{"id":2987,"date":"2021-06-03T23:45:29","date_gmt":"2021-06-04T02:45:29","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=2987"},"modified":"2023-08-25T20:25:38","modified_gmt":"2023-08-25T23:25:38","slug":"a-dificuldade-de-taeko-okajima-com-divisao-de-fracoes-parte-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/2987\/","title":{"rendered":"A dificuldade de Taeko Okajima com divis\u00e3o de fra\u00e7\u00f5es: parte 2"},"content":{"rendered":"\n

No post anterior narrei um pouco sobre a rela\u00e7\u00e3o da personagem Taeko Okajima do anime Omoide Poro Poro (Mem\u00f3rias de Ontem) de 1991 (voc\u00ea pode acess\u00e1-lo clicando aqui A dificuldade de Taeko Okajima com divis\u00e3o de fra\u00e7\u00f5es: parte 1<\/a><\/strong>). Continuaremos essa discuss\u00e3o sobre a d\u00favida de Taeko relacionada \u00e0 associa\u00e7\u00e3o de multiplicar com aumentar, e de dividir com diminuir.<\/p>\n\n\n\n

Multiplicar<\/strong>, segundo o dicion\u00e1rio Michaelis de l\u00edngua portuguesa, significa:<\/p>\n\n\n\n

    \n
  1. Repetir um n\u00famero tantas vezes quantas forem as unidades de outro;<\/li>\n\n\n\n
  2. Efetuar a opera\u00e7\u00e3o da multiplica\u00e7\u00e3o; fazer uma multiplica\u00e7\u00e3o;<\/li>\n\n\n\n
  3. Aumentar o n\u00famero de; apresentar ou produzir em grande quantidade; avolumar, avultar, crescer;<\/li>\n\n\n\n
  4. Crescer em n\u00famero; prolificar, propagar-se;<\/li>\n\n\n\n
  5. Aumentar de intensidade; amiudar, intensificar, reiterar;<\/li>\n\n\n\n
  6. Desenvolver extraordin\u00e1ria atividade; desdobrar-se, exceder-se;<\/li>\n\n\n\n
  7. Produzir seres ou coisas da mesma esp\u00e9cie; aumentar, proliferar, prolificar.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

    Dos 7 significados apontados pelo dicion\u00e1rio, em 5 deles temos a ideia de que as quantidades est\u00e3o aumentando.<\/p>\n\n\n\n

    Dividir<\/strong>, segundo o dicion\u00e1rio Michaelis de l\u00edngua portuguesa, significa:<\/p>\n\n\n\n

      \n
    1. Separar(-se) (um todo) em partes, peda\u00e7os, por\u00e7\u00f5es; partir(-se), desunir(-se);<\/li>\n\n\n\n
    2. Dividir (algo) e dar uma parte, por\u00e7\u00e3o ou um peda\u00e7o a outrem; repartir, distribuir;<\/li>\n\n\n\n
    3. Distanciar coisas ou pessoas; separar, apartar;<\/li>\n\n\n\n
    4. Estabelecer os limites de um terreno ou de uma superf\u00edcie qualquer; demarcar, limitar, estremar;<\/li>\n\n\n\n
    5. Dispor ou organizar (um todo) em suas partes constituintes (se\u00e7\u00f5es, classes, grupos distintos, cap\u00edtulos etc.); segmentar;<\/li>\n\n\n\n
    6. Separar elementos diferentes, de forma a poder organiz\u00e1-los por meio de um crit\u00e9rio qualquer; classificar, catalogar;<\/li>\n\n\n\n
    7. Participar de algo junto com outrem, repartindo com outrem; partilhar, compartilhar;<\/li>\n\n\n\n
    8. Atravessar, cruzar (uma superf\u00edcie qualquer), estabelecendo um vinco de separa\u00e7\u00e3o; sulcar;<\/li>\n\n\n\n
    9. Efetuar uma divis\u00e3o (opera\u00e7\u00e3o aritm\u00e9tica);<\/li>\n\n\n\n
    10. Estabelecer(-se) disc\u00f3rdia entre, provocar desaven\u00e7as; desavir(-se), desentender(-se);<\/li>\n\n\n\n
    11. Dispersar esfor\u00e7os, causando preju\u00edzos a um trabalho ou a uma causa coletiva;<\/li>\n\n\n\n
    12. Chutar (a bola) ao mesmo tempo que o advers\u00e1rio; disputar (uma bola);<\/li>\n\n\n\n
    13. Decompor uma estrutura m\u00f3rfica ou sint\u00e1tica em suas unidades m\u00ednimas, de modo a isolar e\/ou identificar os elementos que a comp\u00f5em.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

