{"id":2799,"date":"2021-04-13T12:25:56","date_gmt":"2021-04-13T15:25:56","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=2799"},"modified":"2023-08-25T20:18:09","modified_gmt":"2023-08-25T23:18:09","slug":"minha-pesquisa-andadores-para-demonstracoes-de-teoremas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/2799\/","title":{"rendered":"Minha pesquisa: andadores para demonstra\u00e7\u00f5es de teoremas"},"content":{"rendered":"\n

Quando falo que tenho um Blog de Ci\u00eancias, v\u00e1rias pessoas (principalmente no mundo acad\u00eamico) j\u00e1 sup\u00f5e que minha pesquisa tenha a ver com isso (Divulga\u00e7\u00e3o Cient\u00edfica) ou impacto dos blogs, ou algo do g\u00eanero. A resposta \u00e9 n\u00e3o, fa\u00e7o Divulga\u00e7\u00e3o Cient\u00edfica por que sinto um dever como algu\u00e9m financiado pelos impostos, de comunicar sobre ci\u00eancia para a popula\u00e7\u00e3o, e tamb\u00e9m porque gosto de escrever esses conte\u00fados (com sorte este deve ser o blog mais estranho de toda essa comunidade \ud83d\ude00 ). Mas bem, o que eu pesquiso afinal?<\/p>\n\n\n\n

Pesquiso sobre um modelo de “andador” para demonstra\u00e7\u1ebds de teoremas. Sim, um andador, semelhante \u00e0queles utilizados por crian\u00e7as pequenas para que sejam estimuladas a caminhar sozinhas e assim desenvolver mais r\u00e1pido suas habilidades psicomotoras. Mas o que seria esse andador para demonstra\u00e7\u00f5es de teoremas?<\/p>\n\n\n\n

Para explicar isso, primeiro deixe-me contar um pouco (baseado em minha experi\u00eancia acad\u00eamica na Matem\u00e1tica) como as pessoas aprendem a demonstrar.<\/p>\n\n\n\n

Na maioria das disciplinas de Matem\u00e1tica (para turmas de Matem\u00e1tica), em determinados momentos o docente interrompe a apresenta\u00e7\u00e3o dos conte\u00fados com a inten\u00e7\u00e3o de “mostrar” como se chega naquele resultado (ou seja, fazer uma demonstra\u00e7\u00e3o). Os discentes que acompanham a aula assistem atentamente aos “movimentos” do docente, que meticulosamente perpassa por toda a trajet\u00f3ria que envolve a demonstra\u00e7\u00e3o. Apesar de dar uma imensa satisfa\u00e7\u00e3o (talvez n\u00e3o imensa, mas d\u00e1 um gostinho bom pelo menos) de assistir algu\u00e9m demonstrando, a participa\u00e7\u00e3o do discente \u00e9 passiva, e por vezes sequer tem condi\u00e7\u00f5es de observar o trajeto pelo qual percorreram (entender os problemas no dom\u00ednio, as propriedades utilizadas, os movimentos ardilosos que foram necess\u00e1rios…). <\/p>\n\n\n

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Contudo, apenas observar o docente demonstrar as coisas, isso nem de longe \u00e9 o suficiente para entender como escrever uma demonstra\u00e7\u00e3o por conta pr\u00f3pria. Segue ent\u00e3o para o “processo usual” de aprendizagem, o estudante procura nos livros as ocasi\u00f5es onde se demonstram algo, por\u00e9m h\u00e1 uma certa tend\u00eancia dos livros mostrarem geralmente exemplos triviais, demonstra\u00e7\u00f5es extremamente simples e quase desnecess\u00e1rias (salvo alguns livros tidos como hardcore, que realmente demonstram coisas ‘divertidas’), dando a entender que a coisa toda sai de forma tranquila e at\u00e9 mesmo “Natural”. Ent\u00e3o ap\u00f3s algumas tentativas, v\u00e1rias quedas, o estudante come\u00e7a a demonstrar aquilo que o livro oferecia (e se sente confiante de que entendeu como demonstrar).<\/p>\n\n\n\n

