{"id":286,"date":"2019-06-27T21:22:55","date_gmt":"2019-06-28T00:22:55","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=286"},"modified":"2023-08-24T16:18:45","modified_gmt":"2023-08-24T19:18:45","slug":"primo-de-sheldon","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/286\/","title":{"rendered":"Primo de Sheldon"},"content":{"rendered":"\t\t
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Este \u00e9 um texto para uma data especial do ano, o 3\/7 (dependendo do calend\u00e1rio pode ser 7\/3). Dias que remetem as caracter\u00edsticas que fazem o 73 ser considerado pelo personagem Sheldon Cooper, da s\u00e9rie The Big Bang Theory, como o melhor dos n\u00fameros.<\/p><\/colgroup>

\u2013 Qual \u00e9 o melhor n\u00famero?<\/i><\/p>

\u2013 S\u00f3 para constar, s\u00f3 existe uma resposta correta.<\/i><\/p>

\u2013 O melhor n\u00famero \u00e9 o 73.<\/i><\/p>

\u2013 Voc\u00eas devem estar se perguntando a raz\u00e3o.<\/i><\/p>

\u2013 73 \u00e9 o 21\u00ba n\u00famero primo, seu reverso, o 37 \u00e9 o 12\u00ba, cujo reverso, o 21, \u00e9 o produto da multiplica\u00e7\u00e3o de\u2026 segurem a respira\u00e7\u00e3o, 7 e 3.<\/i><\/p>

\u2013 Ent\u00e3o? Ent\u00e3o? Estou mentindo?<\/i><\/p><\/td><\/tr><\/tbody><\/table>

As falas selecionadas referem-se ao personagem Sheldon Cooper no in\u00edcio do epis\u00f3dio 73 (10o<\/sup> epis\u00f3dio da 4a<\/sup> temporada: A Hip\u00f3tese do Parasita Alien\u00edgena).<\/p>

Voc\u00eas podem estar pensando (ou n\u00e3o), se o n\u00famero 37 tamb\u00e9m \u00e9 o melhor n\u00famero? Mas a resposta \u00e9 n\u00e3o, observe porque:<\/p>

Reverso do 37 \u00e9 o 73, o 37 \u00e9 o 12\u00ba n\u00famero primo, mas 12 n\u00e3o \u00e9 produto da multiplica\u00e7\u00e3o de 3 e 7 (nesse momento imagino do leitor uma express\u00e3o de surpresa).<\/p>

Como todos sabem (ou pelo menos eu acho que sabem), matem\u00e1ticos adoram problemas, muito mais do que solu\u00e7\u00f5es. Solu\u00e7\u00f5es n\u00e3o tem gra\u00e7a, solu\u00e7\u00f5es resolvem as coisas e acabam com toda a divers\u00e3o. Mas problemas, problemas s\u00e3o empolgantes, s\u00e3o dif\u00edceis e te fazem acordar a noite para rascunhar uma ideia. Assim, a comunidade matem\u00e1tica diante a fala de Sheldon, identificou um divertido (tudo bem, pode n\u00e3o ser divertido para a maioria das pessoas) problema, provar que a conjectura de Sheldon, sobre os n\u00fameros com estas propriedades (que ficaram conhecidos como Primos de Sheldon) \u00e9 verdadeira. Ou seja, que o conjunto dos Primos de Sheldon, n\u00e3o tem outros elementos al\u00e9m do 73.<\/p>

Uma demonstra\u00e7\u00e3o em si n\u00e3o come\u00e7a do nada, e neste caso n\u00e3o foi diferente. Este trabalho tem suas ra\u00edzes com os matem\u00e1ticos Jessie Byrnes, Chris Spicer e Alyssa Turnquist, que em 2015 publicaram o artigo \u201cThe Sheldon Conjecture\u201d. Nele os autores definem esta conjectura, e analisam de forma exaustiva, todos os casos menores do que 1010<\/sup>, determinando assim, que dentro deste intervalo, o \u00fanico Primo de Sheldon \u00e9 o 73. Este resultado apesar de interessante, ainda \u00e9 insuficiente para provar a conjectura em si. Dado que existem infinitos n\u00fameros maiores do que 1010<\/sup>, nos quais resta a d\u00favida, ser\u00e1 que para algum deles, a propriedade de ser Primo de Sheldon, \u00e9 v\u00e1lida?<\/p>

Em fevereiro de 2019 (9 anos depois do lan\u00e7amento do respectivo epis\u00f3dio 73 da s\u00e9rie), dois matem\u00e1ticos, Carl Pomerance e Chris Spicer, publicaram uma demonstra\u00e7\u00e3o impactante (pelo menos para os matem\u00e1ticos f\u00e3s da s\u00e9rie), que de fato, 73 \u00e9 o \u00fanico Primo de Sheldon! Abaixo coloco um pouco destas duas pessoas not\u00e1veis.<\/p>

Carl Pomerance:<\/b> professor de matem\u00e1tica em\u00e9rito do John G. Kemeny Parents no Dartmouth College e tamb\u00e9m professor pesquisador em\u00e9rito da Universidade da Ge\u00f3rgia. Os ex-cargos incluem professor do Ensino M\u00e9dio em Revere, MA, e membro da equipe t\u00e9cnica da Bell Labs. Sua pesquisa \u00e9 principalmente em teoria anal\u00edtica, combinat\u00f3ria e computacional de n\u00fameros. Ele considera Paul Erd\u0151s, que sempre apreciou um problema divertido, sua maior influ\u00eancia.<\/i><\/p>