      Dos 13 significados apontados pelo dicion\u00e1rio, em 12 deles temos a ideia de que separam-se partes, tendo um sentido at\u00e9 mais abrangente do que a palavra Multiplicar<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

      Nessa rela\u00e7\u00e3o de significados, \u00e9 um tanto imprudente dizermos que “Multiplicar”<\/strong> \u00e9 o contr\u00e1rio de “Dividir”<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

      Assim, no anime Omoide Poro Poro (Mem\u00f3rias de Ontem), a personagem Takeo apresentava a ideia de que Multiplicar tem a ver com aumentar quantidades, enquanto que Dividir tem a ver com diminuir quantidades. Questionando sua irm\u00e3 Yaeko sobre como era poss\u00edvel dividir 2\/3 de uma ma\u00e7\u00e3 por 1\/4, e obter assim mais do que a pr\u00f3pria ma\u00e7\u00e3?<\/p>\n\n\n\n

      A d\u00favida da personagem centra-se realmente no fato de dividirmos as palavras da Matem\u00e1tica com a da l\u00edngua comum. Assim como no meme abaixo que brinca com a express\u00e3o normalizar com o sentido de normalizar na matem\u00e1tica que significa “passar a norma”:<\/p>\n\n\n\n

      \"\"
      Meme extra\u00eddo na p\u00e1gina facebook.com\/teoremastriviais<\/strong><\/a><\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

      Brincadeiras a parte, quando nos centramos no significado de algumas palavras da Matem\u00e1tica que tamb\u00e9m existem na l\u00edngua comum, \u00e9 natural que seus sentidos precisem ser “bem definidos”, sen\u00e3o abrimos espa\u00e7o para a subjetividade da l\u00edngua.<\/p>\n\n\n\n

      Desse modo, o papel de uma defini\u00e7\u00e3o \u00e9 descrever determinado objeto matem\u00e1tico de maneira inequ\u00edvoca dentro do conjunto ao qual ele pertence. Por exemplo, posso descrever a multiplica\u00e7\u00e3o . entre os n\u00fameros Naturais X e Y como: <\/p>\n\n\n\n

      X.Y \u00e9 a opera\u00e7\u00e3o que soma a 0 o n\u00famero X por Y vezes.<\/p>\n\n\n\n

      De modo an\u00e1logo, a multiplica\u00e7\u00e3o * entre os n\u00fameros Inteiros A e B pode ser definida como (vamos usar o sinal . para dizer que essa \u00e9 a multiplica\u00e7\u00e3o definida para os n\u00fameros Naturais): <\/p>\n\n\n\n

      se A > 0 e B > 0, A*B ser\u00e1 a opera\u00e7\u00e3o faz A.B;
      se A < 0 e B < 0, A*B ser\u00e1 a opera\u00e7\u00e3o faz (-A).(-B);
      se A > 0 e B < 0, A*B ser\u00e1 a opera\u00e7\u00e3o que subtrai a 0 o n\u00famero A por -B vezes;
      se A < 0 e B > 0, A*B ser\u00e1 a opera\u00e7\u00e3o que subtrai a 0 o n\u00famero -A por B vezes;
      se A = 0 ou B = 0, A*B ser\u00e1 0.<\/p>\n\n\n\n

      Veja o qu\u00e3o mais complicada foi definir a multiplica\u00e7\u00e3o agora que temos valores positivos e negativos envolvidos, nesse caso, pudemos aproveitar a defini\u00e7\u00e3o da multiplic\u00e3o dos n\u00fameros Naturais . na hora de realizarmos essas opera\u00e7\u00f5es. Veja que a vantagem dessa defini\u00e7\u00e3o mais complicada \u00e9 que ela n\u00e3o admite espa\u00e7o para subjetividade ou interpreta\u00e7\u00f5es amb\u00edguas.<\/p>\n\n\n\n