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O passo seguinte \u00e9 que acaba encontrando demonstra\u00e7\u00f5es n\u00e3o t\u00e3o ‘comportadas’, demonstrar isso \u00e9 tr\u00e1gico, pois foge ao trivial, e come\u00e7a a exigir algumas artimanhas e esquemas criativos. Se o estudante seguir por esse caminho, ser\u00e3o muitos trope\u00e7os, muitas quedas, muitas tentativas, at\u00e9 que consiga as habilidades necess\u00e1rias para andar nesse caminho. Esse processo \u00e9 trabalhoso, leva tempo e de certo modo, desanima muito, apesar de um tanto duro essa forma de pensar, do modo como segue, \u00e9 o que separa aqueles que seguir\u00e3o na Matem\u00e1tica dos que migrar\u00e3o para outras \u00e1reas.<\/p>\n\n\n\n

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Uma alternativa ‘ideal’ para esses trope\u00e7os, \u00e9 o acompanhamento do discente por algu\u00e9m que saiba caminhar bem por esse trajeto, mas que diferente de mostrar como se caminha, d\u00e1 suporte ao discente, para que este consiga caminhar sem tantos acidentes. Digo que \u00e9 uma alternativa ‘ideal’ pois na pr\u00e1tica isso n\u00e3o ocorre, a maior parte do nosso tempo de estudo \u00e9 solit\u00e1ria ou com outras pessoas t\u00e3o perdidas quanto n\u00f3s. Ter algu\u00e9m com dom\u00ednio no conte\u00fado para nos ajudar nessa etapa \u00e9 mesmo incomum ou at\u00e9 mesmo ilus\u00f3ria, pois n\u00e3o basta ter esse acompanhamento por 5-10 minutos, \u00e9 algo que leva um pouco mais de tempo e pr\u00e1ticas regulares.<\/p>\n\n\n\n

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E ai surge o meu objeto de pesquisa. Andadores para demonstra\u00e7\u00e3o de teoremas. Ou seja, estruturas aut\u00f4nomas que podem ser utilizadas pelo discente em seu pr\u00f3prio tempo para praticar o percal\u00e7o por trajetos mais acidentados, sem tantos trope\u00e7os e quedas. Desse modo, tenho por hip\u00f3tese que o estudante quando acompanhado dessas estruturas, venha a desenvolver de forma mais r\u00e1pida e menos ‘sofrida’, as habilidades necess\u00e1rias para andar nesse caminho. Fazendo com que quando o andador for removido, o estudante consiga lidar sozinho com v\u00e1rias dessas demonstra\u00e7\u00e3o n\u00e3o t\u00e3o ‘comportadas’.<\/p>\n\n\n\n

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Assim, dentro dessa hip\u00f3tese, investigo diferentes estruturas que podem ajudar nessas habilidades enquanto comparo o desenvolvimento discente nessas estruturas com a forma tradicional de aprendizagem de demonstra\u00e7\u00f5es e com o uso de variantes desses andadores.<\/p>\n\n\n\n

At\u00e9 o momento, me baseio nas observa\u00e7\u00f5es com este recurso de 115 participantes em 5 disciplinas oferecidas em Universidades Estaduais e Federais. Nesse \u00ednterim, percebo principalmente que o uso dos andadores auxilia mais aqueles que inicialmente (nas observa\u00e7\u00f5es sem andadores) trope\u00e7avam mais (escreviam passos com erros l\u00f3gicos, conceituais, incompletos ou desnecess\u00e1rios), que ap\u00f3s o uso dos andadores, esses acidentes diminuem muito. Contudo, percebo que nos estudantes mais habituados \u00e0 demonstrar (que inicialmente j\u00e1 conseguiam apesar de alguns trope\u00e7os, chegar em um resultado satisfat\u00f3rio), o uso dos andadores trouxe uma melhora equivalente ao n\u00e3o uso dele. Nesse caso, suponho que a pr\u00f3pria pr\u00e1tica do estudante com mais demonstra\u00e7\u00f5es (independente do suporte) tenha sido a causa dessa melhora.<\/p>\n\n\n\n

Bom, \u00e9 isso que eu pesquiso, abaixo apresento um v\u00eddeo de 3 minutos que ajudar a entender o que s\u00e3o esses andadores.<\/p>\n\n\n\n

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