um n\u00famero Natural maior que 0.<\/p>\n\n\n\n Assim, para 2N casas verticais onde N \u00e9 um Natural, podemos reescrever como 2N = 3B-2, logo, quando N = (3B-2)\/2, nenhum bispo estar\u00e1 amea\u00e7ando o rei branco. <\/p>\n\n\n\n Mas como N \u00e9 um Natural qualquer, ent\u00e3o deve existir N tal que N \u2260 (3B-2)\/2. Assim, descartamos a primeira op\u00e7\u00e3o (nenhum bispo amea\u00e7a o rei).<\/p>\n\n\n\n Agora se supomos que dois bispos amea\u00e7am o rei, ent\u00e3o N = (3B-1)\/2 e N = 3B\/2 para qualquer N. Se isso fosse verdade, ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n Ou seja, essa alternativa seria tamb\u00e9m absurda.<\/p>\n\n\n\n Por fim, chegamos que independente do valor de N, existir\u00e1 um bispo apontando para o rei branco.<\/p>\n\n\n\n De forma ainda mais assustadora, sempre haver\u00e1 um bispo apontando para o rei branco. Pois mesmo que esse bispo espec\u00edfico ataque e morra, sempre poderemos escolher um outro bispo cujo N = (3B-1)\/2 ou N = 3B\/2, de modo que esteja apontando exatamente para o rei branco. Isso pois N \u00e9 um Natural qualquer t\u00e3o grande quanto quisermos.<\/p>\n\n\n\n Imagem de capa adaptada de Ramon Perucho<\/a> por Pixabay<\/a><\/p>\n\n\n\n Como referenciar este conte\u00fado em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023\/2018):<\/p>\n\n\n\n SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. Em xadrez infinito, seu rei sempre estar\u00e1 na mira de um bispo. In<\/em>: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero – Blog de Ci\u00eancia da Unicamp<\/a><\/strong>. Volume 5. Ed. 1. 1\u00ba semestre de 2021<\/a><\/strong>. Campinas, 06 mar. 2021. Dispon\u00edvel em: https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/2702\/<\/a>. Acesso em: <data-de-hoje>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Em um tabuleiro infinito, seu rei nunca estar\u00e1 realmente seguro da amea\u00e7a dos bispos.<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":2725,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"colormag_page_container_layout":"default_layout","colormag_page_sidebar_layout":"default_layout","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[1217],"tags":[],"class_list":["post-2702","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-v-5-ed-1"],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-content\/uploads\/sites\/187\/2021\/03\/capa.jpg","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2702","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2702"}],"version-history":[{"count":16,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2702\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5283,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2702\/revisions\/5283"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2725"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2702"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2702"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2702"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
Avan\u00e7amos a torre {horizontal(4), vertical(-1)} – move para – {horizontal(4), vertical(-10)};
Avan\u00e7amos a torre {horizontal(4), vertical(-10)} – move para – {horizontal(6), vertical(-10)};
*Agora que temos a torre preta em frente a um cavalo branco<\/em>*
Avan\u00e7amos a torre {horizontal(6), vertical(-10)} – move para {horizontal(6), vertical(1)}.
*Ou seja, a torre preta, avan\u00e7ou X casas na vertical, no qual X \u00e9 igual \u00e0 (2N – 10)*<\/em> eliminando o cavalo branco.<\/p>\n\n\n\n\n
(3B-1)\/2 = 3B\/2,
mas isso implicaria que,
3B – 1 = 3B
mas chegar\u00edamos que
-1 = 0<\/p>\n\n\n\n
\n\n\n\n