      Agora vamos definir a multiplica\u00e7\u00e3o # entre n\u00fameros Racionais escritos como C\/D e E\/F onde C, D, E e F s\u00e3o n\u00fameros Inteiros, e D e F s\u00e3o diferentes de 0 (vamos usar * para dizer que \u00e9 a multiplica\u00e7\u00e3o definida para os n\u00fameros Inteiros).<\/p>\n\n\n\n

      (C\/D)#(E\/F) ser\u00e1 a opera\u00e7\u00e3o que faz (C*E)\/(D*F).<\/p>\n\n\n\n

      Assim, quando temos uma multiplica\u00e7\u00e3o de n\u00fameros Racionais denotada nesse texto como #, estamos nos referindo a sua defini\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica apresentada, e n\u00e3o ao seu sentido na l\u00edngua comum. O mesmo ocorre para a divis\u00e3o de n\u00fameros Racionais, que denotaremos com o s\u00edmbolo [].<\/p>\n\n\n\n

      se E for diferente de 0, (C\/D)[](E\/F) ser\u00e1 a opera\u00e7\u00e3o que faz (C*F)\/(D*E).<\/p>\n\n\n\n

      Observe que embora quando falamos de n\u00fameros Racionais, estamos representando-os com o sinal de divis\u00e3o \/ aplicada aos n\u00fameros inteiros C, D, E e F. Por\u00e9m, quando estamos falando de divis\u00e3o de n\u00fameros Racionais, estamos representando-a com o sinal [], que remete a opera\u00e7\u00e3o na forma como definimos, que usa apenas a defini\u00e7\u00e3o de multiplica\u00e7\u00e3o de n\u00fameros Inteiros.<\/p>\n\n\n\n

      De fato a multiplicidade de sentidos da l\u00edngua comum pode ser um fator de confus\u00e3o na hora de nos expressarmos, exigindo que a palavra seja interpretada dentro de seu contexto e inten\u00e7\u00f5es de quem a usa para quem a recebe. Justamente para evitar uma interpreta\u00e7\u00e3o amb\u00edgua, que na matem\u00e1tica \u00e9 t\u00e3o comum come\u00e7armos pelas defini\u00e7\u00f5es. Deixando claro para quem l\u00ea, como funciona cada “objeto” do qual estamos dando nomes.<\/p>\n\n\n\n

      Vamos parando por aqui, mas a discuss\u00e3o continua no pr\u00f3ximo post: A dificuldade de Taeko Okajima com divis\u00e3o de fra\u00e7\u00f5es: parte 3<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n

      Imagem de capa extra\u00edda do anime Omoide Poro Poro (Mem\u00f3rias de Ontem).<\/p>\n\n\n\n

      \n\n\n\n

      Como referenciar este conte\u00fado em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023\/2018):<\/p>\n\n\n\n

      SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. A dificuldade de Taeko Okajima com divis\u00e3o de fra\u00e7\u00f5es: parte 2. In<\/em>: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero – Blog de Ci\u00eancia da Unicamp<\/a><\/strong>. Volume 5. Ed. 1. 1\u00ba semestre de 2021<\/a><\/strong>. Campinas, 3 jun. 2021. Dispon\u00edvel em: https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/2987\/<\/a>. Acesso em: <data-de-hoje>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      Multiplicar patrim\u00f4nio \u00e9 igual a aument\u00e1-lo? Dividir patrim\u00f4nio \u00e9 igual a reduz\u00ed-lo? Na matem\u00e1tica n\u00e3o \u00e9.<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":2979,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"colormag_page_container_layout":"default_layout","colormag_page_sidebar_layout":"default_layout","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[1217],"tags":[],"class_list":["post-2987","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-v-5-ed-1"],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-content\/uploads\/sites\/187\/2021\/06\/gnome-mpv-shot0002.jpg","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2987","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2987"}],"version-history":[{"count":9,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2987\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5299,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2987\/revisions\/5299"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2979"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2987"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2987"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2987"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}