Chris Spicer:<\/b><\/i> professor associado de <\/i>m<\/i>atem\u00e1tica na Morningside College. Ele recebeu seu Ph.D. da Universidade do Estado de Dakota do Norte em 2010. Ele \u00e9 um \u00e1vido observador da <\/i>s\u00e9rie <\/i>The Big Bang Theory e sempre foi fascinado pela <\/i>m<\/i>atem\u00e1tica na cultura popular.<\/i><\/p>

A demonstra\u00e7\u00e3o desta conjectura est\u00e1 dispon\u00edvel na internet a partir do artigo \u201cProof of the Sheldon Conjecture\u201d, de 2019. Mas acho interessante tratar aqui de alguns pontos desta demonstra\u00e7\u00e3o (em linhas gerais, pois me desculpem, nem de longe tenho capacidade para demonstrar algo deste n\u00edvel).<\/p>

Provar exaustivamente algo para infinitos casos \u00e9 obviamente imposs\u00edvel, mas mesmo para um conjunto finito de casos, as vezes \u00e9 absurdamente dif\u00edcil. Neste trabalho, Carl Pomerance e Chris Spicer come\u00e7am restringindo os n\u00fameros com possibilidade de serem Primos de Sheldon a algo entre 1010<\/sup> e 1045<\/sup>. Isto por que eles consideram uma importante propriedade da matem\u00e1tica demonstrada em 1962, que determina uma densidade nos n\u00fameros primos a medida que avan\u00e7amos ao infinito. Neste caso, conhecendo a quantidade aproximada de n\u00fameros primos existentes, foi poss\u00edvel determinar que para nenhum n\u00famero acima de 1045<\/sup>, possa existir um outro primo com as caracter\u00edsticas de um Primo de Sheldon.<\/p>

Mas ainda assim, provar exaustivamente para todos os 1045<\/sup> restantes, \u00e9 demasiadamente imposs\u00edvel com a computa\u00e7\u00e3o atual. Mas a matem\u00e1tica aliada a computa\u00e7\u00e3o n\u00e3o \u00e9 t\u00e3o simpl\u00f3ria a ponto de apenas tentar exaurir todos os casos um a um. Nesta situa\u00e7\u00e3o, os autores come\u00e7aram a determinar casos excludentes dentre os Primos de Sheldon, como por exemplo:<\/p>

A)<\/b> Algum dos termos de um candidato a Primo de Sheldon, ter zero (pois falharia na propriedade de multiplicar seus termos e chegar no valor da sua posi\u00e7\u00e3o na ordem dos primos);<\/p>

B)<\/b> Todos os pares ser\u00e3o exclu\u00eddos e tamb\u00e9m todos os n\u00fameros que come\u00e7am com um termo par tamb\u00e9m s\u00e3o exclu\u00eddos (pois o espelho deste n\u00famero seria ent\u00e3o um n\u00famero par);<\/p>

C) <\/b>Os n\u00fameros com final 5 (pois seriam m\u00faltiplos de 5) ou come\u00e7o 5 (pois seu espelho seria m\u00faltiplo de 5).<\/p>

D)<\/b> Na sequ\u00eancia dos n\u00fameros primos, exclu\u00edmos todos aqueles que n\u00e3o s\u00e3o formados pelo produto de (2i).(3j).(5k).(7m), pois os termos do n\u00famero candidato a Primo de Sheldon ser\u00e3o multiplicados para formar o termo da sequ\u00eancia dos n\u00fameros primos, deste modo temos o produto de termos entre 1 e 9, que pode ser decomposto na forma (2i).(3j).(5k).(7m).<\/p>

Em resumo, com muita matem\u00e1tica e computa\u00e7\u00e3o, foi poss\u00edvel reduzir estes n\u00fameros a um conjunto trat\u00e1vel computacionalmente. Os candidatos a Primo de Sheldon foram ent\u00e3o verificados, e para todos os candidatos, o resultado foi negativo. Ou seja, n\u00e3o existem n\u00fameros entre 1010<\/sup> e 1045<\/sup> que satisfa\u00e7am a propriedade de ser Primo de Sheldon. Somado isto aos resultados de que nenhum Primo de Sheldon poderia ser maior que 1045<\/sup> e que j\u00e1 se verificou o 73 como \u00fanico Primo de Sheldon abaixo de 1010<\/sup>, o artigo encerra concluindo que de fato, 73 \u00e9 o \u00fanico Primo de Sheldon!<\/p>

Este resultado reflete um pouco daquilo que \u00e9 atualmente a pesquisa em matem\u00e1tica pura. Pois mesmo um teorema (dado que a conjectura foi provada como verdadeira, agora podemos cham\u00e1-la de teorema), que muitos poderiam tentar provar analiticamente (e falhar), pode ser provada com o aux\u00edlio computacional (e \u00e9 claro, matem\u00e1tica de alto n\u00edvel).<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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Quem escreve os posts?<\/a><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Sheldon Cooper acredita que o 73 \u00e9 o melhor n\u00famero que existe, e em 2019 dois matem\u00e1ticos provaram que esse n\u00famero realmente \u00e9 incr\u00edvel.<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":325,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"colormag_page_container_layout":"default_layout","colormag_page_sidebar_layout":"default_layout","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[1206],"tags":[],"class_list":["post-286","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-v-1-ed-1"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/286","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=286"}],"version-history":[{"count":35,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/286\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5196,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/286\/revisions\/5196"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media\/325"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=286"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=286"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=286"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}