Voc\u00ea pode at\u00e9 n\u00e3o conhecer por nome, mas certamente j\u00e1 viu um jogo de pecinhas de madeira empilhadas no qual as pessoas v\u00e3o retirando-as da base colocando no topo at\u00e9 que algu\u00e9m derrube a torre. Prazer, esse jogo se chama Jenga. A vers\u00e3o com pe\u00e7onas que nem mostra na foto de capa \u00e9 conhecida como Jenga Gigante.<\/p>\n\n\n\n
O n\u00famero m\u00ednimo de jogadas \u00e9 bem f\u00e1cil de calcular, 0. A pessoa derruba a torre sem tirar nenhuma pe\u00e7a.<\/p>\n\n\n\n
Mas para calcularmos o n\u00famero m\u00e1ximo de jogadas, precisamos lembrar de como se joga. <\/p>\n\n\n\n
Em uma torre de N andares, se o topo da torre estiver completo, voc\u00ea pode tirar qualquer pe\u00e7a do t\u00e9rreo at\u00e9 o andar N-2.<\/p>\n\n\n\n
Em uma torre de N andares, se o topo da torre estiver com uma ou duas pe\u00e7as, voc\u00ea pode tirar qualquer pe\u00e7a do t\u00e9rreo at\u00e9 o andar N-3.<\/p>\n\n\n\n
Vamos assumir tamb\u00e9m que o m\u00ednimo de pe\u00e7as que possamos tirar de um andar \u00e9 0, enquanto o m\u00e1ximo de pe\u00e7as que podemos tirar de um andar seja 2.<\/p>\n\n\n\n
Assim, se temos inicialmente 18 andares, cada um com 3 pe\u00e7as, podemos pensar que a resposta seja 18*3 – 18 = 36 (total de pe\u00e7as menos as 18 correspondentes a coluna central da torre inicialmente montada). Por\u00e9m longe disso!<\/p>\n\n\n\n
A regra da quantidade de pe\u00e7as no topo nos diz muito sobre o resto da divis\u00e3o inteira por 3 (chamado de mod[3]).<\/p>\n\n\n\n
Seja X a quantidade atual de jogadas realizadas:
se X mod[3] = 0, ent\u00e3o h\u00e1 exatamente 3 pe\u00e7as no topo da torre;
se X mod[3] = 1, ent\u00e3o h\u00e1 exatamente 1 pe\u00e7a no topo da torre;
se X mod[3] = 2, ent\u00e3o h\u00e1 exatamente 2 pe\u00e7as no topo da torre.<\/p>\n\n\n\n
Como h\u00e1 pelo menos dois andares completos no topo da torre, podemos imaginar que essas 6 pe\u00e7as sejam fixas (nunca poderemos mexer nelas), assim restam-nos 48 pe\u00e7as em 16 andares para jogar.<\/p>\n\n\n\n
O m\u00e1ximo que podemos tirar de cada andar \u00e9 2 pe\u00e7as, ent\u00e3o podemos tirar no m\u00e1ximo 32 pe\u00e7as. Mas esse valor se altera dependendo da divisibilidade atual do n\u00famero de jogadas (vou mostrar abaixo):<\/p>\n\n\n\n